BOI DUONG DAI 8

A.Môc tiªu: - Gióp häc sinh LuyÖn tËp thµnh th¹o c¸c bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸c ph¬ng pháp đã học nh đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức - Rèn đức tính cẩn thận,[r]

Trang 1

Ngày dạy:18/8/2011

Chơng 1.Phép nhân và phép chia đa thức

Tiết 1-2 : Ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức I.Mục tiêu tiết học:

- Học sinh đợc củng cố kiến thức về các quy tắc cộng trừ nhân chia đơn thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép cộng trừ nhân chia đơn thức

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng cộng trừ nhân chia đơn thức

II.Chuẩn bị tiết học:

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

- Sgk+bảng Phụ+thớc kẻ

III.Nội dung tiết dạy trên lớp :

1/ Tổ chức lớp học 8A

2/ Kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: KTCN

GV: Em hãy phát biểu quy tắc cộng trừ nhân chia

đơn thức?

HS: Phát biểu quy tắc

1 ễn tập phộp nhõn đơn thức

x1 = x;

xm.xn = xm + n; (x m)n = xm.n

2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.

3 Cộng, trừ đa thức

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Bài 1 Tính; a)

-1

4x3.(-8xy2) b) (2x2y).(9xy4)

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài,

HS dới lớp hoạt động theo nhóm làm bài vào bảng

phụ

HS: Lên bảng làm bài

Bài tập 2

GV: Gọi 1 HS lên bảng thực hiện phép tính

P=x2y+x3-xy2+3

Q=x3+xy2-xy-6

Tính P+Q

HS: Lên bảng làm bài tập

HS: Nhận xét về kết quả của phép tính

Bài(SGK-T40):

a/ C=A+B=2x2+xy-y-x2y2

b/ C=B-A=3y-xy-x2y2-2

GV: Các em có nhận xét gì về kết quả của phép

tính ?

GV: Vậy kết quả của phép tính trên là một hằng số

(-8) Ta nói giá trị của biểu thức trên không phụ

thuộc vào biến

Bài tập 12 SGK-8

GV: Hớng dẫn HS thực hiện phép tính rồi rút gọn

Bài 1 Tính; a)

-1

4x3.(-8xy2) b) (2x2y).(9xy4)

Giải

a,

-1

4x3.(-8xy2) =

(-1

4 .(-8)).(x3.x).y2= 2x4y2

b, (2x2y).(9xy4) = (2.9)(x2y)(xy4) = 18(x2x)(yy4) = 18x3y5

Bài tập 2

P+Q=(x2y+x3-xy2+3)+(x3+xy2-xy-6)

=x2y+x3-xy2+3+x3+xy2-xy-6

=(x2y -xy2 )+(x3+x3)+xy2-xy+(3-6)

=2x3+xy2-xy-3

Bài tập 3

a) Thu gọn đa thức, ta đợc: x2+2xy+y3 Thay x=5, y=4 vào đa thức, ta đợc:

52+2.5.4+43=129

b) Tacó:xy-x2y2+x4y4-x6y6+x8y8=xy-(xy)2+ (xy)4-(xy)6+(xy)8

Thay xy=1 vào, ta đợc kết quả là 1

Trang 2

biểu thức sau đó thay giá trị của x trong từng trờng

hợp để tính giá trị của biểu thức đó

GV: Gọi HS lên bảng rút gọn biểu thức

(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

HS: Theo hớng dẫn của GV làm bài tập 12

GV: Hớng dẫn HS làm bài tập

Để tím đợc x ta phải thực hiện phép tính (12x - 5)

(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x)

Rút gọn rồi tìm x

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá và cho điểm

(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

= x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x - 4x2

= - x – 15

a, x = 0 Giá trị biểu thức là: - 15

b, x = 15 Giá trị biểu thức là: - 30

c, x = -15 Giá trị biểu thức là: 0

d, x = 0,15 Giá trị biểu thức là: - 15,15

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81

 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 –

7 + 112x = 81

 83x – 2 = 81

 83x = 81 + 2

 83x = 83

 x = 83 : 83

 x = 1

Hoạt động 3 : Củng cố

GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 15

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm

GV: (

1

2x + y)(

1

2x + y)

= (

1

2x + y)2

=

1

4x2 + xy + y2

= (

1

2x)2 + 2

1

2x.y + y2

bài tập 15

a, (

1

2x + y)(

1

2 x + y)

=

1

2x `xy + y2

b, (x -

1

2 y)(x -

1

2y)

= x2 -

1

2xy -

1

2xy +

1

4y2

= x2 – xy +

1

4y2

5 / Các bài tập tự học ở nhà

- Bài 14 SGK-9: - Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4

- Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192

 a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192

 4a = 184

 a = 46

- BTVN: Bài 6 - 10 (SBT-4).

