KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 5 BỔ SUNG Môn: Hình học 11
Thời gian làm bài 45 phút
ĐỀ
Câu 1: (2,0đ) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng a
Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuurAB AD AM AP+ + =
Câu 2: (1,5đ) Cho hình chóp S.ABC có SA⊥( ABC ,∆ABC vuông tại B.Tính tích vô )
hướng của hai véctơ uuur
CS và uuur
CB
Câu 3: ( 6,5đ )
Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình vuông tâm O có
cạnh bằng a ; SM ⊥(MNPQ SM a) ; = 6 a) (1,5đ) Chứng minh: SM ⊥ NP
b) (1đ ) Chứng minh: PQ ⊥ (SMQ) c) (1,5đ) Xác định và tính góc giữa SP với mp(MNPQ) d) (1đ) Chứng minh: mp(SMP) ⊥ mp(SNQ)
e) (1đ) Xác định và tính góc giữa mp(SNQ) và mp(MNPQ)
Hết
Trang 2-Người làm đáp án: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẦN 5
( Gồm 2 trang )
1
(2đ)
AB AD AM AB BC CP AP+ + = + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( đpcm)
2
2
(1,5đ)
Ta có
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
CS CB CB BA CB
=CB +uuuruuur uuuruuurBA CB+ CB
Vì ∆ABC vuông tại B nên
BA CB =
uuuruuur
Vì SA⊥( ABC nên)
⊥ ⇒uuuruuur=
SA BC CB
Vậy CS CB CBuuuruuur = 2
0,25 0,25
0,25
0,5 0,25
2
(6,5đ)
H I N H V E
0,5
A
B
C D
S
M
Q O
S
A
C
B
Trang 3SM MNPQ SM NP
NP MNPQ
⊥
0,5 1,0
b (1đ)
SM MNPQ SM PQ
PQ MNPQ
PQ ⊥ MQ ( Do MNPQ là hình vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ ⊥ (SMQ)
0,5
0,25 0,25
2
(6,5đ)
c (1,5đ)
SM ⊥ (MNPQ) ⇒ SM ⊥ MP
MP là hình chiếu của SP trên mp(MNPQ)
⇒ Góc giữa SP và mp(MNPQ) là góc ·SPM =ϕ
SPM
∆ vuông ở M có
0
6
2
SM a MP a
SM a
MP a
Vậy góc giữa SP với (MNPQ) bằng 600
0,5
0,5 0,5
d (1đ)
SM MNPQ SM NQ
NQ MNPQ
⊥
Mặt khác NQ ⊥ MP ( Hai đường chéo của hình/v) (2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ ⊥ (SMP)
Mà NQ ⊂ (SNQ) suy ra (SNQ) ⊥ (SNP)
0,25
0,25 0,25 0,25
e (1đ)
Ta có (SNQ) ∩ (MNPQ) = NQ
NQ ⊥ (SMP) (cmt) ⇒ NQ ⊥ SO và NQ ⊥ MO
Suy ra góc giữa (SNQ) và (MNPQ) là góc ·SOM SMO
∆ vuông tại M ta có :
·
·
6
2 2 arctan2 3
SM a SOM
OM
a SOM
0,5
0,25
0,25
Hết