- Đối với mỗi câu, nếu học sinh giải sai bước trước thì cho điểm 0 đối với các bước sau có liên quan.. - Đối với câu 4 nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình..[r]
Trang 1PHÒNG GD – ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút.(Không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 01
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 5x – 2 = 0
b) x +12 − 1
x −2=
2 x − 6 ( x+1) ( x − 2)
Câu 2 (1,0 điểm): Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x – 5 ≥ 7
Câu 3 (2,0 điểm): Lúc 7 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1 giờ, một
ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của
xe máy là 10 km/h Cả hai xe đến B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy
Câu 4 (3,0 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6 cm, AC= 8cm, kẻ đường
cao AD, phân giác góc ABC cắt AD tại F, cắt AC tại E
a) Chứng minh DBA∽ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD
c) Chứng minh FD.EC = FA.EA
Câu 5 (1,0 điểm): Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
là tam giác đều có cạnh 3 cm, cạnh bên AA’ = 4 cm
Câu 6 (1,0 điểm): Giải bất phương trình sau:
2 1
3 3
x x
-Lưu ý: Người coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD – ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Trang 2NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút.(Không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 02
Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a) 3x – 1 = 0
x
Câu 2 (1,0 điểm): Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x – 3 ≥ 5
Câu 3 (2,0 điểm): Lúc 7 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1 giờ, một
ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của
xe máy là 20 km/h Cả hai xe đến B lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D,có DE=3cm, DF= 4cm, đường cao
DP, phân giác góc DEF cắt DP tại M, cắt DF tại N
a) Chứng minh PED∽DEF
b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF, DP
c) Chứng minh MP.NF = MD.ND
Câu 5 (1,0 điểm): Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng MNP.M’N’P’ có đáy
là tam giác đều có cạnh 4cm, cạnh bên MM’ = 5cm
Câu 6 (1,0 điểm): Giải bất phương trình sau:
2 1
1 2
x x
Lưu ý: Người coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD – ĐT QUẢNG TRẠCH
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN : TOÁN 8 Hướng dẫn chung:
- Đáp chỉ trình bày một lời giải, nếu học sinh có cách giải khác thì cho điểm tối đa theo biểu điểm của từng câu.
- Đối với mỗi câu, nếu học sinh giải sai bước trước thì cho điểm 0 đối với các bước sau có liên quan.
- Đối với câu 4 nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.
MÃ ĐỀ 01
Câu 1
(2,0 điểm)
a) 5x – 2 = 0
⇔ 5x = 0 +2
⇔ 5x = 2
⇔ x = 52 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 52
0,25 0,25 0,25
0,25 b) x +12 − 1
x −2=
2 x − 6 ( x+1) ( x − 2)
ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 2
⇔ 2(x - 2) - (x +1) = 2x – 6
⇔ 2x – 4 – x – 1 = 2x – 6
⇔ x – 2x = 5 – 6
⇔ -x = -1
⇔ x = 1 (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 1
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
3x – 5 ≥ 7
⇔ 3x ≥ 7 +5
⇔ 3x ≥ 12
⇔ x ≥ 4 Bất phương trình có nghiệm là: x ≥ 4
0 4
0,25 0,25 0,5
Câu 3
(2,0 điểm)
Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (điều kiện: x > 0; km/h) Vậy vận tốc trung bình của ôtô là x + 10 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là
11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 4, 5 giờ Ôtô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên thời gian ôtô đi là 3,5 giờ Quảng đường xe máy đi là: 4,5x (km)
0,25 0,25 0,25
Trang 4Quảng đường ôtô đi là: 3,5(x + 10) Theo bài ra cả 2 xe đều đi quảng đường AB nên ta có phương trình là: 4,5 x = 3,5(x +10)
⇔ 4,5x = 3,5x + 3,5.10
⇔ 4,5 x – 3,5 x = 35
⇔ x = 35 (thoả mãn điều kiện bài toán) Vậy vận tốc xe máy là 35 (km/h)
Quảng đường AB là: 4,5.35 = 157,5 (km)
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
Vẽ hình và ghi GT, KL đúng
B
F A
C D
E
0,5
a) Xét DBA và ABC có:
∠B chung
∠BDA =∠BAC =900
⇒ DBA∽ABC(g.g)
0,25 0,25 0,25
b) Xét ABC vuông tạị A Theo định lý Pi-ta-go, ta có : BC=√AB 2
+ AC 2
=√6 2
+ 8 2 =10 (cm)
Ta có: DBA∽ABC (chứng minh ở câu a)
⇒DA
AC =
BA
BC ⇒DA=AC AB
8 6
10 =4,8 (cm)
0,25 0,5 c) Theo câu a) DBA∽ABC =>
DB BA
AB BC (1)
Mà BF là đường phân giác góc B của ABD nên ta có:
FD BD
FA BA (2) Mặt khác BE là phân giác góc B của ABC nên ta có:
EA BA
EC BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
FD EA
FA EC => DF.EC = FA.AE
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
- Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
- Diện tích xung quanh của lăng trụ là :
0,5 0,5 A
C
B
Trang 5Sxq = (3.3).4 = 36 ( cm 2
)
Câu 6
(1,0 điểm)
2 1
3 3
x x
(1) ĐKXĐ: x ≠ 3 (1) ⇔
2 1
3 0 3
x x
⇔ 2 1 3(3 ) 0
3
x
3
x
3
x x
⇔
5 10 0
5 10 0
x x x x
⇔
2 3 2 3
x x x x
⇔
2 < x < 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là: 2 < x < 3
0,25 0,25
0,25
0,25
PHÒNG GD – ĐT QUẢNG TRẠCH
C’
C
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2012 – 2013 MÔN : TOÁN 8 Hướng dẫn chung:
- Đáp chỉ trình bày một lời giải, nếu học sinh có cách giải khác thì cho điểm tối đa theo biểu điểm của từng câu.
