DE THI THU NGAY 106 HD CHAM MON TOAN

Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn O,với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn O sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn O[r]

TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT

Đề chính thức

( Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ )

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 5)

Năm học 2013- 2014

Môn: Toán Thời gian: 120’

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2điểm)

1 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y =

1

2x2 Các điểm A(2;1); B(3;

9

2) điểm nào thuộc, không thuộc (P)?

2 Giải các phương trình, hệ phương trình sau :

a, x  1 5

b,

1

x y

x y







Câu 2: (1.5điểm)

1 Rút gọn biểu thức A =

4

x





2 Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn xy – x + 4y = 9

Câu 2: (2.5điểm)

1 Cho phương trình x2 + (2m-1)x - m-1 = 0 ( tham số m)

a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b,Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1>2>x2

2 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài đi

1

5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên

1

4 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Câu 4 : ( 3 0 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và

AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp

2.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh ANK  2SNM

3 AO cắt PK, PQ lần lượt tại G và I Tính độ dài đoạn thẳng IG theo bán kính R

Câu 5:(1điểm)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): (m-2)x + (m-1)y = m2 – 3 ( m là tham số) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến (d) là ngắn nhất

HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề lẻ)

Câu 1

(2 đ)

1.(0.5đ)

Kiểm tra và kết luận đúng mỗi điểm cho 0.25đ

A không thuộc (P); B thuộc (P)

2 (1.5đ)

a, (0.75đ)

a, x  1 5 ( có thể đặt điều kiện hoặc không)

<=> x + 1 = 25

<=> x =24

KL

b, (0.7đ)

2 3

y x





 



0.25 0.25 0.25 0.5 0.25

Câu 2

(1,5 đ)

1 (0.5đ)

A=

4

x





4

x



=

4

x x x



2 (1đ)

xy – x + 4y = 9 <=> y(x + 4) = x + 9 Vì x>0

=>y=

1

x



 

Vì x, y nguyên dương => x+4 =5 => x = 1 ; y =2

0.25 0.25

0.25 0.5 0.25 Câu 3

(2,5 đ)

1 (1.5đ)

a, (0.5 đ )= (2m-1)2- 4(-m-1) = 4m2 +5

vì m2≥0 với mọi m =>4m2 + 5>0 => phương trình luôn có

hai nghiệm phân biệt

b, (1đ) Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân

biệt x1; x2 Theo hệ thức Vi- et ta có

1 2

1 2

1 2 1

x x m







Theo bài ta có =>x1  2 ( x2  2) 0 

<=>x x1 2  2(x1 x2 ) 4 0  

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

<=>- m – 1 + 4m -2 + 4 < 0 <=>m<

1 3



2 (1 đ)

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần

lượt là x(m); y(m) (ĐK: 225>x>y>0)

Vì chu vi của mảnh vườn là 450m nên ta có: x + y = 225

Nếu giảm chiều dài đi

1

5 chiều dài ban đầu và tăng chiều rộng lên

1

4 chiều rộng ban đầu thì chu vi không đổi nên ta

có

4

5x +

5

4y = 225

HS giải hệ và kết luận : chiều dài : 125m ; chiều rộng 100m

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 Câu 4

(3đ)

Vẽ hình đúng

1 (0.75đ)

Xét tứ giác APOQ có

APO= (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

AQO= (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

APO AQO 180 0

Þ + = ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác

APOQ là tứ giác nội tiếp

2 (1 đ)

Ta có AQ^QS (AQ là tt của (O) ở Q)

Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS

Đường kính QS ^PM nên QS đi qua điểm chính giữa của

cung PM nhỏ

sd PS=sd SM Þ PNS=SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng

nhau)

Hay NS là tia phân giác của PNM =>PNM  2SNM

mà PNM ANK(đđ) =>ANK  2SNM

0.5

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

G

K

N

S

M I

Q

P

A

O

ΔAQO vuông ở Q, có QG^AO(theo Tính chất 2 tiếp

tuyến cắt nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

.

3

OQ R

OA R

AI OA OI R R R

Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg)Þ KQ2 =KN KP.

ΔAKN ~ ΔPKA (gg) Þ AK2=NK KP. nên AK=KQ

Vậy ΔAPQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên

G là trọng tâm

.

0.25 0.25

0.25 Câu 5

(1đ)

Khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất <=> O nằm trên (d)

=> m2 – 3 = 0

<=> m =  3

0.5 0.5

Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau:

TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT

Đề chính thức

( Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn )

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO THPT(Vòng 4)

Năm học 2013- 2014

Môn: Toán Thời gian: 120’

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2điểm)

1 Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A(-1;2) và B(0;3)

2 Giải các phương trình sau :

a, 2x4 = x2 +1

b,

x

x



 

Câu 2: (1,5điểm)

Cho biểu thức A =

x

a, Rút gọn A

b, Với những giá trị nào của x thì A>0

Câu 2: (2,5điểm)

1 Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 ( tham số m)

a,Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x12 + x1x2= 2m3 – 3m2 + m

2 Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số dụng cụ trong một thời

gian Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2 ngày Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo dài thêm 3 ngày Tính số người dự đinh huy động và số ngày dự định hoàn thành công việc

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho đường tròn (O) Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và

AN với (O) ( M; N là các tiếp điểm )

1 Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO

2 Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C ) Gọi

I là trung điểm của BC So sánh AIN và MON

3 Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC

Câu 5:(1,0điểm)

Cho y ≥ x > 0 và y x

-2 8

x x



= 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của y

HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề chẵn)

Câu 1

(2 đ)

1.(0.75đ)

- Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;2)

=> - a + b = 2 (1)

- Vì đồ thị hàm số đi qua B(0,3)

=> b = 3 (2)

Từ 1 và 2 => a =1

Vậy a = 1; b= 3

2 (1,25đ)

a, (0.75đ)

Đặt x2=t ( t≥0)

Giải được t1 = 1 (TM); t2 =

-1

2( loại)

x2 = t = 1 => x = ± 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; -1}

b, (0.5đ)

<=> 2x +10 = 6x + 3

<=> x =

7

4 và kết luận

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 2

(1,5 đ)

a, (0.75đ)

A=

.

x x

x x



 ( quy đồng được mỗi biểu thức trong ngoặc 0.25)

=

1

b, (0.75đ)

A=

1

2  x với với x4 ; x>0 => A>0

<=>

1

2  x >0 và x4 ; x>0

<=> 2 x 0 và và x4 ; x>0

<=> 0<x<2

0.5 0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 3

(2,5 đ)

1 (1,5đ)

a, = (2m-1)2- 4m(m-1) = 1>0

=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

x1; x2 Theo hệ thức Vi- et ta có

1 2

1 2

x x m

x x m m







Ta có x12 + x1x2= x1(x1 + x2) = x1(2m- 1) =m(m-1)(2m-1)

<=>(2m – 1)[x1 – m(m – 1)] = 0

<=> m =

1

2 hoặc x1 = m(m – 1) Nếu x1 = m(m – 1) =>x2 = 1 thay vào phương trình => m =

1 hoặc m = 2

KL : m =

1

2; 1; 2

2 (1đ)

Gọi số người dự định huy động là x, số ngày dự định hoàn

thành là y (xN; x>3;y>2)

Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành trước 2

ngày => (x + 3)(y – 2) =xy <=> -2x + 3y = 6

Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành công phải kéo

dài thêm 3 ngày => (x - 3)(y +3) =xy <=> x – y = 3

HS giải và kết luận : số người dự định huy động là 15 và số

ngày dự đinh hoàn thành là 12

0.5 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 4

(3 đ)

Vẽ hình đúng

1.(0.75đ)

AMO ANO 90O (AM, AN là tiếp tuyến của (O))

=>AMO ANO  180O => tứ giác AMON nội tiếp

2 (1đ)

HS chứng minh được I cũng nằm trên đường tròn

ngoại tiếp tứ giác AMON

=> AIN AMN

mà AMN =

1

2sđMN =

1

2 MON

=>AIN 

1

2 MON

3 (0.75đ)

Nối M với B, C

Xét AMB& AMC có MAC chung

2

sđMB

~

AMB ACM

2

.

(1) Xét AKM & AIM có MAK chung

AIM AMK (Vì: AIM ANM cùng chắn AM

và AMK ANM )

0.5

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

E K

I

B

O A

C

AMK AIM

2

.

(2)

Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm)

0.25

Câu 5

(1đ)

y ≥ x > 0 và y x

-2 8

x x



= 0

<=> y ≥ x > 0 và y - x =

2 8

x x



<=>2yx2 – y2x + 8= 0 ( với y ≥ x > 0) (*)

Vì y ≠ 0 nên ta coi (*) là phương trình bậc hai ẩn x tham số

y, điều kiện để (*) có nghiệm là  =y(y3 – 64) ≥ 0

=> y ≥ 4 => giá trị nhỏ nhất của y = 4 khi đó x = 1

0.25 0.25

0.25 0.25

Chú ý: Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau: