Theo chương trình nâng cao Câu IVb 2,0 điểm: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng P lần lượt có pt d:.. Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mpP.[r]
Trang 1NGÔ TẤT THÀNH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2( 3) 2
x x
y=
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
x - x - k= .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: ( )22 6 6
1
2 x + -x =2.4x+
2) Tính tích phân:
2 3
sin
1 2cos
x
x
p p
=
+ ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2 1
x y
x
-= + trên đoạn [1;4] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh
bằng 2a, SA =a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( 5;0;1), (7;4; 5)
A - B - và mặt phẳng ( ) :P x+2y- 2z=0
1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I
của mặt cầu đến mặt phẳng ( )P
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( )S đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm của d và ( )P
Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
z i
- , trong đó z = -1 2i
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P)
lần lượt có pt
-1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông
góc với (P) Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).
2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: iz2+4z+ -4 i =0
Trang 2Hết
Trang 3-BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
Hàm số:
2( 3) 3 3 2
- Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm:
2
2
y¢=
- Cho y¢= Û0 3x2- 6x= Û0 x=0;x=2
Giới hạn: xlim y ; xlim y
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = +¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ;0),(2;+¥), NB trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCĐ =0
đạt cực tiểu yCT = –2 tại xCT =2.
y¢¢=3x- 3=0Û x= Þ1 y= - 1 Điểm uốn: I (1; 1- )
Giao điểm với trục hồnh: y= Û0 x3- 3x2= Û0 x=0 hoặc x=3
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao điểm của ( )C với trục hồnh: cho
0 0
0
0 0
3
x y
x
é = ê
= Û ê =ê
Với x0=0,y0= Þ0 f x¢( )0 =0
Pttt là: y- 0=0(x- 0)Û y=0
9
3, 0 ( )
2
x = y = Þ f x¢ =
Pttt là:
0 ( 3)
y- = x- Û y= x
-
2
x - x - k= Û x - x = kÛ - =k
Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của ( )C và đường thẳng d y: =k
Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) cĩ đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k >0 hoặc
2
k <
-Câu II:
( )22 6 6 1(22 6 6) 2
2 x + -x =2.4x+ Û 2 x + -x =2.2 x+ Û 2x + -x =2x+
hoặc
x + x- = x+ Û x + -x = Û x= - x=
Vậy, phương trình cĩ hai nghiệm: x= - 3 và x=2
2 3
sin
1 2cos
x
x
p p
=
+ ị
Đặt 1 2cos 2sin sin 2
dt
Trang 4- Đổi cận: x 3
p
2
p
Thay vào:
2
æ- ö÷
=ò × ççè ÷ø=ò = = =
Vậy, I =ln 2
Hàm số
y
+ + liên tục trên đoạn [1;4]
5 0, [1;4]
( 1)
x
-¢= < " Î
+
1 (1)
2
f =
và f(4)= - 1
Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số
1
2 lớn nhất.
Vậy, [1;4] khi [1;4] khi
1
2
Câu III
Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM
Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
2 3 2
a
SM =AM = =SAÞ DSAM
đều SO ^AM (1)
Ta có,
BC SM
BC SO
BC OM
ìï ^
íï ^
Từ (1) và (2) ta suy ra SO ^(ABC) (do AM BC, Ì (ABC))
Thể tích khối chóp S.ABC
3
3 2
V = × × = × ×B h AM BC SO× × = ×a × ×a =
(đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A( 5;0;1), (7;4; 5)- B - và ( ) :P x+2y- 2z=0
Gọi I là trung điểm AB ta có I(1;2; 2)
- Mặt cầu ( )S có đường kính AB, có tâm I(1;2; 2)
- Và bán kính R =IA = (1 5)+ 2+ -(2 0)2+ - -( 2 1)2 =7
Vậy, phương trình mặt cầu ( )S : (x- 1)2+(y- 2)2+(z+2)2 =49
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) :P x+2y- 2z=0 là:
1 2.2 2.( 2) 9
9
1 2 ( 2)
+ +
- Đường thẳng d đi qua điểm I(1;2; 2)- , đồng thời vuông góc với mp ( ) :P x+2y- 2z=0 nên có vtcp ur =nrP =(1;2; 2)
- PTTS của d:
1
2 2 ( )
2 2
ìï = + ïï
íï
ï = -ïïî
¡
Trang 5 Thay PTTS của d vào PTTQ của ( ) :P x+2y- 2z=0 ta được:
1+ +t 2(2 2 ) 2( 2 2 )+ t - - - t = Û0 9t+ = Û9 0 t = - 1
Thay t = - 1 vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là
(0;0;0)
O
Câu Va: z = -1 2i Þ z= +1 2i
Ta có,
2 2
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 4 3
1 2 1 3 (1 3 )(1 3 ) 1 9 5 5
- Vậy, phần thực của w là
4 5
-, phần ảo của w là
3 5
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
d đi qua điểm M -0( 3; 1;0)- , có vtcp u =rd (2;1; 1)
-(P) có vtpt n =rP (1; 3;2)
- Ta có,
khoâng cuøng phöông [ , ] ( 1; 5; 7) 0
2.1 1.( 3) 1.2 3 0
d P
u n
ìï = = - - - ¹
ïïî
r r L
P
n
ìïïï íï ïïî r
Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)
Thay PTTS của
3 2
z t
ìï = - + ïï
ï = - + íï
ï = -ïïî vào PTTQ của mp( ) :P x- 3y+2z+ =6 0, ta được
( 3 2 ) 3( 1- + t - - + + -t) 2( ) 6t + = Û -0 3t+ = Û6 0 t=2
Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: A(1;1; 2)
- Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có
vtpt
[ , ] ( 1; 5; 7)
nr = u nr r = - -
- Đường thẳng D là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q)
Do đó
Điểm trên D: A(1;1; 2)
- vtcp của D:
P Q
-ç- - - ÷÷
r r r
PTTS của D:
1 31
1 5 ( )
2 8
ìï = + ïï
íï
ï = -ïïî
¡
Câu Vb: iz2+4z+ -4 i =0 (*)
Ta có, D =¢ 22- i.(4- i)= -4 4i +i2=(2- i)2
Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
1
1 (2 i) 3 i 1 3
2
1 (2 ) 1
1