Tài liệu ôn tập cải thiện kiến thức một trong những môn khó nhằn của hầu hết sinh viên. Với hi vọng giúp các bạn đạt được kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra toán toàn cao câp. Bao gồm các phần bài tập từ cơ bản đến nâng cao bám sát chương trình hầu hết các trường đại học.
Trang 1Đề thi thử toán cao cấp
1 Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm Gọi x, y tương ứng là sản lượng của sản
phẩm thứ nhất và thứ hai Giả sử hàm lợi nhuận của doanh nghiệp như sau:
Mức lợi nhuận thu được lớn nhất của công ty là:
A max = 32100 B max = 31200 C max = 30210 D max = 32010
2 Xác định m để hệ phương trình
2
m x y z
x m y z
x y m z m
+ + + =
+ + + =
vô nghiệm
A.m 0 B m = 2 C m − 3 D.m = − 3
3 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm z = x2 + y2 + x y2 + 4 trên D
là miền đóng giới hạn bởi các đường: x = 1, x = − 1; y = 1, y = − 1
A M = 4, m = − 7 B M = 7, m = 4
C M = 7, m = − 7 D M = 4, m = − 2
4 Cho hàm số: z x y ( , ) = 3 x2 + y3 − 3 xy Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1
,
4 2
P
B Hàm số không có cực trị
C Hàm số đạt cực đại tại 1 1
,
2 4
Q
D Hàm số đạt giá trị cực đại là zCD = 12
5 Cho đa thức f x ( ) = x2 − 2 x + 3 và ma trận 1 1
A −
( )
f A −
( )
f A
( )
f A −
( )
f A −
Trang 26 Xét hàm số: z x y ( , ) = x3 + y3 − 3 xy Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt giá trị cực tiểu là zCT = − 1
C Hàm số có một điểm dừng D Hàm số đạt cực đại tại M (0,0)
7 Cho ma trận
A
Ma trận nghich đảo của A là:
A
−
−
C
−
−
8 Cho hàm hai biến f x y ( , ) = e2xy Tính d f2 (1, 1) − ?
2
4
d f dx dxdy dy
e
2
4 (1, 1)
e
2
4 (1, 1)
d f dx dxdy dy
e
2
4
e
9 Cho ma trận
m A
m
+
Tìm m để A khả nghịch
A.m − 1 B m 1 C m − 1 m 1 D.mtùy ý
Trang 310 Cho hai ma trận 1 2
B
Tìm ma trận X thỏa A.X = B
X −
X −
X − −
D Không tồn tại ma trận X
11 Tính định thức
0
0
a a
D b c a
b b
A D = 0 B D = abc C D = a b2 2 D D = 1
12 Tìm nghiệm của hệ phương trình:
x y z
x y z
x y z
+ + =
2
x = y = − z =
B x = + 1 ; y = − 1 ; z = − + 2 ;
C.x = 1; y = 1; z = − 2. D Hệ vô nghiệm
13 Cho hàm số: f x y ( , ) = x2 − xy + y2 Tính f (1,1) ?
A. f (1,1) = − ( 1,1 ) B f (1,1) = ( 1, 1 − )
C f (1,1) = − − ( 1, 1 ) D f (1,1) = ( ) 1,1
14 Cho định thức
m
= Tìm tất cả giá trị m để 0
A m 2 B m 2 C m 1 D m 1
Trang 415 Cho hàm ẩn y = y x ( ) xác định bởi phương trình 3 ( 2 ) 4
y + x + y + x = Tính
'( )
y x tại ( ) 1, 0
'( )
2
y x = − B 1
'( )
2
y x = C y x = '( ) 2 D y x = − '( ) 2
16 Tìm cực trị của hàm z = x2 + y2thỏa điều kiện 1
x + = y
A z đạt cực đại tại 36 4
,
25 25
B z có giá trị cực đại là
188 25
CD
z =
C z có giá trị cực tiểu là 144
25
CT
z = D Hàm số không có cực trị
17 1 2 3
B
−
=
−
Khẳng định nào sau đây đúng ?
T
T
18 Cho hàm ẩn y = y x ( ) xác định bởi phương trình x2 + y2 + ln( x2 + y2) 5 − = 0 Tính y x '( )
A
2
y x
x
= − B y x '( ) y
x
2
y x
y
= − D y x '( ) x
y
= −
z x y = + − + x y x + xy + y
A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại N ( 1, 1 − )
C.Hàm số có hai điểm dừng D Hàm số đạt cực tiểu tại M − ( 1,1 )
Trang 520 Cho hàm hai biến f x y ( , ) = x cos y + y cos x Tính 2( )
0,0
d ?
A 2( )
0,0
d = dy
C 2( ) 2
0,0
d = dx D 2( )
d = dxdy
21 Cho hai ma trận 1 2 3
N
Khẳng định nào sau đây
đúng ?
1 0
MN
D NM xác định nhưng MN không
xác định
22 Tìm cực trị của z = x y2 + 2 x2 + + x 1 thỏa điều kiện.x + + = y 1 0
A z đạt cực tiểu tại 1 2
;
3 3
A
B z đạt cực đại tại B − ( 2;1 )
C z có giá trị cực tiểu là 22
7
CT
z = D z có giá trị cực đại là zCD = 2
23 Cho hàm số ( ) ( 2 2)
f x y = x + y Đẳng thức nào sau đây đúng
A ( ) 2
1, 2
9
f
x
1, 2
2
f x
C ( ) 16
1, 2
9
f
x
1, 2
9
f x
24 Xét hàm số ( ) 2
z x y = e − x + x − + y Khẳng định nào sau đây đúng ?
A z đạt cực đại tại H ( ) 0;1 B Hàm số có hai điểm dừng
C z đạt cực tiểu tại K ( 0; 1 − ) D Hàm số có một điểm dừng
Trang 625 Cho ma trận
A
và
B
−
Khẳng định nào sau đây
đúng?
A
A B
A B
−
C
A B
−
D
A B