Đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi2. (1 điểm).[r]
Trang 1Vũ Đình Bẩy – THCS Lý Tự Trọng – Quận Ngô Quyền
CAUHOI Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tai A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A Qua M các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O’)( C và D là các tiếp điểm,
C nằm ngoài (O)) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại P khác A, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A Đường thẳng CD cắt PQ tại K Chứng minh:
1 Tam giác BCD và tam giác BPQ đồng dạng
2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
3 K là trung điểm của PQ
DAPAN Hình vẽ
1.(1 điểm)
BPQ BAQ (hai góc nội tiếp (O) chắn cung BQ)
BAD BCD (hai góc nội tiếp (O’) chắn cung BD)
BPQ BCD
0.25 điểm 0.25 điểm
BQP BAQ ( tứ giác ABQP nội tiếp (O))
BAC BDC (hai góc nội tiếp (O’) chắn cung CB)
BQP BDC
Vậy tam giác BCD và tam giác BPQ đồng dạng
0.25 điểm 0.25 điểm
2 (1 điểm)
Vì BCD BPQ BPKBCK Tứ giác BCPK nội tiếp
Hay đường tròn ngoại tiếp tam giác CPK luôn đi qua điểm cố định B
0.5 điểm 0.5 điểm
3 (1 điểm)
Tứ giác BCPK nội tiếp
Trang 2 ; KQ CA 1
BK CB
2 3 4
CA MA
CB MC
KP AD ABD PBK
BK BD
AD MA
BD MD
Mà MD = MC( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra KP = KQ
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm