c Với điều kiện câu b hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ Bài 6/ Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E.. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ I – Năm học: 2008 -2009
I LÍ THUYẾT:
A Đại số:
1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
B Hình học:
1) Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác
2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
3) Các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳng cho trước
6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi
II BÀI TẬP:
A Đại số: Bài tập 75 – 83 tr 33 và 58 – 64 tr 62 (SGK)
Bài 1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Bài 2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Bài 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài 4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) i) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 j) xz-yz-x2+2xy-y2 k) x2 + 8x + 15 l) x2 - x - 12
m) 81x2 + 4 n) x2 - 5x + 6 p) 2x2 - x – 10
q) x2 +5x + 4 r) 2x2 + 3x – 2 s) x2 + 4xy – 16 + 4y2
Bài 5/ Tìm x biết:
a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 b) 5x(x - 1) = x - 1 c) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 d) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
Bài 6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 > 0 với mọi x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 > 0 với mọi x và y
Trang 2A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
Bài 9/ Cho các phân thức sau:
A = 2 x +6
(x+3)(x −2) B = x2− 9
x2−6 x+9 C = 9 x2−16
3 x2− 4 x D = x2+4 x+4
2 x+4
E = 2 x − x2
x2− 4 F = 3 x2+6 x+12
x3−8 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0
c) Rút gọn phân thức trên
Bài 10) Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 x +6 x +1 + 2 x+3
x2+3 x b) 2 x +63 − x −6
2 x2+6 x c) x −2 y x + x +2 y x +
4 xy
4 y2− x2
d)
1
3 x −2 ❑❑
1
3 x +2 −
3 x − 6
4 −9 x2 e)
:
x y
x y x y x xy y y x
f)
1
x
x x (Đề 07-08) g)
2
1
x
(Đề 07-08)
Bài 11/ Chứng minh rằng:
a) 52005 + 52003 chia hết cho 13
b) a2 + b2 + 1 ab + a + b
b) Cho a + b + c = 0 chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 12/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10
b) Tính giá trị của biểu thức: A = x + y z +x +z
y +
y +z
x nếu 1x+ 1
y+
1
z=0
c/ (Đề 07-08) Tính giá trị của biểu thức bằng phương pháp thích hợp nhất:
c1/ x(x – 7) – y(7 – x) với x = 2007 và y = 1993
c2/ 35.991,5 + 350.0,85
Bài 13/ Rút gọn biểu thức:
A = [x2+2 xy+ y1 2−
1
x2− y2] :
4 xy
y2− x2 B =
:
x xy y x y
C =
2
:
2
:
(Đề 03-04)
Bài 14) Chứng minh đẳng thức: a/ [ 2
3 x −
2
x+1(x+1 3 x − x − 1) ] : x −1 x = 2 x
x −1
b/
x xy y
x x y xy y x y
c/
2
bằng 1 khi x 0; x -3; x 3; x
3 2
(Đề 06-07)
Trang 3II Hình học:
Bài 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED
Bài 2/ Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC Gọi H là điểm đối xứng
của N qua M
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật
Bài 3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và
K lần lượt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm
O qua tâm I và K
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
Bài 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 6/ Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đường thẳng Bx
vuông góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx và
Cy cắt nhau tại D
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED
c) ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A
Bài 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân
b) Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính SABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = 6
Bài 8/ Cho hình bình hành ABCD E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN
là hình bình hành
d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC = b
Trang 4đối xứng với M qua I.
