Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị để dùng véc tơ quay giải nhanh bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo thẳng đứng, nhằm nâng cao chất lượng

Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị để dùng véc tơ quay giải nhanh bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo thẳng đứng, nhằm n

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, hình thức thi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn vẫn được sử dụng trong kì thi tốt nghiệp THPT, trong đó có môn Vật lí Để đạt được kết quả cao trong kì thi này, học sinh không chỉ nắm chắc kiến thức môn học mà phải biết vận dụng các phương pháp giải nhanh, linh hoạt

Đặc biệt kỹ năng vận dụng đồ thị ngày càng được khai thác nhiều và sâu hơn, trong số đó có những bài đồ thị hình sin biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa, dạng toán này tương đối “dễ” vì ta có thể sử dụng phương pháp véc tơ quay, nhưng cũng có những bài toán, đồ thị hình sin lại không biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa Vì thế ta phải dùng phép tịnh tiến đồ thị làm cho đồ thị hình sin bây giờ lại biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa, lúc đó chúng ta sử dụng véc tơ quay để giải thì sẽ tiết kiệm thời gian cho bài toán

Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị để dùng véc tơ quay giải nhanh bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo thẳng đứng, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT môn Vật lí” làm sáng kiến kinh nghiệm của mình trong năm học 2020-2021 với

mong muốn được chia sẻ cùng đồng nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu khả năng giải nhanh và hiệu quả của học sinh lớp 12 THPT khi vận dụng “phép tịnh tiến đồ thị để sử dụng véc tơ quay” so với phương pháp giải truyền thống, từ đó tiếp tục áp dụng rộng rãi hơn cho học sinh các khóa sau, giúp các em đạt kết quả cao hơn trong kỳ thi tốt nghiệp THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu khả năng vận dụng phép tịnh tiến đồ thị vào giải bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo thẳng đứng của các em học sinh lớp 12A35 trường THPT Triệu Sơn 3, từ đó thấy được sự hiệu quả về mặt thời gian cũng như chất lượng khi áp dụng phương pháp đã nêu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Phương pháp tịnh tiến đồ thị kết hợp véc tơ quay

Xây dựng phương pháp dùng phép tịnh tiến đồ thị và kết hợp dùng véc tơ quay thông qua các bài toán mẫu

1.4.2 Phương pháp chia nhóm đối tượng

Chia học sinh trong lớp 12A35 Trường THPT Triệu Sơn 3 thành 2 nhóm có trình độ tương đương nhau về bộ môn vật lí (dựa vào kết quả khảo sát lần 2 do nhà trường tổ chức)

- Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, các em được học cách giải bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo thẳng đứng bằng phép tịnh tiến đồ thị để sử dụng véc tơ quay

- Nhóm thứ hai là nhóm đối chứng, các em được học cách giải bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo thẳng đứng bằng phương pháp thông thường tức dùng phép biến đổi toán học

1.4.3 Phương pháp thu thập và xử lí dữ liệu

Sau quá trình học tập và ôn luyện, tôi cho học sinh nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm cùng làm bài kiểm tra khảo sát, học sinh ngồi xen kẽ nhau

giữa hai nhóm Bài kiểm tra gồm 10 câu trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn thuộc chủ đề nghiên cứu, các em làm bài trong 30 phút, sau đó phân tích kết quả đạt được để thấy được tính hiệu quả của vấn đề nghiên cứu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Phép tịnh tiến đồ thị

Đồ thị là hình ảnh biểu diễn sự phụ thuộc của hai đại lượng vật lí với nhau trên hệ trục tọa độ vuông góc, ví dụ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x theo thời gian của chất điểm dao động theo phương trình 4cos 2  

2

x  t   cm

thời gian được đo bằng giây

Đây là một đường hình sin biểu

diễn một đại lượng biến thiên điều hòa,

trên đồ thị này hai giá trị xmax ;xmin đối

nhau, nghĩa trục Ot đi qua chính giữa

của đồ thị (Hình 1)

Bây giờ chúng ta chọn lại trục tọa

độ O’t như hình vẽ (hình 2) thì đồ thị

trên hệ trục tọa độ mới xO’t biểu diễn

đại lượng x phụ thuộc vào t như thế

nào?

Dễ thấy giá trị của x trên hệ trục

tọa độ mới bị giảm đi 2cm nên phương

trình của x theo t được viết lại là

 

2

x   t   cm

Còn nếu ta chọn lại trục tọa độ O’x như hình vẽ (hình 3) thì đồ thị trên hệ trục tọa độ mới xO’t biểu diễn đại

lượng x phụ thuộc vào t như thế nào?

Dễ thấy giá trị t trên hệ trục

tọa độ mới đã giảm 0,25s nên

phương trình của x theo t được viết

lại là

4cos 2 0,25

2

x    t    cm

2.1.2 Phương pháp véc tơ quay

Phương pháp này đã được tôi trình bày rất rõ trong sáng kiến kinh nghiệm mang tên “Biểu diễn đồng thời các đại lượng li độ, vận tốc và gia tốc trên cùng một giản đồ vec tơ để giải bài toán về dao động điều

hòa” do tôi viết trong năm học 2011-2012 và được hội

đồng khoa học cấp ngành tỉnh Thanh Hóa xếp loại B, ở

đây tôi xin trình bày vắn tắt như sau:

Thứ nhất: Để biểu diễn một đại lượng biến

thiên điều hòa x Ac ostta tiến hành các bước

sau:

- 4

x cm

4

Hình 1

- 4

x cm

4

Hình 2

- 4

x cm

4

0,5 1

O ’

x cm

Hình 3

A -A  A



Hình 4

Bước 1: Chọn một trục tọa độ Oxnằm ngang gọi là trục chuẩn, quy định là chiều dương của trục tọa độ là chiều từ trái sang phải

Bước 2: Vẽ một vec tơ A

có gốc tại O, chiều dài bằng biên độ A của đại lượng x, góc tạo bởi A và trục chuẩn bằng góc 

Bước 3: Cho vec tơ này quay quanh O trong mặt phẳng hình vẽ theo chiều lượng giác với tốc độ góc  không đổi

Có thể chứng minh rằng hình chiếu của vec tơ này lên trục chuẩn có biểu thức x Ac ost

Như vậy có thể dùng vec tơ quay (hình 4) để biểu diễn một đại lượng biến thiên điều hòa Thông qua mô hình vec tơ này ta nhận thấy:

+ Hình chiếu của vec tơ lên trục chuẩn tại một thời điểm là giá trị của đại lượng biến thiên điều hòa mà nó biểu diễn tại thời điểm ấy

+ Góc tạo bởi vec tơ và trục chuẩn tại một thời điểm bằng pha của đại lượng biến thiên điều hòa mà nó biểu diễn tại thời điểm ấy

Thứ hai: Vẽ những vị trí đặc biệt của góc pha ta có mô hình véc tơ quay

tổng quát (hình 5) và véc tơ quay thu gọn (hình 6)

2.1.3 Đồ thị động năng và thế năng

2.1.3.1 Đồ thị động năng

Đầu tiên chúng ta xét biểu thức của động năng là 1 2

2

d

W  mv mà

2

d

v t  W  m A t 

Hạ bậc ta có: 1 2 2 1 2 2cos 2 2  cos 2 2 

d

d









/ 6



/ 4



/ 3



/ 2



2 / 3 

3 / 4 

5 / 6 

/ 6



 / 4



 / 3





5 / 6 



3 / 4 



2 / 3 



2

A

2 2

A

2

A

2

A

2 2

A



3

2

A



0

A

/ 2





x

Hình 5: Mô hình véc tơ quay tổng quát Hình 6: Mô hình véc tơ quay thu gọn

thì đây là một đại lượng biến thiên điều hòa với chu kỳ

2

T

Trên đồ thị động năng theo thời

gian, chọn trục O’t cao hơn trục Ot một

lượng

2

W

(vẽ O’t vào chính giữa đồ thị)

thì ta có một đường hình sin biểu diễn một

đại lượng biến thiên điều hòa (hình 7)

