minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. 2..[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Thanh hóa năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn thi: Toán
đề a Ngày thi: 30 tháng 6 năm2009
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1(1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 - 4x + m = 0 (1) với m là tham số
1 Giải phơng trình (1) khi m = 3
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2(1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
¿
2 x+ y=5
x+2 y =4
¿{
¿
Bài 3(2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm A(0;1)
1.Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) và có hệ số góc k
2.Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
M và N với mọi k
3.Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng:
x1.x2 = -1 , từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
b
ài 4(3,5 điểm )
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn tâm (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra DM
CM
3 Đặt AOC = a Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và a Chứng
tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào a
Bài 5 ( 1, 0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: y2 + yz + z2 = 1 - 3 x2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 phpt Thanh hóa năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn thi: Toán
đề b Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(1,5 điểm)
Trang 2Cho phơng trình: x – 4x + n =0 (1) với n là tham số.
1 GiảI phơng trình (1) khi n = 3
2 Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2(1,5điểm)
GiảI hệ phơng trình:
¿
x+2 y =5
2 x + y =7
¿{
¿
Bài 3(2,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
3 Gọi hoành độ của điểm E và F lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1.x2 = -1,từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông
Bài 4(3,5điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ các điểm G, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ
giác BDNO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
DN
3 Đặt BOD = a Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R va a Chứng tỏ rằng
tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào a
Bài 5(1,0điểm)
Cho các số thực m,n,p thỏa mãn: n2 + np + p2 = 1 - 3 m2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = m + n + p
Hết
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 phpt Thanh hóa năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn thi: Toán
đề D Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 4x + q =0 (1) với q là tham số
1 Giải phơng trình (1) khi q = 3
2 Tìm q để phơng trình (1) có nghiệm
Bài 2(1,5điểm)
Trang 3
GiảI hệ phơng trình:
¿
2 x + y =5
x+2 y =7
¿{
¿
Bài 3(2,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm D(0;1)
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k
2 Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G và
H với mọi k
3 Gọi hoành độ của điểm G và H lần lợt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1.x2 = -1,từ
đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông
Bài 4(3,5điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm B) Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ K cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại C và D
1 Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ
giác BDQO nội tiếp đợc trong một đờng tròn
DQ
3 Đặt BOD = a Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R va a Chứng tỏ rằng
tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, Không phụ thuộc vào a
Bài 5(1,0điểm)
Cho các số thực m,n,p thỏa mãn: u2 + uv + v2 = 1 - 3 t2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =t + u + v
Hết