Viết phương trình mặt phẳng ABC 2 Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1 GIẢI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7.0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y (1 x) (42 x)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt : x3 6x39x 4m0 1/ Hàm số có thể viết lại y (1 2x x 2)(4 x) x36x2 9x4
+Tập xác định : D =
+ Đạo hàm y'3x212x 93(x2 4x3)
1 ' 0
3
x
y
x
+ Giới hạn : xlim y ; limx y
: Hàm số không có tiệm cận + Bảng biến thiên :
+Hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; 3) và nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và (3 ; + ) +Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0 ; cực đại tại x = 3 ; yCĐ = 4
+Điểm uốn :
y x ; '' 0y x điểm uốn U (2 ; 2)2
+Đồ thị (C) của hàm số nhận điểm U làm tâm đối xứng
+ Điểm đặc biệt :
Giao điểm của đồ thị với trục tung Oy là : (0 ; 4)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành Ox : (1 ; 0) ; (4 ; 0)
+ Đồ thị :
Trang 22) Ta có giao điểm của đồ thị với trục hoành Ox : A (1 ; 0) ; B(4 ; 0)
'(1) 0y : nên y = 0 là tiếp tuyến d1 của (C)
Và '(4)y 9 nên y = 9(x 4) là tiếp tuyến d2 của (C)
3) x3 6x29x 4m 0 x36x2 9x 4 m
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta có : d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0 < m < 4
Vậy pt trên có ba nghiệm phân biệt 0 < m < 4
Câu II (3 điểm)
1) Giải phương trình : 22x1 3.2x 2 0
Đặtt2x 0,x
Phương trình trở thành : 2t2 3t 2 0
2 1
2
t
2x 2 x1
2) Tính tích phân I =
(1x e dx) x e dx x x e dx e x 1 x e dx x
x e dxx e e dx e e e e
I = e
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x x( 2 x1) trên đoạn 0, 2
Hàm số liên tục trên đoạn [0 ; 2]
Đạo hàm y'e x x( 2 x1) (2 x1)e x e x x( 2 x 2)
1 ' 0
2
x
y
x
Bảng biến thiến
x 2 0 1 2
y’ + 0 0 +
y 1 e2
e
[0;2]
miny e
và
2 [0;2]
maxy e
Câu III (1.0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
Trang 3Do S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông với O là tâm , vì cạnh đáy 2a nên
OD = a 2, và SO (ABCD) góc giữa SD và (ABCD) là SDO
Trong SDO vuông tại O SO = OD.tan600 = a 6
Thể tích VS.ABCD =
3 2
a
II Phần riêng (3.0 điểm)
Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau để làm :
Phần A
Câu IVa) (2.0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2; 0 ;1), B(1 ; 2 ; 3), C(0 ; 1; 2)
1) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC)
Ta có AB ( 1; 2; 4)
,
AC ( 2;1;3)
tọa độ hai vectơ AB
, AC
không tỉ lệ nên chúng không cùng phương Vậy A, B, C không thẳng hàng
Gọi nAB AC, ( 10; 5; 5) 0
là vectơ pháp tuyến của (ABC)
mp(ABC) đi qua A và có vectơ pháp tuyến n
nên có phương trình : 10(x 2) 5(y 0) 5(z 1) 0 2x y z 3 0
Câu Va) (1.0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng : z2z 6 2i
z z i a bi 2(a bi ) 6 2 i3a bi 6 2i
Vậy z a bi 2 2i
Phần B.
Câu IVb) (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2; 0 ;1), B(1 ; 2 ; 3), C(0 ; 1; 2)
1) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC
Trang 4Vì mặt cầu tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC nên d(B, AC) = R
Cách 1)
Phương trình tham số của AC là :
2 2 0
1 3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B(1 ; 2 ; 3) lên AC H(2 2t ; t ; 1 + 3t)
BH (1 2 ;t t2; 4 3 ) t
, AC ( 2;1;3)
12 6
14 12
14 7
(1 2 ; 2; 4 3 ) ( ; ; )
BH =
525 5 21
Cách 2)
Ta có : BA (1; 2; 4)
BA AC. (10;5;5)
Vậy d(B, AC) =
2 2 2
2 2 2
7
BA AC AC
Phương trình mặt cầu tâm B(1 ; 2 ; 3) và bán kính R =
5 21 7 (x 1)2 + (y + 2)2 + (z 3)2 =
525 49
Câu V b) (1.0 điểm) Tính môđun của số phức z( 3 i)2012
Ta có :
3 1
2012 2012 ( 3 ) 2 cos 2012( ) sin 2012
mô đun của z là r = 22012