Do có đợt khuyến mãi nên mỗi mét vải cần mua được giảm giá 20% , vì thế người đó đưa cho cửa hàng số tiền lớn gấp rưỡi số tiền để dự định để mua loại vải này.. Từ B vẽ đường vuông góc BH[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN – LỚP 7
Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 ( 6 điểm ):
1) (3đ)Cho hai đa thức :A(x) = 25x3 2x2 + 278 x − 4
và B(x) = 25x3 x2 1735x − 4
a) Tính M(x) = A(x) - B(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
2) (3đ) Rút gọn biểu thức sau:
7
512 2 5
−1¿2013
¿
(12)0
¿
Bài 2 ( 4 điểm ):
Một người dự định bỏ ra một số tiền để mua 16 mét vải tại một siêu thị với giá được thông báo trên cuộn vải Do có đợt khuyến mãi nên mỗi mét vải cần mua được giảm giá 20% , vì thế người đó đưa cho cửa hàng số tiền lớn gấp rưỡi số tiền để dự định để mua loại vải này Hỏi cửa hàng phải cắt cho người đó bao nhiêu mét vải nói trên?
Bài 3 ( 2 điểm ):
Tìm các số nguyên x; y biết : 2 x1 + 1
Bài 4 ( 5 điểm ):
Cho tam giác ABC có ^A=800; ^B=700
a) Gọi M là trung điểm của BC Từ B vẽ đường vuông góc BH đến đường thẳng AM; Từ C vẽ đường vuông góc CK đến đường thẳng AM.Chứng minh CH//BK
b)So sánh B ^ A M và C ^A M
Bài 5 ( 3 điểm ):
Cho góc xOy bằng 420 Lấy A Ox, A O Vẽ tia At sao cho số đo góc OAt bằng
300 và At cắt tia Oy tại B Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B Từ M vẽ tia Mz sao cho số đo góc BMz = 800 và tia Mz cắt tia By tại N Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I Tính số đo góc AIN ?
Hết
Lưu ý : Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
phần
Bài 1
(6điểm)
1) ( 3 đ )
a) Tính M(x) = -x2 + 2013x
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Gọi a là nghiệm của đa thức M(x), được M(a) = 0
Suy ra: -a2 + 2013a = 0
a( -a + 2013 ) = 0
a = 0 hoặc a - 2013 = 0
a = 0 hoặc a = 2013
Vậy x = 0 và x = 2013 là nghiệm của đa thức M (x)
1.50
0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 2) (3đ) Rút gọn biểu thức sau:
= (25⋅5)7+(21
4:
3
16)3
2 9 +2 7 5 2 : 1
−1
= 2
7
+(3 4 )3
27(22+52) : 1
−1 = 27+33 26
2 7 29 :(−1) = 2
6 (2+27)
2 7
( 2 2 +5 2
) : 1
1 2
1.00
2.00
Bài 2
(4điểm)
*Cùng một số tiền để mua vải, số vải và số tiền mỗi mét vải là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi x1 là giá tiền mỗi mét vải theo bảng giá ban đầu
x2 là giá tiền mỗi mét vải theo giá khuyến mãi
y1 là số mét vải mua được theo giá ban đầu với số tiền dự
định; y1 = 16
y2 là số mét vải mua được theo giá khuyến mãi với số tiền
dự định ( x1,x2, y1, y2 là những số dương )
Ta có: x2.y2 = x1.y1
80%.x1.y2 = x1 y1
y2 = ( y1 5 ):4 = 20 ( mét )
* Giá tiền mỗi mét vải như nhau thì số mét vải và số tiền là hai
đại lượng tỉ lệ thuận
Ta có số mét vải mua được theo giá khuyến mãi với số tiền dự
định ban đầu là 20, suy ra với số tiền lớn gấp rưỡi số tiền đã dự
định thì mua được 1,5 20 = 30 (mét)
0.50
1.00 0.50 0.50 0.50 0.50
0.50
Bài 3
(2điểm)
Tìm các số nguyên x; y biết : 2 x1 + 1
ĐK: x ≠ 0 ; y ≠ 0
Biến đổi: y + 2x = 2xy
2xy - 2x - y = 0
2xy - 2x - y + 1 = 1
( 2x – 1 ) ( y – 1 ) = 1
2x – 1 = 1; y – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = -1; y – 1 = -1
Suy ra : x = 1; y = 2 ( t/m ) hoặc x = 0; y = 0 ( loại )
Kết luận: x = 1; y = 2
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 4
Trang 3):
a) (2đ) Chứng minh CH//BK
Chứng minh ∆BHM = ∆CKM, suy ra: MH = MK
Chứng minh ∆BKM = ∆CHM, suy ra: B ^ K M=C ^ H M
Giải thích cặp góc so le trong bằng nhau, suy ra CH//BK
b)(3đ) So sánh B ^ A M và C ^A M
Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
Chứng minh AB = CN, AB<AC suy ra CN < AC
Chứng minh C ^ N A > C ^A M , C ^ N A = B ^ A M
Kết luận B ^ A M > C ^A M
1.00 0.50 0.50
1.00 1.00 1.00
Bài 5
(3điểm)
: NI cắt Ox tại E
Tinh ABN = 720
MNB = 280
AEN = 560
Tính được AIN = 560 + 150 = 710
0.75 0.50 0.75 1
Lưu ý : Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
E I Ô
x
y
A
B M
N
A
H
K M
N