aĐặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; bRút gọn biểu thức A cVới giá trị nào của x thì A< -1.... Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:..[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9
CHƯƠNG I: CĂN THỨC BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC BA DẠNG 1:
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) 2 x 3 2) 2
2
4
5
2
x
5) 3 x 4 6) 1 x 2 7) 1 2x
3
3
x
Bài 2: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định
a) √x b)√−7 x c)√4 x −1 d) √3 x+5 e)√6 −3 x f) 1
√x −2 −
1
√x +2
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.
1) 125 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 324 8 5 18
4) 3 12 4 275 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162
7) 3 20 2 454 5 8) ( 22) 2 2 2 9) 5 1
1 1 5
1
1 2
5
1
2 2
3 4
2
2 2
13) ( 28 2 14 7) 77 8 14) ( 14 3 2)2 6 28
15) ( 6 5)2 120 16) (2 3 3 2)2 2 63 24
17) (1 2)2 ( 23)2 18) ( 3 2)2 ( 3 1)2
19) ( 5 3)2 ( 5 2)2 20) ( 19 3)( 193)
21) 4x (x12)2(x2) 22) 7 5
5 7 5 7
5 7
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau
a) 5√0 ,16 − 3√25+√1 , 44 b) (3√18+4√32 −√50):√2
c) √300 −√75− 3√48 d) (2√3−√7) 2√3+√84
e) (√2− 2).5√2−(3√2 −5)2 f) √72.√2−(√75+√27):√3
g) √12 + 12√13 - √ ¿ ¿- 7√3 h) (√3 −√2) 2 + √24
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau.
1) 2 2
2 3 2
3 2) 2 2
3 2 3
2 3) 2 2
3 5 3
5 4) 8 2 15 - 8 2 15 5) 5 2 6 + 8 2 15 6)
8 3
5 2
2 3
5 3
2 4 3
2
4
Trang 2Băi 6: Rút gọn câc biểu thức sau.
a) √ ¿ ¿b) √( 3+√5)2 c) √(4 −√15)2 d) √(4 −√17)2e) √6 −2√5
f) √6+√10
2√3+√20 g)√(x+√5 )2 với x < -√5 h) √4 x2−4 x+1 với x < 12 i) a√a −1
a+√a+1 (a≥ 0) Băi 7: Giải câc phương trình sau:
1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0
5) 3x2 12 0 6) (x 3)2 9 7) 4x2 4x16 8) (2x1)2 3
9) 4x2 6 10) 4(1 x)2 60 11) 3 x12 12) 3 3 2x 2
Băi 8: Giải câc phương trình sau:
a) √9 x −√4 x=3 b) √x − 3=2 c) √2 x −1=√3 d) √x+1 = √2− x
e) =16- f) 16x- 16- 9x- 9+ 4x- 4+ x- =1 8
DẠNG 2:
Băi 1 Cho biểu thức : A =
2 1
với ( x >0 vă x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giâ trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Băi 2 Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm giâ trị của a sao cho P = a + 1
Băi 3: Cho biểu thức A =
1 2
a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;
b)Rút gọn biểu thức A
c)Với giâ trị năo của x thì A< -1
Băi 4: Cho biểu thức A =(1 1)(1 1)
( Với x0;x1) a) Rút gọn A;
b) Tìm x để A = - 1
Băi 5 : Cho biểu thức : B = x
x x
x 2 21
1 2
2 1 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b) Tính giâ trị của B với x =3
Trang 3c) Tìm giá trị của x để 2
1
A
Bài 6: Cho biểu thức : P = x
x x
x x
x
4
5 2 2
2 2 1
a) Tìm TXĐ
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( 1)
2 2
1 (
: )
1 1
1
a a
a a
a
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q
b) Tìm a để Q dương
c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5
1 1
2
1
a a a
a a a a
a) Tìm ĐKXĐ của M
b) Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4
Bài 9 : Cho biểu thức : K = x 3
3 x 2 x 1
x 3 3 x 2 x
11 x 15
a) Tìm x để K có nghĩa
b) Rút gọn K
c) Tìm x khi K= 2
1 d) Tìm giá trị lớn nhất của K
1 x 2 x 1 x 2 x
2 x 1
x
2
a) Xác định x để G tồn tại;
b) Rút gọn biểu thức G;
c) Tính giá trị của G khi x = 0,16;
d) Tìm gía trị lớn nhất của G;
e) Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên;
f) Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;
g) Tìm x để G nhận giá trị âm;
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x x
2
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 a)Rút gọn biểu thức trên;
Trang 4b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.
Bài 12 : cho biểu thức Q=
1 1 a 1
1 a a 2 2
1 a
2 2
1
2 2
a) Tìm a dể Q tồn tại;
b) Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a
Bài 13: Cho biểu thức :
x x
x y xy
x y
xy
x
1 2
2
2 2
3
a)Rút gọn A
b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2
Bài 14:Xét biểu thức: P=
5 a 2 1 : a 16
2 a 4 4 a
a 4
a
a 3
(Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rút gọn P;
2)Tìm a để P =-3;
3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố
Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1),
hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1), hàm số đồng biến hay
nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0)và y = (2 - m)x + 4 ;( m 2) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:
a) Song song
b) Cắt nhau
Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau
tại một điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 2 x
1
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua
điểm A(2;7)
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Trang 5Băi 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1 2
2x vă (d2): y = x 2 a/ Vẽ (d1) vă (d2) trín cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A vă B lần lượt lă giao điểm của (d1) vă (d2) với trục Ox , C lă giao điểm của (d1)
vă (d2) Tính chu vi vă diện tích của tam giâc ABC (đơn vị trín hệ trục tọa độ lă cm)?
Băi 9: Cho câc đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giâ trị năo của m thì (d1) // (d2)
b; Với giâ trị năo của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA ?
Băi 10: Cho hăm số : y = ax +b
a; Xâc định hăm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 vă đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hăm số vừa xâc định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đường thẳng trín với trục Ox ?
HÌNH HỌC CI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÂC VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A = 900, góc B = 540, AB = 12cm
Tính góc C, các cạnh AC, BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại; AB = a; góc B bằng 600
a/ Tính AC và BC theo a
b/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Tính BH, CH theo a
c/ Tính sin C và AH
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, D
lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC Biết AB = 5cm; AC = 12cm
a Tính ED?
b Gọi F là hình chiếu của D trên BC, I là trung điểm HC Tính góc FDI ( làm tròn đến phút )
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm , AC = 4 cm
a/ Tính BC số đo các góc B và C
b/ Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE ; CE
c/ Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN ?
Chương II ĐƯỜNG TRÒN:
Trang 6Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường trịn tâm O ngoại
tiếp tam giác tại D
a/ Chứng minh: AD là đường kính;
b/ Tính gĩc ACD
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường trịn tâm (O)
Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ các tiếp tuyến AB; AC với
đường trịn ( B , C là tiếp điểm )
a/ Chứng minh: OA BC
b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 3: Cho đường trịn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến d
với đường trịn G ọi E , F lần lượt là chân đường vuơng gĩc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuơng gĩc kẻ từ C đến AB Chửựng minh:
a/ CE = CF
b/ AC là phân giác của gĩc BAE
c/ CH2 = BF AE
Bài 4: Cho đường trịn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường trịn (
M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nĩ cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC
Và AO .CMR
a/
AC BD b/ MN AB c/ gĩc COD = 90º
Bài 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM a)CMR: NE AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA)
d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2
Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên
nửa đường tròn
( M A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900
b) Chứng minh: AC.BD = R2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F Chứng minh EF = R
d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất