Chuyen de DINH LY VIET

TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC HAY ĐỘC LẬP VỚI THAM SỐ 1 Phương pháp: §Ó t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc [r]

P = x1 x2 =

c a

* HÖ qu¶: PT bËc 2: ax2 + bx + c = 0 (*)

- NÕu a + b + c = 0 th× (*) cã 1 nghiÖm lµ x1 = 1, nghiÖm kia lµ x2 =

c a

- NÕu a - b + c = 0 th× (*) cã 1 nghiÖm lµ x1 = - 1; nghiÖm kia lµ x2 =

− c a

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¿ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1,còn nghiệm kia là x2 =

c a

- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ¿ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1,còn nghiệm kia là x2 = -

c a

*NÕu cã: x =  ; y =  lµ nghiÖm hÖ ph¬ng tr×nh

x + y = S xy= P

VD2: Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm các nghiệm của phương trình:

VD3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Ta có: 72 4.12 1 0   phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 +

Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) 2x 2 – 7x + 2 = 0; b) 5x 2 + x + 2 = 0; c) 16x 2 - 8x + 1 = 0

Hoặc a – b + c = ? nếu a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 =

-c a

Bài 3: Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x 2 ?

x1 = ?

Hoặc theo hệ thức Vi-ột x1 + x2 = −

b

a => x2 = −

b

a - x1 = ?

II Tỡm hai số khi biết tổng và tớch của chỳng

1) Ph ơng pháp: Dựa vào định lý đảo của định lý Viet:

Nh vậy việc tìm 2 số quy về việc giải 1 phơng trình (Tìm nghiệm của phơng trình đó  2 số cần tìm) Ta làm

theo cỏc bước sau:

Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S2 – 4P ¿ 0

Bước 2: Giải phương trỡnh t2 - St + P = 0

Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số

Bước 2: Gọi hai số cần tỡm là u, v và chỳng là nghiệm của phương trỡnh:

Bước 3 :Vậy hai số cần tỡm là 1 và 2

VD2: Tỡm hai số khi biết tổng của chỳng là S = 4 và tớch là P = 5.

Giải

Ta cú: S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - 4 < 0 => khụng tồn tại hai số

VD3 : Tỡm hai số a, b biết tổng S = a + b =  3 và tớch P = ab =  4

Ta cú: S2−4 P= ( −3 )2−4 ( − 4 ) =9+16=25>0 => Tồn tại hai số Vỡ a + b =  3 và ab =  4 nờn a, b

là nghiệm của phương trỡnh : x23x 4 0

giải phương trỡnh trờn ta được x 1 1 và x 2 4

¿

{ ¿ ¿ ¿

¿

Do S2 – 4P =(3a)2 - 4 2a2 = a2 > 0 nên u, v là nghiệm của phơng trình bậc 2:

t2 - 3at + 2a2 = 0 Thay t1 = a vào phương trỡnh ta được: a2−3 a a+2 a2=0

 phương trỡnh cú nghiệm t1 = a ; t2 = 2 a2:a=2 a

Vậy độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là a và 2a



Vậy hai số cần tìm là 3 và -2

 



Vậy hai số cần tìm là -2 và -3

c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v

4) Bài tập đề nghị:

Bài 1: a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231.

b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105.

c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 2 và tích là P = 9.

c) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 22 – 4.9 =…

Vậy có tồn tại hai số không ?………

*) Với a b 13 và ab = 36, nờn a, b là nghiệm của phương trỡnh :

1 2

3) Đó biết ab = 30, do đú cần tỡm a + b:

T ừ: a2 + b2 = 61  a b 2 a2b22ab61 2.30 121 11   2

1111

*) Nếu a b 11 và ab = 30 thỡ a, b là hai nghiệm của phương trỡnh :

1 2

II TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM

Biểu thức đối xứng của 2 nghiệm:

1) Ph ơng pháp: Biểu thức f(x1, x2) gọi là đối xứng với x1, x2 nếu: f(x1 , x2) = f(x2, x1)

(Nếu đổi chỗ (vị trí) x1 và x2 thì biểu thức không thay đổi)

- Nếu f(x1, x2) đối xứng thì f(x1, x2) luôn có thể biểu diễn qua 2 biểu thức đối xứng là S = x1 + x2; P = x1 .x2

- Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1, x2 của phơng trình bậc 2 ax2 + bx + c = 0 là biểu thức có giá trịkhông thay đổi khi hán vị x1 và x2

Ta có thể biểu thị đợc các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1, x2 theo S và P

Đối cỏc bài toỏn dạng này điều quan trọng nhất là cỏc em phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đó cho về biểuthức cú chứa tổng nghiệm x1x2 và tớch nghiệm x x để ỏp dụng hệ thức VI-ẫT rổi tớnh giỏ trị của biểu 1 2

(Ta quy vÒ t×m x, y :

x + y = S xy= P

¸p dông c«ng thøc thuéc Bµi to¸n 1: A Sn + 1 + B Sn + 1 + C Sn = 0

Theo ®Çu bµi ta cã: Sn = a2000 + b2000

3 Bµi tËp ¸p dông: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm

a) Cho phương trình : x2 8x15 0 Không giải phương trình, hãy tính

1 x12 x22 (34) 2 1 2

x x

815

III LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x x1; 2

- PH ƯƠNG PHÁP : Ta thiÕt lËp 1 ph¬ng tr×nh bËc 2 nhËn c¸c sè x1; x2 lµ c¸c nghiÖm dùa trªn c¬ së (§Þnh lýViet)

NÕu x1 + x2 = S ; x1.x2 =p th× x1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 - Sx + P = 0 (S2 - 4P  0)

VD

: Cho x  ; 1 3 x  lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên2 2

Giai: Theo hệ thức VI-ÉT ta có

1 2

1 2

56

VD1 : Cho phương trỡnh : x2 3x 2 0 cú 2 nghiệm phõn biệt x x Khụng giải phương trỡnh trờn,1; 2

hóy lập phương trỡnh bậc 2 cú ẩn là y thoả món : 1 2 1

VD2: Gọi ,  là các nghiệm của phơng trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0 không phải phơng trình hãy thành lập

phơng trình bậc 2 với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là:

α β−1 và

β α−1 .

* Giải: Theo định lý Viet ta có:

23 21

Vậy

α β−1 và

β α−1 là nghiệm của phơng trình X

* Chú ý: Có thể giải bài toán trên bằng cách lập phơng trình tích rồi đa về phơng trình bậc 2 cần tìm.

{ ¿ ¿ ¿

¿

( 1) ( 2)

* Qua các ví dụ trên ta đã vận dụng định lý Viet đảo để lập 1 ph ơng trình bậc 2 biết 2 nghiệm cho

tr-ớc hoặc hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm Song cần chú ý điều kiện S2 - 4P  0

B) Bài tập ỏp dụng:

Bài 1: Cho phương trỡnh 3x25x 6 0 cú 2 nghiệm phõn biệt x x Khụng giải phương trỡnh, Hóy lập1; 2

phương trỡnh bậc hai cú cỏc nghiệm 1 1 2

Phương phỏp: Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số trong 1 phơng trình

bậc 2 (Giả sử tham số là m) ta có thể thực hiện theo các bớc sau:

Bước 3- Sau đú dựa vào hệ thức VI-ẫT rỳt tham số theo tổng nghiệm, theo tớch nghiệm sau đú đồng nhất

cỏc vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm khụng phụ thuộc vào tham số Đó chính là hệ thức liờn hệ giữa

cỏc nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m (Sử dụng phép thế hoặc cộng).

2) Vớ dụ

VD1: Cho phương trỡnh : m1x2 2mx m  4 0 (1) cú 2 nghiệm x x Lập hệ thức liờn hệ 1; 2

giữa x x sao cho chỳng khụng phụ thuộc vào m.1; 2

(Bài này đã cho PT có hai nghiệmx1 ;x2 nên ta không biện luận bớc 1)

khụng phụ thuộc giỏ trị của m.

Giải: Theo hệ thức VI- ẫT ta cú :

1 2

1 2

214

1

m

x x

m m

Vậy A = 0 với mọi m  Do đú biểu thức A khụng phụ thuộc vào m1

VD3: Cho phơng trình (m - 1)x 2 - 2(m - 4)x + m - 5 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của

ph-ơng trình không phụ thuộc m (Độc lập với m).

* CMR với mọi m > 1 phơng trình luôn có nghiệm.

* Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với tham số m.

Giải: * Ta có: a = m2 + 1 > 0 (m2 0) nên phơng trình đã cho là1 phơng trình bậc 2 ẩn x tham số m

Do đú phương trỡnh đó cho luụn cú

2 nghiệm phõn biệt x1 và x2

Bài 2: Cho phương trỡnh : x24m1x2m 4  0

Tỡm hệ thức liờn hệ giữa x và 1 x sao cho chỳng khụng phụ thuộc vào m.2

Hướng dẫn: Dễ thấy  (4m1)2 4.2(m 4) 16 m233 0 do đú phương trỡnh đó cho luụn cú 2 nghiệm

1) Phương phỏp: Đối với cỏc bài toỏn dạng này,cỏc em làm như sau:

*B ớc 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x1 và x2 (thường là a  0 và   0)

(Chú ý cần đối chiếu tham số cần tìm đợc với điều kiện để phơng trình đầu có nghiệm số).

Điều kiện của tham số để hệ phơng trình:

Tỡm giỏ trị của tham số m để 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 x1x2 x x1 2

Giải: Điều kiện để phương trỡnh c ú 2 nghiệm x1 và x2 l à :

Vậy với m = 7 thỡ phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 x1x2 x x1 2

VD2: Cho phương trỡnh : x2 2m1 x m 2   2 0

Tỡm m để 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 3x x1 2 5x1x2 7 0

Giải: Điều kiện để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1&x là :2

Vậy với m = 2 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm x và 1 x thoả món hệ thức : 2 3x x1 2 5x1x2 7 0

VD3: Cho phơng trình: x 2 +ax + b = 0 có 2 nghiệm là x và d; phơng trình x 2 + cx + d = 0 có 2 nghiệm là a và b Tính a, b, c, d biết rằng chúng đều  0.

Giải: áp dụng định lý Viet vào 2 phơng trình đã cho có:

* Kết hợp các giá trị của m với điều kiện: (*) (**) ta đợc m = 1 ; m = 5.

Nh vậy: Với m = 1 hoặc m = 5 thì phơng trình đã cho thoả mãn đầu bài

(Vì các giá trị này thoả mãn điều kiện (*))

VD6: Tìm m để phơng trình: mx 2 - 2 (m - 1)x + 3 (m - 2) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 x 2 thoả mãn

VD7: Tìm các số p và q của phơng trình: x 2 + px + q = 0 sao cho các nghiệm của nó thoả mãn:

Từ (3) có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = p2 - 4q = 25 (5)

VD8: Xác định tham số m sao cho phơng trình:

(1) 2x 2 - 3(m + 1)x + m 2 - m - 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

dụng trực tiếp hệ thức VI-ẫT để tỡm tham số m.

+ Cũn trong 3 bài tập trờn thỡ cỏc biểu thức nghiệm lại khụng cho sẵn như vậy, do đú vấn đề đặt ra ở đõy là làm thế nào để từ biểu thức đó cho biến đổi về biểu thức cú chứa tổng nghiệm x1x2 và tớch nghiệm x x rồi1 2

x x

m m

VI XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1) Phương pháp: Cho phương trình: ax2bx c 0 (a  0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có

2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ….

- Điều kiện để (*) có 1 nghiệm kép âm là:

2x  3m1 x m  m 6 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu.

Giải: Để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu thỡ

2 2

3 là nghiệm âm duy nhất của phơng trình.

* TH2: Với m  0 khi đó để (1) có đúng 1 nghiệm âm cần điều kiện là:

[ x1<0≤x2

[ x1= x2<0 [



[ x1<0=x2[ x1<0< x2[ x1= x2< 0

[



[ f(0 )=0 vàS<0 [ p<0

* Xác định dấu của các nghiệm x 1 , x 2 (x 1  x 2 ) với các giá trị tìm đợc của m.

Giải: * Vì (1) là phơng trình bậc 2 ẩn x tham số m có nghiệm số

 ’  0  (m - 1)2 - 2 (m2 - 4m + 3)  0  - m2 + 6m - 5  0

 m2 - 6m + 5  0  (m - 1) (m - 5)  0  1  m  5

* Theo hệ thức Viet có: P = x1x2 =

m2−4 m+3 2

- NÕu m < 1  S > 0  (1) cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm d¬ng

- NÕu m > 1  S < 0 ta cha kÕt luËn mµ ph¶i xÐt:

P= m m−1 v× m > 1

 P > 0 kÕt hîp víi S < 0  (1) cã 2 nghiÖm ©m nªn lo¹i m > 1

* KÕt luËn: Gi¸ trÞ cña m cÇn t×m lµ:

