với phương trình của vật 1 và 2 tương ứng là Biết trong quá trình dao động, chất điểm 2 luôn cách đều chất điểm 1 và 3 và ba chất điểm luôn thẳng hàng.[r]
Trang 1Câu 2: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ
với phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là 1 2
x 4cos 5 t cm và x 2cos 5 t
Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là:
A 3
2
x 4cos 5 t cm
3
2
x 4 3cos 5 t cm
3
C x3=4 cos(5 πt+ π
3)cm
D 3
x 4 3cos 5 t cm
3
Giải: Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = Acos(5πt +)
Đề tại thời điểm ban đầu 3 vật nằm trên một đường thẳng
x01 = 4cos(- π
2 ) = 0 ; x02 = 2cos(
π
6 ) = √3 cm -> x03 = 2x02 = 2 √3 cm
2 √3 = Acos (*)
Khi x1 = A1 = 4 cm; cos(5πt - π
2 ) = 1 .> sin5πt = 1; cos5πt = 0 (**)
Khi đó x2 = 2cos(5πt + π
6 ) = 2cos5πt.cos
π
6 - 2sin5πtsin
π
6 = -1
Để 3 chất điểm thẳng hàng khi x1 = 4cm;
x2 = - 1cm thì x3 = - 6cm
Vì : IB
IA =
M2B
M1A =
1
4 ===> IA = 4IB IB
IC =
M2B
M3C ===>
IB
IC =
IB
IB+BC =
IB
2 IB+IA =
IB
2 IB+4 IB =
1 6
M2B
M3C =
1
6 ===> M3C = 6M2B ====> x3 = 6x2 = - 6 cm Thay (**) vào biểu thức x3 ta có
x3 = Acos(5πt +) = Acos5πt cos - Asin5πt sin = - Asin = - 6
Asin = 6 (***)
Từ (*) và (***): A = 4 √3 cm và = π
3
Vậy x 3 = Acos(5πt +) =x 3 = 4 √3 cos(5πt + π3 ) cm Đáp án D
M1
C x1
M3
x 0 2
x01
O
x03 x02
I B M2 x2
x3 A