2 Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng ABC.. Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.[r]
Trang 1NGÔ TẤT THÀNH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=2x3+(m+1)x2+(m2- 4)x- m+1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2log (2 x- 2)+log (20,5 x- 1)=0
2) Tính tích phân:
2 1
0
( x 1)
x
e
e
+
=ò
3) Cho hàm số
2 2
x
y=xe- Chứng minh rằng, xy¢= -(1 x y2)
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc
600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới
đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)
-1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác
ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2w - 2w+ =5 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3) A B - - - C -
-1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác
ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với
mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có
thể tích bằng 14
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
Trang 2z + z= i
Hết
Trang 3y
1 2
-1
O
-1
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu I:
Với m = 2 ta có hàm số: y=2x3+3x2- 1
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢=6x2+6x
Cho y¢= Û0 6x2+6x= Û0 x=0 hoac x= - 1
Giới hạn: xlim y ; xlim y
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = +¥
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;+¥ , NB trên khoảng ( 1;0))
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ = - 1, đạt cực tiểu y
CT = –1 tại xCT =0
12 6 0
y¢¢= x+ = Û x= - Þ y=
- Điểm uốn:
1; 1
2 2
I æçççè- - ö÷÷÷ø
Giao điểm với trục hoành:
2
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 1
Bảng giá trị: x - 32 - 1 1
2
-0 12
y - 1 0 - 12 - 1
0
Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Giao điểm của ( )C với trục tung: (0; 1) A
- x0=0 ;y0= - 1
(0)f ¢ =0
Vậy, pttt tại A(0;–1) là: y+ =1 0(x- 0)Û y= - 1
y=2x3+(m+1)x2+(m2- 4)x- m+1
Tập xác định D = ¡
y¢=6x2+2(m+1)x+m2- 4
y¢¢=12x+2(m+1)
Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 0 khi và chỉ khi
2
2
1
m m
m m
ì
ï
-ï + > ï >
ïî
Vậy, với m = thì hàm số đạt tiểu tại 2 x =0 0
Câu II:
2log (2 x- 2)+log (20,5 x- 1)=0
(*)
Trang 4a a
B
S
Điều kiện:
2
2 0
2 1
2 1 0
2
x x
x
ìï >
ï - > ï
ï - > ï >
Khi đó, (*)Û log ( 2 x- 2)2- log (2 2 x- 1) = 0 Û log ( 2 x- 2)2= log (2 2 x- 1)
(loai) (nhan)
5
x
x
é = ê
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
( x 1) x 2x 1 ( x 2x 1)
1
0 0
1 (e x 2 e x)dx (e x 2x e x) (e 2.1 e ) (e 2.0 e ) e 2
e
- Vậy,
2 1
0
x
e
e e
+
- Hàm số
2 2
x
y=xe- .
( )
2
y x e- x e- e- xe
÷
¢= ¢ + = + ççè- ÷÷ø 22 2 22 2 22
e- x e- x e
- Do đó,
ç
¢= è - ø= - ççè ÷ø=
- Vậy, với
2 2
x
y=xe- ta có xy¢= -(1 x y2)
Câu III
ïï
íï
ïïî
Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó SCA =· 600
tanSCA SA SA AC.tanSCA AB BC tan60 a (2 ) 3a a 15
AC
S ABCD =AB BC. =a a.2 =2a2
Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là:
3 2
a
V = SA S = ×a ×a = (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)A B - - - C - - D -
- AB = -( 2; 2; 4)- - Þ AB = ( 2)- 2+ -( 2)2+ -( 4)2 =2 6
uuur
(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21
BCuuur = - - Þ BC = + - + - =
2.4 2.( 2) 4.( 1) 0
Þ uuur uuur= - - - = Þ D vuông tại B
Diện tích
: 2 6 21 3 14
Trang 5 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Điểm trên mp(ABC): (0;1;2)A
( )
ABC
u n AB BC æçç- - - - - - ÷ö÷
uuur uuur
r r
PTTQ của mp(ABC): 6(- x- 0) 18(- y- 1) 12(+ z- 2)
Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến
(ABC)
1 3.2 2( 4) 1 14
14
1 3 ( 2)
h=d D ABC = - + - - + = =
+ +
- Do BD ^(ABC) nên
.3 14 14 14
ABCD ABC
(đvtt)
Câu Va: 2w2- 2w+ = (*)5 0
Ta có, D = -( 2)2- 4.2.5= - 36 (6 )= i 2
Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
;
-THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn
Đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Điểm trên D : ( 2; 1; 2)B -
- vtcp của D chính là vtpt của mp(ABC):
( )
ABC
u n AB BC æçç- - - - - - ÷ö÷
= = =çç-çè - - - ÷÷÷÷ø= -
-uuur -uuur
r r
PTTS của D :
2
1 3 ( )
2 2
ìï = - + ïï
ï = - + Î íï
ï = -ïïî
¡
Điểm D Î D có toạ độ dạng ( 2D - + - +t; 1 3 ; 2 2 )t - - t
( ;3 ; 2 ) (3 ) ( 2 ) 14 14
Do BD ^(ABC) nên
1 . 1 14 3 14 14
ABCD ABC
Vậy, V ABCD =14Û 14t =14Û t = ±1
1 ( 1;2; 4)
t = Þ D -
-1 ( 3; 4;0)
t = - Þ D-
-Câu Vb: z2+4z=8i
Đặt z = + Þa bi z = a2+b2 Þ z2 =a2+ Thay vào phương trình trên tab2 được:
Trang 62 2 2 2 2
2
2
a
b
Vậy, z = –2 +2i