2.1.3.2 Đồ thị thế năng

Đầu tiên chúng ta xét biểu thức của

thế năng là 1 2

2

t

2

t

x A t  W  m A t Hạ bậc ta có: 1 2 2 1 2 2cos 2 2  cos 2 2 

t

d

Y W   t  thì đây là một đại lượng biến

thiên điều hòa với chu kỳ

2

T

Trên đồ thị động năng theo thời

gian, chọn trục O’t cao hơn trục Ot một

lượng

2

W

(vẽ O’t vào chính giữa đồ thị)

thì ta có một đường hình sin biểu diễn

một đại lượng biến thiên điều hòa (hình 8)

2.1.3.3 Đồ thị lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng

Trong con lắc lò xo treo thẳng đứng, chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên thì lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật có biểu thức

dh

mg

k

      

  , xét Z F dh  mg  kx

thì đây chính là biểu thức của lực hồi

phục, nghĩa là F hp F dh  mglà một

biểu thức biến thiên điều hòa và đồ thị

biểu diễn nó có được khi tịnh tiến trục

Ot lên cao hơn một lượng mg (vẽ O’t

vào chính giữa đồ thị) (Hình 9)

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Khi giải những bài toán về đồ thị động năng thế năng và đồ thị lực đàn hồi trong con lắc lò xo treo thẳng đứng, phần lớn giáo viên đều hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đại số để hoàn thành, phải dùng nhiều phép toán cồng kềnh, mất nhiều thời gian dẫn đến nhiều sai sót, học sinh sẽ ngại và bỏ dở bài toán Trên mạng internet cũng có một số tác giả đưa ra cách rời trục tọa độ

d

W

O’

t O

Hình 7

t

W

O’

t O

Hình 8

O’

t O

dh

F

Hình 9

nhưng lại chưa giải thích kỹ, chưa kết hợp với véc tơ quay, làm học sinh không hiểu bản chất vấn đề, vận dụng sẽ khó khăn, lúng túng

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Xây dựng phép tịnh tiến đồ thị

Nêu phép tịnh tiến đồ thị đã trình bày ở phần 2.1 cơ sở lí luận

2.3.2 Ôn lại kiến thức về véc tơ quay

Cho học sinh vẽ lại véc tơ quay rút gọn và đọc giá trị của góc pha và giá trị của đại lượng đang biểu diễn

2.3.3 Vẽ các dạng đồ thị của động năng, thế năng và lực đàn hồi trong con lắc lò xo treo thẳng đứng

-Viết biểu thức và vẽ đồ thị động năng, tịnh tiến trục Ot

-Viết biểu thức và vẽ đồ thị thế năng, tịnh tiến trục Ot

-Viết biểu thức và vẽ đồ thị lực đàn hồi trong con lắc lò xo treo thẳng đứng, tịnh tiến trục Ot

2.3.4 Tổ chức dạy học

2.3.4.1 Việc phân chia không gian nhóm học

Tôi đã dạy cho học sinh lớp 12A35 - Trường THPT Triệu Sơn 3 sử dụng phép tịnh tiến đồ thị để giải bài toán động năng, thế năng và bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo treo thẳng đứng, các bước tiến hành như sau:

Với nhóm thực nghiệm, tôi xây dựng cho các em phương pháp sử dụng phép tịnh tiến đồ thị để sử dụng véc tơ quay Tôi lần lượt đưa ra từng bài toán ví dụ, sau đó hướng dẫn giải bằng phép tịnh tiến đồ thị và dùng véc tơ quay

Với nhóm đối chứng, tôi cũng lần lượt đưa ra từng bài toán ví dụ như trên nhưng hướng dẫn các em giải bằng phương pháp thông thường tức sử dụng các phương trình đại số

2.3.4.2 Các bài toán ví dụ

2.3.4.2.1 Bài toán động năng

Bài toán số 1 (Đề thi THPT Quốc

Gia 2017)

Một con lắc lò xo đang dao

động điều hòa Hình bên (hình 10) là

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

động năng Wđ của con lắc theo thời

gian t Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất

với giá trị nào sau đây?

