Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC và Gọi M là trung điểm của BC a 2đ Chứng minh rằng: SAM ABC b 1đ Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC.. ĐÁP ÁN Câu..[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2011-2012 (Lớp 11).
Giáo viên ra đề :Lê Văn Quang
Đề kiểm tra lần 5
Câu 1 NB (2đ) Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh rằng : MN 12AD BC
Câu 2 VD (1đ) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh a
Tìm : AC DM
Câu 3 (4đ) Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình vuông tâm O có cạnh bằng a ;
SM (MNPQ SM a) ; 6
a) (1,5đ NB) Chứng minh: SM NP b) (1,5đ TH) Chứng minh: PQ (SMQ)
c) (1đ TH) Xác định và tính góc giữa SP với mp(MNPQ)
Câu 4 (3đ) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và 2
a
SA
Gọi M là trung điểm của BC
a) (2đ) Chứng minh rằng: (SAM) (ABC)
b) (1đ) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
ĐÁP ÁN
Câu 1
(2đ)
Theo qui tắc 3 điểm ta có :
MN MA AD DN
MN MB BC CN
2MN MA MB AD BC DN CN
2MN AD BC Do MA MB O DN CN O;
MN 12AD BC
0,5 0,5 0,5
0,5
Câu 2
(1đ)
=
0 2
2 2 os60
0,5
Q
P
N M
D
C
B A
S
Trang 2Câu 3
(4đ)
vẽ 0,5
1,0
b) (1,5đ)
PQ MQ ( Do MNPQ là hình vuơng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ (SMQ)
0,5
0,5 0,5
c) (1đ) SM (MNPQ) SM MP
Và MP là hình chiếu của SP trên mp(MNPQ)
Gĩc giữa SP và mp(MNPQ) là gĩc SPM
0
6
2
Tam giác SPM vuôngở M có SM a MP a
SM a
MP a
Vậy gĩc giữa SP với (MNPQ) bằng 600
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4
SA (ABC) mà SA (SAM) Suy ra (SAM) (ABC)
Hình vẽ 0,5
1,0 0,5
b) ( 1đ) Do ABC đều, M là trung điểm của BC nên AM BC (1)
Mặt khác BC SA ( Do SA (ABC) ) ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BC (SAM) suy ra BC SM (3)
Giao tuyến của (SBC) với (ABC) là BC (4)
Từ (1) , (3) và (4) suy ra gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
gĩc SMA
Trong tam giác SMA vuơng tại A ta cĩ
0,25
0,25
M
Q
C
B A
S
M
a) (1đ)
Trang 30 1
2
3 3 2
a SA
Vậy góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là 300
0,25
0,25
Hết