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 10) (Đề thi năm 2003-2004) Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Từ C kẻ CE
vuông góc với AB Nối E với trung điểm M của AD Từ M kẻ MF vuông góc với CE MF cắt BC tại N Chứng minh rằng:
a/ AEFM là hình thang vuông
b/ MNCD là hình thoi
c/ Tam giác EMC là tam giác cân
Bài 11) (Đề thi năm 2004-2005) Cho ABC cân tại A, các trung tuyến BN và CM cắt nhau
tại G, gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GC và GB
a/ Tứ giác NMPQ là hình gì?
b/ Tính diện tích tứ giác MNPQ biết BC = 10cm và BN = 12cm
c/ Tìm mối quan hệ giữa trung tuyến BN và cạnh đáy BC của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông
Bài 12) (Đề thi năm 2005-2006) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E; F lần
lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a/ Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì?
b/ Gọi M là giao điểm của AF và ED, N là giao điểm của BF và CE Chứng minh EMFN là hình chữ nhật
c/ Hình bình hành ABCD nói trên phải thêm điều kiện gì để tứ giác EMFN là hình vuông
Bài 13) (Đề thi năm 2006-2007) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt
nhau ở G H và K theo thứ tự là trung điểm của GB và GC
a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật Vẽ hình trong trường hợp này
c/ Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Vẽ hình trong trường hợp này
Bài 14) (Đề thi năm 2007-2008) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung
điểm của AB và CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ CMR: AC, BD và EF đồng quy
c/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh rằng ENFN là hình bình hành
d/ Đường chéo AC của hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
Cột A Cột B Kết quả
1/ 2x - 1 - x2 a) x2 – 9 1+…
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2 + x + 1) 2+…
3/ x3 + 1 c) x3 - 3x2 + 3x – 1 3+…
Trang 54/ (x - 1)3 d) -(x - 1)2 4+….
e) (x + 1)(x2 - x + 1)
2) Kết quả của phép tính 12000
301 2− 2992 là: A 1 B 10 C 100 D 1000 3) Phân thức 8 x −4
8 x3−1 được rút gọn: A − 4
x2−1 B 4
x2−1 C
4
4 x2
+2 x +1
4) Để biểu thức x −32 có giá trị nguyên thì giá trị của x là:
A 1 B.1; 2 C 1;-2; 4 D 1; 2; 4; 5
5) Đa thức 2x - 1 - x2 được phân tích thành
A (x -1)2 B -(x -1)2 C -(x + 1)2 D (-x - 1)2
6) Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x2 + 6xy + = (x + 3y)2; b/ (12x+ y) ( ) = x3+8 y3
8
c/ (8x3 + 1):(4x2 - 2x + 1) =
7) Tính (x +
1
2)2 ?
A x2 + x + 14 B x2 + 14 C x2 - 14 D x2 - x + 14 8) Nghiệm của phương trình: x3 - 4x = 0 là:
A 0 B 0; 2 C -2; 2 D 0; -2; 2
9) Giá trị của phân thức
5 ( 4)
x
x x
khi x =
1 2
là:
A
20
3 B
22 9
C
22
9 D
9 22
10) Kết quả của phép nhân đơn thức -3x3 với đa thức -2x2 + 5xy -
1
2 là:
A -6x5 + 15x4 y +
3
3
2x B x5 + 15x4 y +
3
3
2x C 6x5 - 15x4 y +
3
3
2x
11) Đa thức – x2 + 2x – 1 được phân tích thành:
A –(x – 1)2 B (- x – 1)2 C (–x – 1)2 D (x + 1)2 12) Một tứ giác là hình vuông nếu nó là:
A Tứ giác có 3 góc vuông B Hình bình hành có một góc vuông
C Hình thoi có một góc vuông D Hình thang có hai góc vuông
13) Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình thoi
14) Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình thoi
15) Cho MNP vuông tại M; MN = 4cm; NP = 5cm Diện tích MNP bằng:
A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2
Trang 6A 1dm B 4dm C √8 dm D 32 dm
17) Hình thoi có hai đường chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm
18) Hình thang cân là:
A Hình thang có hai góc bằng nhau
B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
19) Một hình vuông có cạnh bằng 5cm, độ dài đường chéo hình vuông đó là:
A 10cm B 50cm C 10 cm D 5 2 cm
20) Tích của đa thức (x – 2) và đa thức (x2 + 2x + 4) là:
A x3 – 4 B x3 – 8 C x3 – 2 D x3 – 6
21) Kết quả của phép tính (2x2 – 32) : (x – 4) là:
A 2(x – 4) B 2(x + 4) C x + 4 D x – 4
22) Giá trị của đa thức x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x = -1 là:
A 0 B 8 C -8 D -2
23) Khẳng định nào sau đây là sai :
A Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
B Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi
C Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
24) Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm Độ dài đường chéo là:
A 6cm B 7cm C 5cm D 12cm
25) Nếu tăng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lên 3 lần thì diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào?