A >0

¿ { ¿ { ¿ ¿¿

3) Bài tập tham khảo:

Bài 1 mx2  2m2x3m 2  có 2 nghiệm cùng dấu.0

Bài 2. 3mx22 2 m1x m  có 2 nghiệm âm.0

Bài 3.m1x22x m  có ít nhất một nghiệm không âm.0

2 Dạng 2:Lập phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với Parabol (P) tại điểm M (xM; yM)

* Cơ sở lý luận: Do (d) và (P) có duy nhất 1 giao điểm nên phơng trình:

mx2 - ax - b = 0 có nghiệm kép: x1 = x2 Vận dụng hệ thức Viet, ta có:

x1+x2=a

x1x2=−b

m

¿ { ¿ ¿ ¿

Giải: (Ta có thể ứng dụng hệ thức Viet).

* Giả sử phơng trình đờng thẳng (AB): y = ax + b

Phơng trình hoành độ giao điểm của (AB) và (P) là: x2 = ax + b  x2 - ax - b =0 (*)

ii bài toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất:

Áp dụng tớnh chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luụn phõn tớch được:

 KL: 2 số dơng có tính không đổi tổng nhỏ nhất khi chúng bằng nhau

2 Tìm cực trị của biến số trong hệ điều kiện ràng buộc.

VD 1: Cho a, b, c là 3 số thực thoả mãn điều kiện:

a> 0 a

b=

c a a+b +c= abc

¿

{ ¿ { ¿ ¿¿

¿ Tìm GTNN của a (Xác định b, c khi a min)

* Giải: Từ giả thiết bài toán ta có:

  = (a3 - a)2 - 4a2  0  a2 [(a2 - 1)2 - 4]  0

 (a2 - 3) (a2 + 1)  0  a2 - 3  0  a2  3

 a  √ 3 (a > 0)  min a = √ 3 tại b = c = √ 3

Vậy: amin = √ 3 tại b = c = √ 3

* ở bài toán trên do vai trò của a, b, c nh nhau nên có thể yêu cầu tìm min của1 trong các biến a, b, c

Mặt khác, trong bài toán trên ta đã dựa vào điều kiện tồn tại của hệ thức Viet là S2 - 4P  0 (Điều

kiện có nghiệm của phơng trình bậc 2) từ đó suy ra GTNN.

VD2: Cho a  0; Giả sử x1 , x 2 là nghiệm của phơng trình:

* Chú ý: Nếu biến đổi phơng trình đã cho thành phơng trình a2x2− a3x −1=0 (a  0) thì

việc xét xem phơng trình có nghiệm hay không và tìm GTNN E=x14+ x24 tiện lợi hơn.

Cỏch 1: Thờm bớt để đưa về dạng như phần (*) đó hướng dẫn

Ta biến đổi B như sau:

Cỏch 2: Đưa về giải phương trỡnh bậc 2 với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tỡm điều kiện cho tham số B để

phương trỡnh đó cho luụn cú nghiệm với mọi m.

2 2

B B

B B

Bài 2 Cho phương trỡnh x2 2(m1)x 3 m Tỡm m sao cho nghiệm 0 x x thỏa món điều kiện1; 2

Bài 5 Cho phương trỡnh x2(m1)m Xỏc định m để biểu thức 0 Ex12x22 đạt giỏ trị nhỏ nhất

iii bài toán chứng minh bất đẳng thức:

1) Ph ương phỏp: Liên quan tới nghiệm của 1 phơng trình bậc 2 ta có thể sử dụng hệ thức Viet để chứngminh bất đẳng thức có chứa các nghiệm của 1 phơng trình bậc 2 đã cho Hoặc chứng minh các bất đẳng thức

có hệ điều kiện ràng buộc cho trớc

(Phơng trình có nghiệm với m = 0).