- Đối với mỗi câu, nếu học sinh giải sai bước trước thì cho điểm 0 đối với các bước sau có liên quan.
- Đối với câu 4 nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.
MÃ ĐỀ 02
Câu 1
(2,0 điểm)
a) 3x – 1 = 0
⇔ 3x = 0 +1
⇔ 3x = 1
⇔ x = 13 Vậy nghiệm của phương trình là x = 13
0,25 0,25 0,25 0,25 b) x +21 − 2
x −1=
4 x −8 ( x+2) ( x − 1)
ĐKXĐ: x ≠ - 2; x ≠ 1
⇔ (x – 1) – 2(x +2) = 4x – 8
⇔ x – 1 – 2x – 4 = 4x – 8
⇔ –x – 4x = – 8 + 5
⇔ –5x = – 3
⇔
x =
3
5 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình là: x =
3 5
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 2
(1điểm)
2x – 3 ≥ 5
⇔ 2x ≥ 3 +5
⇔ 2x ≥ 8
⇔ x ≥ 4 Bất phương trình có nghiệm là: x ≥ 4
0 4
0,25 0,25 0,5
Câu 3
(2 điểm)
Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (điều kiện: x > 0; km/h) Vận tốc trung bình của ôtô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là:
0,25 0,25
Trang 710 giờ 30 phút – 7 giờ = 3 giờ 30 phút = 3, 5 giờ Ôtô xuất phát sau xe máy 1 giờ nên thời gian ôtô đi là: 2,5 giờ Quảng đường xe máy đi là: 3,5x (km)
Quảng đường ôtô đi là: 2,5(x + 20) (km) Theo bài ra cả 2 xe đều đi quảng đường AB nên ta có phương trình là: 3,5 x = 2,5(x +20)
⇔ 3,5x = 2,5x + 2,5.20
⇔ 3,5 x – 2,5 x = 50
⇔ x = 50 (thoả mãn điều kiện bài toán) Vậy vận tốc xe máy là 50 (km/h)
Quảng đường AB là: 3,5.50 = 175 (km)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4
(3 điểm)
Vẽ hình và ghi GT, KL đúng
E
M D
F P
N
0,5
a) Xét PED∽DEF có:
E
chung
90
⇒ PED∽DEF(g.g)
0,25 0,25 0,25
b) Xét DEF vuông tạị D Theo định lý Pi-ta-go, ta có : EF=√DE2+ DF2=√32+ 42=5 (cm)
Ta có: PED∽DEF (chứng minh ở câu a)
⇒DP
DE=
DF
FE ⇒DP=DE DF
3 4
5 =2,4 (cm)
0,25 0,25 0,25 c) Theo câu a) PED∽DEF =>
PE ED
ED EF (1)
Mà EM là đường phân giác góc E của EDP nên ta có:
MP EP
MDED (2) Mặt khác EN là phân giác góc E của DEF nên ta có:
ND ED
NF EF (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
MP ND
MDNF => MP NF = MD ND
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
- Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
- Diện tích xung quanh của lăng trụ là :
0,5 0,5 N
P
M
Trang 8Sxq = (3.4).5 = 60 (cm2)
Câu 6
(1,0 điểm)
2 1
1 2
x x
(1) ĐKXĐ: x ≠ 2 (1) ⇔
2 1
1 0 2
x x
⇔
2 1 (2 )
0 2
x
⇔
2 1 2
0 2
x
⇔
3 3
0 2
x x
⇔
3 3 0
3 3 0
x x x x
⇔
1 2 1 2
x x x x
⇔
1< x < 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là 1< x < 2
0,25 0,25
0,25
0,25
P’
P