A 0,27 s B 0,24 s.

C 0,22 s D 0,20 s.

Cách giải thông thường

Đặt tên cho các điểm trên đồ thị

là M, N, P, Q như hình vẽ (hình 11)

Nhận thấy M và Q là hai thời

điểm liên tiếp động năng bằng thế

1

Wd(J)

1

t t2

2





Hình 10

) 1

Wd(J)

1

t t2

2





M

N

P Q





Hình 11

năng cách nhau 0,5s mà đồng thời lại cách nhau T / 4 nên chu kỳ của dao động là T 4.0,5 2  s

Ở thời điểm t , động năng bằng 9 lần thế năng tức là 1

2

t

 

 

1

10

Ở thời điểm t , động năng bằng 4 lần thế năng tức là 2

2

t

 

 

1

5

     , và hai thời điểm này ở hai bên vị trí cân bằng

Vậy góc tạo bởi hai véc tơ biểu diễn N và P là  1800  12 450 Vậy khoảng thời gian tương ứng là  

0 0

45

0,25 360

   , (Hình 12)

Chọn phương án B

Cách giải dùng phép tịnh tiến đồ thị

Chọn trục O’t ở chính giữa đồ

thị như hình vẽ (hình 13) Lúc đó

đồ thị mới sẽ biểu diễn một đại

lượng biến thiên điều hòa ta gọi là

đại lượng X

Dễ thấy chu kỳ biến thiên của

đại lượng này là 1(s)

Biểu diễn đại lượng X trên

giản đồ véc tơ

Giá trị cực đại của X là

0 5

X  và tại thời điểm t ta có 1 0

1

4 5

X

X  , nên

1

1

0

4 cos

5

X

X

Tại thời điểm t ta có 1 0

2

3 5

X

0

3 cos

5

X X

Nhận thấy

cos  cos   1 cos sin    90

Vậy khoảng thời gian từ t đến 1 t bằng2

1/4 chu kỳ của X tức 0,25 

4

X T

   (hình 14)

N 0

45

0



2

P Q

x

O

Hình 12

O’

)

Wd(J)

1

t t2

2





M

N

P Q





t(s ) Hình 13

N

1

 X

P

2

 O

Hình 14

2.3.4.2.2 Bài toán thế năng

Bài toán số 2

Một con lắc lò xo đang dao động điều

hòa Hình bên (hình 15) là đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của thế năng Wt của con lắc

theo thời gian t Giá trị t bằng3

A 1,700 s B 1,650 s.

C 1,725 s D 1,675 s.

Cách giải thông thường

Nhận thấy tại vị trí M và N là hai vị trị gần nhau nhất có thế năng bằng 1/4

cơ năng nên

2

t

 

 

hai bên vị trí cân bằng

Biểu diễn các vị trí có 1

2

x

A  trên giản đồ véc tơ

của x (hình 16) , nhận thấy khoảng thời gian véc tơ đi từ

M đến N là 0,95 0,45 0,5 3 

Ở vị trí Q thì thế năng bằng 3/4 cơ năng nên

2

t

 

 

với N, biểu diễn Q trên giản đồ véc tơ của x (hình 17),

ta có góc tạo bởi hai véc tơ biểu diễn vị trí N và Q là

0

90

Vậy khoảng thời gian từ N đến Q là 0,75 

4

T

s

 Thời điểm t3 0,95 0,75 1,7   s

Chọn phương án A

Cách giải dùng phép tịnh tiến đồ thị

Vẽ trục O’t vào giữa đồ thị thế năng

(hình 18) chúng ta có đồ thị hình sin biểu

diễn một đại lượng biến thiên điều hòa Y

với giá trị cực đại là Y 0

Nhận thấy M, N là hai điểm có 0

2

Y

Y 

P, Q là hai điểm có 0

2

Y

Y  và M, N, P, Q

đều thuộc một chu kỳ của Y, vẽ véc tơ

t

W

3

t

0,45 0,95 M

Q

N Hình 15

Hình 16

Q

Hình 17

0

90

t(s ) O’

)

t

W

3

t

0,45 0,95 M

Q

N

P

Hình 18

quay biểu diễn Y ta được khoảng thời gian từ M đến N là

 

0,95 0,45 0,5 1,5

3

Y

Y

T

Khoảng thời gian từ N đến Q là

1,5

Y

T

(hình 19)

2.3.4.2.3 Bài toán lực đàn hồi trong con lắc lò xo

treo thẳng đứng

Bài toán số 3 (Đề thi THPT Quốc Gia 2019)

Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố

định đang dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng Hình bên (hình 20) là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi F mà

lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo

thời gian t Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng

lên vật có độ lớn là

Cách giải thông thường

(Theo: lời giải của thầy giáo Lê Tiến Hà -trên trang dodaihoc.com)

Lực đàn hồi tác dụng lên vật được xác định bởi

0 max 0

0

5 6

5

 



    



   

Và k l 0 1 N

Vậy phương trình của lực hồi phục tác dụng lên vật có dạng

5cos

hp

F  t , biểu thức liên hệ giữa lực đàn hồi và lực hồi phục là

F kx k l  F   F F 

Xét tại hai thời điểm 0,1s và 0,4s ta thấy lực đàn hồi là 4N và 5N nên lực hồi phục lần lượt là 3N và 4N

Tại hai thời điểm này ta có biểu thức

max max

1

vậy hai trạng thái này vuông pha

4

T

t  t  T  s T  s nên

3 rad s

T

      Tại thời điểm t=0,2s thì lực hồi phục

1 0

hp dh

F F   và đang giảm nên

5cos

hp

F    t       

Y

P

0

90

Q

N M

Hình 19

t (s)



F(N)



5

Hình 20

Vậy phương trình lực hồi phục là 5cos 25 7  

hp

F    t   N

Thay thời điểm t 0,15sta có

 

hp

Cách giải dùng phép tịnh tiến đồ thị

Vẽ lại dịch chuyển các trục tọa độ như

hình vẽ (hình 21) ta có đồ thị hình sin biểu

diễn lực hồi phục tác dụng lên vật (đã trình

bày ở mục 2.2.4)

Trên đồ thị lực hồi phục, xét từ vị trí

O’ đến vị trí M cách nhau 5

4

T

nghĩa là

 

5

4

T

   Trên hệ trục tọa

độ mới thời mỗi thời điểm bị giảm 0,2s nên thời điểm 0,15sứng với thời điểm 0,15 0,2 0,05

Độ lớn cực đại của lực hồi phục là 5N và tại gốc

thời gian mới lực có giá trị bằng 0 và đang giảm

Biểu diễn lực hồi phục bằng véc tơ quay (hình 22),

chú ý thời điểm 0,05 0,05 5

t s T  T, tức véc tơ biểu diễn thời điểm này (N) phía trước véc tơ ở gốc thời

gian N một lượng0

 

max

T

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

2.4.1 Với học sinh lớp 12A35

Để có cơ sở đánh giá kết quả, tôi chia học sinh lớp 12A35 là lớp tôi phụ trách giảng dạy thành 2 nhóm tương tương nhau về trình độ môn học, sự phân chia dựa theo điểm khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT lần 2 do nhà trường

tổ chức

Dưới đây là danh sách nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng kèm theo điểm khảo sát lần 2

M

t (s)



F(N)



5

O’

 

hp

t(s)

 Hình 21

hp

F

0

O’  

Hình 22