DE THI VAO LOP 10 NAM 1314 HAY

Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB P không trùng với M và B; đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.. 1 Chứng[r]

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁI

————————

ĐỀ A

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

————————————

ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm)

1/ Giải phương trình: x2 - 3x - 4 = 0

vµ (d) : y(m3)x m 3 a/ Vẽ đồ thị hàm số (P)

b/ Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức



b 1

1/ Rút gọn biểu thức B.

2/ Tìm các giá trị của b sao cho B < 0.

Bài 3 (2 điểm) : Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;

3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Bài 5: (1điểm) Cho a, b, c, lµ c¸c sè thùc d¬ng cã tæng b»ng 1

Chøng minh r»ng :

2

a b b c     c a  

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:…………

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

Bài 1

2đ

1 Giải PT : 2x2 -3x -2 = x2 + 2x -8

x2  5x + 6 = 0

Ta có  25 24 1 

Tính được nghiệm : x1= 2; x2 = 3

0.25 0.25 0,5

2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B

(3;2) + Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) Suy ra ta có hệ













 2 3

8 2

b a

b a

vậy a và b là hai nghiệm của hệ 









 2 3

8 2

b a

b a

Giải hệ PT 









 2 3

8 2

b a

b a















2 )

6 ( 3

6

b

a









 20

6

b a

0,5 0,5

Bài 2

( 2đ) 1

Với x 0 ,x1Ta có :

B = 



































x x

x

2 1

1 : 1

2

=

 

x

x x x

x x













1

2 1

: 1

1 2

=

  

x

x x

x

x x













1

1 1

1

2 = x - x+2

0,5

0,5

Bài3

(2đ)

1

Do đó p/t có hai nghiệm t = 2

13 1

( nhận ) ,t = 2

13 1

( loại ) Nên ta có 2

13 1



x

 x =

2

2

13 1















 

x = 2

13

7 

Ta có : ' = (m-3)2 + 2(m-1) = m2 – 6m + 9 +2m -2

'

= m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

0,5

0.25 0.25

2 Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = 2(m – 3) = 2m – 6 (2)

x1x2 = - 2(m - 1) = -2m +2 (3) suy ra : 2m = x1+x2 +6 thay vào (3) ta có :

x1x2 = -(x1+x2 +6 ) +2

 x1x2 + x1+x2 =-6+2  x1x2 + x1+x2 =-4

0,25

0,25 0,25

3 Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = 2(m – 3)

x1x2 = - 2(m - 1)

Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2

= 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + 7  7 Đẳng thức xảy ra  2m – 5 = 0 m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x2 là 7 khi m = 2,5

0.25

0,25 0,25

Bài 4.

( 3đ)

- Vẽ hình đúng (0,25đ)

- Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ) ( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình)

D

P

B O

M

A

C

I

Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

Hai tam giác CPD và BOD có D chung suy ra DCP DBO  (3)

Ta có IPC DBO  ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn

một cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPC  nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)

Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn

D chung )

=>IDP DPI  ( Vì cùng phụ với DBO )

Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

Bài 4: (3 điểm)

Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :



0,25 0,25 0,5

2) Chứng minh BDOCAO

Tam giỏc BDO và tam giỏc CAO là hai tam giỏc vuụng

Vậy BDOCAO

0,25

0,5 0,25 3) Tiếp tuyến của đường trũn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

Hai tam giỏc CPD và BOD cú D chung suy ra DCP DBO  (3)

Ta cú IPC DBO  ( Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và gúc nội tiếp cựng chắn một cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPC  nờn tam giỏc CIP cõn tại I => IC =IP(*) Tương tự DPC đụ̀ng dạng với DOB ( hai tam giỏc vuụng cú gúc nhọn

D chung ) =>IDP DPI  ( Vỡ cựng phụ với DBO )

Do đú PID cõn tại I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

0,5

0,5

Bài5

(1đ)

Ta có x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phơng trình Nếu x < 3 thì x - 4 = 4 - x > 1

 x - 32012 + x - 42013 > 1 Phơng trình vô nghiệm Nếu 3 < x < 4 thì x - 3 < 1 và x - 4 = 4 - x < 1,

do đó x - 32012 < x - 3 = x – 3 và x - 42013 < x - 4= 4 – x

Suy ra: x - 32012 + x - 42013 < x – 3 + 4 – x = 1

Vậy phơng trình vô nghiệm Nếu x > 4 thì x - 3 > 1

 x - 32012 + x - 42013 > 1 Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình có hai nghiệm là S = {3; 4}

0,25 0.25

0,25

0,25