- Đọc nghiên cứu bài những hằng đẳng thức đảng nhớ

-Ng y dạy:6/9/2011 à

A.Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức với đa thức

Trang 3

- Rèn luyện kỹ năng nhân đa thức với đa thức

- Củng cố kỹ năng tìm biến

B Chuẩn bị:

- HS: Ôn tập kiến thức về nhân đơn thức với đa thức

C Các hoạt động dạy học

I

ổ n định tổ chức lớp : 8A:

II Kiểm tra bài cũ:

Nêu quy tắc và viết công thức tổng quát nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

III Bài mới:

Hoạt động 1: KTCN

GV:Gh bảng sau khi hs phát biểu

1 Nhõn đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC

2 Nhõn đa thức với đa thức

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Hoạt động2 Luyện tập

- GV cho HS làm bài tập 1:Thc hiện phép tính:

a)5xy2(- 1

3 x2y + 2x -4)

b) (-6xy2)(2xy - 1

5 x2y-1)

c) (- 2

5 xy2)(10x + xy

-1

3 x2y3)

- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày,HS khác làm

bài tập vào vở

- HS nhận xét

- GV sửa chữa, bổ sung

- GV cho HS làm bài tập 2:

Tìm x biết

a)4( 3x - 1) - 2( 5 - 3x) = -12

b)2x( x - 1) - 3( x2 - 4x) + x ( x + 2) = -3

Để tìm đợc x trong bài tập này ta phải làm

nh thế nào ?

- HS cả lớp làm bài tập 2 vào vở

- GV cho HS làm bài tập 3: Tìm x :

4(18 5x) 12( 3x 7) = 15 (2x 16)

6(x + 14)

- GV cho HS tự làm sau đó gọi 1 em lên bảng

trình bày

GV gọi 3 HS lên bảng trình bày

- GV cho HS lam bài tập 2: Tìm x biết:

a) (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

b) 5(2x - 1) + 4(8 -3x) = -5

Y/ c Hs nêu cách làm

GV goi 2HS lên bảng thực hiện

Bài tập 1: Làm phép nhân:

a) 5xy2(- 1

3 x2y + 2x -4)

= 5xy2.(- 1

3 x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4

=- 5

3 x3y3 + 10x2y2 - 20xy2

b) (-6xy2)(2xy - 1

5 x2y-1)

= -12x2y3 + 6

5 x3y3 + 6xy2

c) (- 2

5 xy2)(10x + xy

-1

3 x2y3)

= -4x2y2- 2

5 x2y3 +

2

15 x3y5

Bài tập 2:Tìm x biết:

a) 12x - 4 - 10 + 6x = - 12 18x = 2  x= 1/9 b) x= - 1/4 Bài tập 3: Tìm x:

4(18 - 5x) - 12( 3x - 7) = 15(2x -16) -6(x + 14)

72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84 -80x = - 480

x = 6 Bài tập 5: Tìm x biết:

a) (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x -48x2 - 7 + 112x = 81 83x = 83

x = 1 b) 5(2x - 1) + 4(8 -3x) = -5 10x - 5 + 32 - 12x = 5

- 2x = -22

x = 11

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

Trang 4

a (3xy - x2 + y) 2

3 x2y

b.(4x3 - 5xy+ 2y2)( - xy )

c.(x2 - 2x +5) (x - 5)

a (3xy - x2 + y) 2

3 x2y = x3y2 -

2

3 x4y +

2 3

x2y2 b.(4x3 - 5xy+ 2y2)( - xy )= - 4x4y + 5x2y2 - 2xy3 c.(x2 - 2x +5) (x - 5)

=(x2 - 2x +5)x - (x2 - 2x +5)5

=… = x3 - 7x2 + 15x - 25

V H ớng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc các qui tắc: nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức vối đa thức

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm BT:

1 Chứng minh:

a) ( x - 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 - y4

2 Tính:

a) (-2x3 + 2x - 5)x2

b) (-2x3)(5x - 2y2 - 1)

c) (6x3 - 5x2 + x)( -12x2 +10x - 2)

d) (x2 - xy + 2)(xy + 2 - y2)

-Ng y dạy 13/9/2011 à

Tiết5-6: ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ

A.Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức 1,2,3 theo hai chiều, biến đổi về hằng đẳng thức

- Rèn luyện khả năng quan sát, phân tích

B Chuẩn bị:

Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu, thớc thẳng

Học sinh; Ôn tập kiến thức về nhân đa thức với đa thức

Ôn tập các hằng đẳng thức đã học

I

+ Nêu định nghĩa và viết công thức tổng quát nhân đa thức với đơn thức

+ Viết 3 hằng đẳng thức đã học

III Bài mới:

Hoạt động 1.KTCN

GV: Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức bỡnh

phương của một tổng?

HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV: Tớnh (2x + 3y)2

HS: Trỡnh bày ở bảng

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 + 12xy + 9y2

phương của một hiệu ?

HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

GV: Tớnh (2x - y)2

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2

1 Bỡnh phương của một tổng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Vớ dụ: Tớnh (2x + 3y)2 Giải:

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2= 4x2 + 12xy + 9y2

2 Bỡnh phương của một hiệu

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Vớ dụ: Tớnh (2x - y)2 Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2= 4x2 - 4xy + y2

Trang 5

= 4x2 - 4xy + y2

phương của một hiệu ?

HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2

GV: Tớnh (2x - 5y)(2x + 5y)

Cú cần thực hiện phộp nhõn đa thức với đa thức ở

phộp tớnh này khụng?

HS: Ta ỏp dụng hằng đẳng thức bỡnh phương của

một tổng để thực hiện phộp tớnh

GV: Yờu cầu HS trỡnh bày ở bảng

3 Hiệu hai bỡnh phương

(A + B)(A – B) = A2 – B2

Vớ dụ: Tớnh (2x - 5y)(2x + 5y) Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2= 4x2 - 4xy + y2

Hoạt động 2: Luyện tập

Tính : a) (2x + 3y)2

b) (2x - y)2

- GV cho 2 HS lên bảng thực hiện

- HS thực hiện yêu cầu của GV

Tính : a) (2x - 5y)(2x + 5y)

b) (x - 3y)(x + 3y)

- GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện, còn lại làm vào

vở

Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của

một tổng và hiệu

a) x2 + 6x + 9

b) 4x2 - 4x +1

- GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện còn lại làm vào

vở

Dạng 1.áp dụng Bài tập 1 Tính

a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2

Bài tập 2 :

a) (2x - 5y)(2x + 5y) = (2x)2 - (5y)2 = 4x2 - 25y2 b) (x - 3y)(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2

Bài tập 3:

a)x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32 = (x + 3)2 b)4x2 - 4x +1 = (2x)2 -2.2x.1 + 12 = ( 2x - 1)2

Cho biểu thức:

a) (x + y)2 + (x - y)2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

HS:

GV: Để rỳt gọn cỏc biểu thức trờn ta làm như thế

nào?

HS: Ta vận dụng cỏc hằng đẳng thức để rỳt gọn

GV: Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày

HS: Trỡnh bày

a) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2

= (2x)2

Dạng2 Vận dụngnâng cao Bài 1: Rỳt gọn biểu thức:

a) (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

Giải:

c) (x + y)2 + (x - y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2

= (x + y + x - y)2

= (2x)2

= 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2

Trang 6

= 4x2

c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

= x2 + 4xz + 4z2

= (x - y + z + z - y)2

= (x + 2z)2

= x2 + 4xz + 4z2

Các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học:

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)(A - B) = A2 - B2

- ôn Các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học

- Làm bài tập 14 SBT - TR4

-Ng y dạy: 20/9/2011 à

Tiết7-8: ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ A.Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức 4,5 theo hai chiều, biến đổi về hằng đẳng thức

B Chuẩn bị:

Học sinh; Ôn tập các hằng đẳng thức đã học

I

HĐ1: Kiểm tra bài cũ:

HS1: Em hãy viết35 hằng đẳng thức đã học?

2 + (x-y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

III Bài mới:

Hoạt động1.KTCN

: Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức lập

phương của một tổng?

HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

GV: Tớnh (x + 3y)3

HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3

= x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

GV: Nhận xột

GV: Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức

lập phương của một hiệu

HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

GV: Tớnh (x - 2y)3

(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3

= x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

tổng hai lập phương ?

HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

GV: Tớnh (x + 3)(x2 - 3x + 9)

HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9)

4 Lập phương của một tổng

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Vớ dụ: Tớnh (x + 3y)3 Giải:

(x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Vớ dụ: Tớnh (x - 2y)3 Giải:

(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

6 Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Vớ dụ: Tớnh (x + 3)(x2 - 3x + 9) Giải:

Trang 7

= x3 + 33 = x3 + 27

hiệu hai lập phương ?

HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

GV: Tớnh (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

a) (x + 3)(x2 - 3x + 9)

= x3 + 33 = x3 + 27

7 Hiệu hai lập phương

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Vớ dụ: Tớnh (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Giải:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

Hoạt động 2: Luyện tập

- GV cho HS làm bài tập 1: Tính

a) (x + 3y)3

b) (x - 2y)3

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày, các HS khác

làm bài tập vào vở

- HS thực hiên yêu cầu của GV

Điền đơn thức thích hợp vào các dấu *

a 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3

b 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3

- GV gọi 2HS lên bang tực hiện còn lại làm bài

tập vào vở

- GV cho HS làm bài tập:

Rút gọn biểu thức:

(x + y)3 - (x - y)3

- GV hớng dẫn cả lớp làm bài tập vào vở Sau

đó gọi 1 HS lên bảng trình bày

- HS thực hiện theo yêu cầu của GV

Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab +

b2) = 2a3

b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad –

bc)2

HS:

GV: Để chứng minh cỏc đẳng thức trờn ta làm

như thế nào?

HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia

GV: Yờu cầu HS lờn bảng trỡnh bày cỏc bài

trờn

Dạng 1 áp dụng Bài tập 1:

Giải:

a)(x + 3y)3 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 b)(x - 2y)3 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

Bài tập 2:

Giải:

a.8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3

⇔ (2x)3 + * + * + (3y)3 = (* + *)3

⇔ 8x3 + 3(2x)2.3y + 3(2x).(3y)2 + (3y)2

= (2x + 3y)3

⇔ 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3 b.8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3

⇔ (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2x (y)2 + y3 = (2x + y)3 ⇔ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3

Bài tập 3:

Giải:

(x + y)3 - (x - y)3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) - (x3 - 3x2y + 3xy2 -

y3) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - x3 + 3x2y - 3xy2 + y3 = 6x2y + 2y3 = 2y(3x2 + y2

Dạng 2 Vận dụng nâng cao

Bài 1: Chứng minh rằng:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= 2a3 b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Giải:

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= 2a3 Biến đổi vế trỏi:

(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3

= 2a3 (đpcm) b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)(a – b)2 + ab

Trang 8

HS: Lần lượt trỡnh bày ở bảng = (a + b)a2 -2ab + b2 + ab

= (a + b)(a2 -ab + b2)

= a3 + b3 (đpcm) c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Biến đổi vế phải

(ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2

= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)

= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2)

= (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm)

IV Củng cố

Nhắc lại 7 hdt ?

Ôn các hằng đẳng thức đã học,

bài 16 Tr 5 – SBT

-Ng y dạy: 27/9/2011 à

Tiết 9-10 Ôn tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)

A.Mục tiêu:

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức theo hai chiều, biến đổi về hằng đẳng thức

B Chuẩn bị:

Học sinh; Ôn tập các hằng đẳng thức đã học

I

+ Nêu định nghĩa và viết công thức tổng quát nhân đa thức với đơn thức

+ Viết 7 hằng đẳng thức đã học

III Bài mới:

Hoạt động 1 KTCN

- HS thực hiện yêu cầu của GV

Gv cho học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã

học tính :( a + b + c)2;

( a - b + c)2;

( a - b - c)2;

Các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học:

1.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2.(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 3.(A + B)(A - B) = A2 - B2

4.(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5.(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6.A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2);

7.A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

*Nâng cao : (a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a - b + c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc (a - b - c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

Trang 9

(a1+a2+….+an)2 = ?

Hoạt động2 Luyện tập

Gv cho học sinh làm bài tập

Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp

3hs lên bảng trình bày cách làm

Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai

sót nếu có

Hs cả lớp làm bài tập số 2

Để chứng minh đẳng thức ta làm nh thế nào?

HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể làm theo

cách sau:

Thay a, b, c bằng các biểu thức đã cho vào đẳng

thức (1) thực hiện phép tính rút gọn vế trái của (1)

Nêu cách làm bài tập số 3

Nêu các cách chứng minh đẳng thức

C1 Biến đổi vế trái để bằng vế phải hoặc ngợc lại

C2 chứng minh hiệu vế trái trừ đi vế phải bằng 0

Gv gọi hs lên bảng làm bài sau đó gọi hs nhận xét

bài làm của bạn

Nêu cách làm bài tập số 5

Hs biến đổi gt của bài toán để có

ay = bx từ đó suy ra đpcm

Gv cho hs nêu cách làm bài tập số 5 sau đó gv

h-ớng dẫn để hs cả lớp cùng làm bài

Bài số 1: Rút gọn biểu thức.

A, ( a + b – c)2 + ( a – b + c)2 – 2( b – c)2

B, (a + b + c)2+ (a – b – c)2 + (b – c – a)2+ ( c- a –b)2

C,(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( 2 + x2)3 + 3(1 + x2)2

KQ :

A ; 2a2 ; B;4( a2 + b2 +c2);

C ; -3x4 – 6x2 + 120

Bài tập số 2 :Cho x + y = a; x2 + y2 = b;

x3 + y3 = c Chứng minh rằng :

a3 – 3ab + 2c = 0 (1)

Bài tập 3 :

A, Cho biết : x + y = 2, x2 + y2 = 10 Tính giá trị của biểu thức x3 + y3

a áp dụng hằng đẳng thức

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

x + y = 2 (x + y)2 = 4

x2 + y2 + 2xy = 4 Thay x2 + y2 = 10 ta có 10 + 2xy = 4 xy = -3

x3 + y3 = 2[ 10 – (-3)] = 26

B, Cho x2 + y2 = 1 chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

2(x6 + y6) – 3(x4 + y4)

Bài tập số 4 : Chứng minh các đẳng thức

A, ( a +b + c)2 + a2+ b2+ c2 = (a +b)2+ (b +c)2 + (c+a)2

b x4 + y4 + (x + y)4 =2 (x2 + xy + y2)2

Bài tập số 5 Chứng minh rằng nếu

(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x,y khác 0 thì

a

x=

b y

Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà

Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau:

1.Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau

A, a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac

B, ( a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)

C, ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)

2.Tính giá trị của biểu thức A = a4 + b4 + c4, biết rằng a + b + c = 0 và A, a2 + b2 + c2 = 2.B, a2 + b2 +

c2 = 1

-Ng y dạy: 4/10/2011 à

Tiết11-12 Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 10

A.Mục tiêu:

- Giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp đã học nh đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức

- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.

B Chuẩn bị:

I ổn định tổ chức lớp: 8A:

III Bài mới:

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết

Gv cho hs nhắc lại các phơng pháp phân tích đa

thức thành nhân tử đã đợc học

GV: Thế nào là phõn tớch đa thức thành nhõn tử?

HS: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa

thức đú thành một tớch của những đa thức

GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

a) 5x – 20y

b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

c) x(x + y) -5x – 5y

HS: Vận dụng cỏc kiến thức đa học để trỡnh bày ở

bảng

GV: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

a) x2 – 9

b) 4x2 - 25

c) x6 - y6

a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)

b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5)

c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2

= (x3 - y3)( x3 + y3)

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

1.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung

Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

a) 5x – 20y b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y Giải:

a) 5x – 20y = 5(x – 4) b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

= x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1) c) x(x + y) -5x – 5y

= x(x + y) – (5x + 5y)

= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5) 2.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức

Vớ dụ: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

a) x2 – 9 b) 4x2 - 25 c) x6 - y6 Giải:

a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3) b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52

= (2x - 5)( 2x + 5) c) x6 - y6

= (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

Hoạt động 2: bài tập

Gv cho học sinh làm bài tập

Sử dụng các phơng pháp nào để phân tích các đa

thức A, B, C thành nhân tử ?

Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành

nhân tử

Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 9x2 + 6xy + y2 ;

b) (x + y)2 – (x – y)2 ; c) 5x2 – 10xy + 5y2 -20z2 Giải:

a) 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3xy + y2

= (3x + y)2

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	174,44 KB