Đề thi thử THPT 2021 TOÁN số 26

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng: Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất thì số người mắc bệnh là:... Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 5z 3 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 3 2;5; 3  

B n 4 2;1;5 

C n 1 2; 1;5  

D n  2  1;5; 3  Câu 2 Với a là số thực dương tùy ý, giá trị 8

4

log a bằng:

A 2 log 4a B 2 log4 a C 3log 2

2 a D 4 log 2aCâu 3 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  là:

A y x 41

B y  x4 2 x

C y x x 21 

D y x

Câu 4 Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 –

15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ) Lúc đầu quả bóng được

bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả

bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải

bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Câu 8 Cho khối nón có bán kính đáy r 4, chiều cao h  6 như hình

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 15 Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ

quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu Doraemon dùng chiếc

chổi bay với vận tốc v t 6t2 2t 50m s/ , biết nhà Doraemon cách sân

bóng 1600 m Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng?

A 5 giây B 8 giây

C 10 giây D 12 giây

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Câu 16 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình 2f x    7 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 Biết SAABC và

SA a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng:

Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất thì số người mắc bệnh là:

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x2z0 và mặt phẳng

  : 4x3y mz 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để   cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn?

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đạo hàm     2018  2019 2020

f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số yf x  là:

Câu 24 Cho a là số thực dương khác 1

Biểu thức P log 2019 log 2019 log 2019 loga  a  3a   2018a2019 log 2019a2019 bằng:

A 1010.2019.log 2019.a B 2018.2019 log 2018.a C 2018.log 2018.a D 2019.log 2018.a

Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu

diễn hai số phức z1 và z2 Điểm biểu diễn số phức z2z1z2 là

điểm nào sau đây?

xx





  

Câu 27 Một khối pha lê gồm một hình cầu  H1 , bán kính R và một hình nón

cụt  H2 có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Câu 28 Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như sau:

Câu 29 Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm Người thiết kế đã sử dụng

bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh

hoa (được tô màu như hình vẽ bên) Diện tích phần không tô màu của

x x



C 3e 1.e

ee

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P i1z 4 2i bằng:

2Câu 35 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I là tâm

đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đặt

IA x IB y IC z   , biết rằng 12 12 12 a

x  y z  yz Giá trị của a bằng:

X  Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2,

8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 Biết AB5,AC7,BC8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC

Câu 43 Cho hàm số y f x ax2bx c có đồ thị như hình vẽ Kí

hiệu  X là phần nguyên của X Số nghiệm của phương trình

A đường elip bỏ đi một điểm B đường thẳng song song với trục tung

C đường tròn bỏ đi một điểm D đường thẳng bỏ đi một điểm

Câu 45 Cho hai hàm số y f x y g x ,    có đồ thị hàm số y f x y g x' ,  '  như hình vẽ sau:

Xét hàm số h x  f x   g x trên 5;5, biết rằng S2 S1 S3 Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y h x   trên đoạn 5;5 lần lượt bằng:

M nằm ngoài mặt cầu  S sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu  S (A, B, C là các tiếp điểm) và BMC 60 ,AMB 90 ,CMA120 Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Đáp án

11-C 12-C 13-C 14-D 15-C 16-A 17-B 18-B 19-A 20-C

21-D 22-A 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-C 29-C 30-A

31-D 32-C 33-B 34-C 35-A 36-C 37-A 38-B 39-A 40-D

2

Câu 3: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A

Tập xác định của hàm số là  nên loại đáp án D

Đồ thị đối xứng qua trục tung nên hàm số yf x  là hàm chẵn

Ta thấy hàm số y x x 21 là hàm chẵn trên  và có đồ thị qua gốc tọa độ

Câu 4: Đáp án D

Áp suất hơi lúc đầu là 15,6.90% 14,04  Psi

Gọi x (ngày), x  là thời gian tối đa phải bơm lại bóng

8,514,04 1 0,015 8,5 log 33,2

  , mà

a  b

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Câu 7: Đáp án D

Mặt phẳng  P đi qua A2;1; 1  và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận BC  1; 2; 5  

làm vectơ pháp tuyến

Hình chiếu của một điểm M x y z ; ;  bất kỳ trên trục Oz luôn có tọa độ là 0;0;z

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tập xác định là 

Mặt khác f x'  đổi dấu từ âm sang dương khi x qua các điểm x  1 và x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại 1

x   và x 3

Câu 15: Đáp án C

Gọi a (giây) là khoảng thời gian Doraemon bay từ nhà đến sân bóng

Quãng đường đi được sau a giây là:

Gọi M là trung điểm BCAMBC

   Tại ngày thứ 17 thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất

Do đó số người bị mắc bệnh tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất là: f 17 154

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm BC Ta có:

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA’ Khi đó IK là đoạn

vuông góc chung của AA’ và BC nên  ',  3

23

xx

f x

xx

log 2019 log 2019 log 2019 log 2019 log 2019

log 2019 2.log 2019 3.log 2019 2019 log 2019

f x   có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng  1;2 và 2;

Các nghiệm không trùng nhau

Diện tích của viên gạch bằng: 40.40 1600  cm2

Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng 1600 3200 3

nên IB6;IA12 Suy ra MI2IA22IB2 MI2 1222.62 MI2 72MI6 2 suy ra M S I  ;6 2

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Giả sử z x yi x y   ,  và M x y ; là điểm biểu diễn của số phức z

M x y là điểm biểu diễn z

Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng  để khoảng cách MA ngắn nhất

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

Từ đó xét hàm số g x  và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (tùy vào bài)

Chú ý: Với dạng toán này học sinh rất dễ nhầm ở yêu cầu nghiệm đúng với mọi x   1;2 hoặc có nghiệm với x   1;2

Hàm f x  liên tục trên  a;b Xét bất phương trình f x m Tương tự f x m thì

+ Có min/max tại x0 a b; : max ;   

a b f x m+ Nếu f x'  không đổi dấu: max ;   

Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là:  

  4464060480 4231

n APn

Câu 38: Đáp án B

Gọi hình trụ có hai đáy là O, O’ và bán kính R a

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của

hình trụ một khoảng bằng

2

a ta được thiết diện là một hình vuông ABCD

với AB là chiều cao Gọi H là trung điểm của AD thì

Câu 40: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

Ta có SAH SBH SCH   30    (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA, SHB, SHC bằng nhau Suy ra

HA HB HC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: SABC10 3

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

ab

2 2 2cos 2 4 cos 2 cos2

2 2 2cos 2 2 4 cos 2 2cos 4 2cos 2

2cos 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)

12

Trong mặt phẳng ACD vẽ PK cắt AD tại Q

Theo định lý Mennelaus cho tam giác BCD, cát tuyến MNK

Mặt cầu  S có tâm I1;2; 3 , bán kính R 3 3

Ta có: MA MB MC m   0

AB m BC m AC m   ABC vuông tại B

Gọi J là trung điểm ACJA JB JC 

Do IA IB IC  nên MIABC tại J

Tam giác MIC vuông tại C JMC;  60 MIC 30

Xét IJC vuông tại J,  3 3

tiến lên trên 1 đơn vị

Phương trình f f x   1 m bậc 9 có tối đa 9 nghiệm

Do đó đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ lớn hơn 2 nhỏ hơn 2

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)