A Tăng 3 lần B Tăng 6 lần C Tăng 12 lần D Tăng 9 lần
26) Một hình bình hành trở thành hình vuông khi thỏa mãn các yếu tố nào sau đây:
A Có 1 góc vuông B Có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau
C Có hai đường chéo bằng nhau D Kết hợp cả A và B
27) Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng:
1/ Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau
và không song song
a/ là hình thoi
2/ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
b/ là hình thang cân
4/ 2/ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường
d/ là hình chữ nhật
e/ là hình vuông Trả lời: 1 + ….; 2 + … ; 3 + ……; 4 + ……
28) Cho hình vẽ, chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16cm; B C
Trang 7chu vi của tam giác ABD bằng 14cm Độ dài BD bằng:
A 1cm B 2cm C 6cm D 9cm A D 29) Cho hình vẽ Biết ABCD là hình thang vuông,
BMC là tam giác đều Số đo của góc ABC là:
A 600 B 1300 C 1500 D 1200
30) Mẫu thức chung của hai phân thức 2
3
4 4
x x và 2
4
x
x x
là:
A x(x + 2)2 B 2(x + 2)2 C 2x(x + 2)2 D 2x(x + 2)
31) Kết quả phép tính:
x x
x x
bằng:
A
2
x x
x
B
2
x x x
C
2x 1
x
D – 1 + x 32) Đa thức M trong đẳng thức
A 2x2 – 4 B 2x2 – 2 C 2x2 + 2 D 2x2 + 4
33) Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x2 – 10x + 25 bằng:
A 1 000 B 10 000 C 1025 D 10 025
34) Rút gọn phân thức
2 2
x xy
y xy
được kết quả là:
A
2
2
x
y B 5
x
y C 5
x y
D
2 5
x y
35) Biểu thức 2 2
3
x
x x
có giá trị bằng 0 khi x nhận giá trị nào?
A x = 2; x = -2 B x = 1; x = 2 C x = 1; x = -6 D x = 2
LƯU Ý: Đây chỉ là các bài tập tham khảo Ngoài ra học sinh phải làm thêm các bài tập trong sách SGK và SBT
KẾ HOẠCH ÔN TẬP:
Tuần 14: Đại số: Câu 1(LT); Bài tập: 1; 2; 3
Hình học: Câu 1; 2 (LT); Bài tập: 1; 2; 3
Câu 1- 6 và 12 - 16 (TN)
Tuần 15: Đại số: Câu 2(LT); Bài tập: 4; 5
Hình học: Câu 3 (LT); Bài tập: 4; 5; 6
Câu 7 – 11và 17 – 19 (TN)
Tuần 16: Đại số: Câu 3(LT); Bài tập: 6; 7; 8
Hình học: Câu 4 (LT); Bài tập: 7; 8; 9
Câu 20 – 22 và 23 – 25 (TN)
Tuần 17: Đại số: Câu 4(LT); Bài tập: 9; 10; 11
Hình học: Câu 5 (LT); Bài tập: 10; 11; 12
Câu 30 – 32và 26 – 29 (TN)
Trang 8Hình học: Câu 6 (LT); Bài tập: 13; 14
Câu 33 – 35 (TN)
Người lập Trần Văn Nam