Với m  0:  (1) là 1 phơng trình bậc 2 có  = (m + 2)2- 4m = m2+ 4 > 0

m  (1) có nghiệm với m  0

* Vậy (1) có nghiệm với m

b Muốn phơng trình đã cho (1) có 2 nghiệm a, b thì m  0

Do a, b là các nghiệm của (1) nên theo Viet ta có:

a + b =

m+2 m

Giải: Từ hệ (*) ta có:

y + z= 5− x yz=8 − x ( y + z )=8 − x ( 5− x )

¿

{ ¿ ¿ ¿

¿Theo Viet: y z là nghiệm của phơng trình: t2 - (5 - x)t + (x2 - 5x + 8) = 0

Vì phơng trình trên có nghiệm    0

 (5 - x)2 - 4 (x2 - 5x + 8) 0  - 3x2 + 10x - 7  0

 3x2 - 10x + 7  0  1  x 

7 3

Bằng cách chứng minh tơng tự ta có: 1  y, z 

7 3

* ở bài toán trên ta đã dựa vào điều kiện tồn tại 2 số y và z chính là điều kiện phơng trình (*) cónghiệm số là   0 hay S2 - 4P  0 Từ đó suy ra các bất đẳng thức cần chứng minh

thì khẳng định đợc ngay x1 và x2 là nghiệm của PT: t2 – st + p = 0

4 Tiến hành th ờng xuyên việc nhẩm nghiệm 1ph ơng trình bậc2 trong các tr ờng hợp: a+b+c= 0; b+c=0

a-Từ đó hình thành thói quen quan sát các hệ số của 1pt bậc2 tiến hành nhẩm nghiệm nếu có; Xây

dựng cho học sinh ý thức giải 1pt bậc2 đủ bằng cách Nhẩm nghiệm trớc khi sử dụng công thức tổng quát;Tạo thói quen sử dụng ht Vi-ét để kiểm tra nghiệm pt bậc 2

5 Xây dựng hệ thống bài tập có ứng dụng Vi-ét ngay sau khi học xong bài Hệ thức Vi-ét và ứng“

- Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của 1 phơng trình bậc 2 không phụ thuộc tham số

- Tìm điều kiện của tham số (tìm tham số) sao cho các nghiệm của một phơng trình bậc 2 đã cho thoả mãn 1

hệ thức (1 điều kiện cho trớc)

- Tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của phơng trình bậc 2 cho trớc cùng dấu, trái dấu, dơng, âm…

6 Đ a hệ thức Viet vào giải 1 số ph ơng trình, hệ ph ơng trình “ Không mẫu mực nh ” ph ơng trình, hệ ph -

ơng trình vô tỷ.

VD: Giải phơng trình:

x( 5−x x+1).( x+

5−x

x+1 )=6 (1)

Từ đó ý thức cho HS thấy đợc có những phơng trình, hệ phơng trình có thể chuyển về vận dụng các

ứng dụng của Định lý Viet Nh ở (1) đa về tìm A vàB sao cho: { A +B=5 A B=6

ở (2) chỉ ra x > 0 ; y > 0 là điều kiện hệ có nghiệm rồi chuyển hệ về dạng

{ (x+ y)+(−√xy)=7

(x+ y) (−√xy)=−78

7 Đề xuất cho HS những bài toán tìm cực trị của 1 biểu thức đại số có ứng dụng hệ thức Viet nh :

Khai thác: S2 – 4p  0 trong các trờng hợp S thay đổi P không thay đổi, S hông đổi; P thay đổi

Từ đó liên hệ với bất đẳng thức Côsi và ứng dụng của bất đẳng thức này

- Đa hệ thức Viet vào bài toán tìm cực trị của các biến trong hệ điều kiện ràng buộc nh:

b Giả sử: x1, x2 là nghiệm của phơng trình đã cho và x1 > x2, hãy chứng minh:

9 ứng dụng hệ thức Vi ét trong mặt phẳng toạ độ và trong hình học

a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : 2x- y = a2 và parabol

(p): y= a x2 (a > 0) Tìm a để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A và B

Chứng minh rằng: Khi đó A và B nằm bên phải trục tung

* ở bài toán trên cần giúp cho học sinh chỉ ra pt hoành độ giao điểm :

a x2 = 2x – a2  a x2-2x + a2 = 0 (*) luôn có 2nghiệm phân biệt

 ’= 1 –a3> 0  a<1 Vậy 0 < a < 1 là điều kiện cần tìm

Từ đó gọi x1, x2 là nghiệm của (*) vận dụng hệ thức Vi-ét:

 A và B nằm bên phải trục tung.

b Cho ABC (B = 900); đờng cao BH = 3cm; AC = 7cm Tính AB, BC

* ở bài này nếu đặt vấn đề tìm AB, BC thông qua tìm AH, HC thì sự hỗ trợ của Vi-ét rất hữu hiệu