Đs: 0 Ví dụ 2: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 25cm, khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5cm.. Tìm chiều dài cực đại v[r]
Trang 1DẠNG 2: CON LẮC LÓ XO THẲNG ĐỨNG VÀ NGHIENG
I PHƯƠNG PHÁP
1 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
l T
g
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
sin
mg
l
k
sin
l T
g
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2
lần
2 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
3 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
II Bài tập
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44cm Lấy g 2 m s / 2
Chiều dài tự nhiên của lò xo bằng bao nhiêu? Đs: 0 40cm
Ví dụ 2: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 25cm, khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5cm Tính chu kì dao động tự do của con lắc lấy g = 10m/s2 Đs: T = 0,314s
Ví dụ 3: Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra 10cm Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động biết độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 6N và 4N, chiều dài tự nhiên của lò xo
là 40cm lấy g = 10m/s2 Đs: max 52 ; cm min 48 cm
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gắn vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang Trong quá trình dao động, chiều dại của lò xo biến đổi từ 40cm đến 50cm Tìm độ dài tự nhiên của lò xo và biên độ dao động Đs:
0 45 ; cm A 5 cm
Ví dụ 5: Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra 10cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là 50cm Vật dao động điều hòa với biên độ 2cm Tìm chiều dài của lò xo khi tỉ số lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 Đs:
1 61cm
Ví dụ 6: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng 400g dao động theo phương ngang với tần số 5Hz Chiều dài tự nhiên của lò xo là 45cm và biên độ dao động của vật là 5cm, lấy 2 10 Tìm độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc của vật khi
lò xo có chiều dài 42cm Đs: v 40 cm s a / ; 300 cm s / 2
x
A -A
l
Nén 0 Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
Trang 2Ví dụ 7: Một lò xo có độ cứng 20N/m gắn vật nặng khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang Chiều dài
tự nhiên của lò xo là 30cm Tính lực đàn hồi cực đại vào vật khi vật dao động và lực đàn hồi tác dụng vào vật khi chiều dài lò xo là 33cm Biết biên độ dao động của vật là 5cm Đs: Fmax 1 ; N Fñh 0,6 N
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10cm và tần số là 1Hz Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động Lấy g = 10m/s2 và 2 10
Ví dụ 9: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 100g, cho vật dao động theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến đổi từ 40cm đến 44cm và khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 20cm/s Lấy g = 10m/s2 tính chu kì dao động của vật Đs: T = 5
s
Ví dụ 10: Một lò xo lí tưởng có độ cứng 100N/m, độ dài tự nhiên 20cm Lấy g = 10m/s2, vật nặng gắn vào lò xo có khối lượng 200g dao động điều hòa theo đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang Khi vật cân bằng ở vị trí O, lò xo dài 19 Bỏ qua ma sát Tính góc và chu kì dao động của vật Đs: = 300 ; T = 0,28s