Đề thi thử THPT 2021 TOÁN số 28

Khẳng định nào sau đây đúng?. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cậnA. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và

Câu 1 Cho hàm số

1 3

y x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

Câu 3 Cho hàm số y f x  là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3

B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  0; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng 4;

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số   1

Câu 6 Đường cong như hình vẽ bên là dạng đồ thị của hàm số nào

Câu 9 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như

hình vẽ bên Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của 4M m bằng

Câu 14 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3x2 trên đoạn 3

 1;3 Khi đó M m bằng

Câu 15 Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  u biết n u95u2 và u132u6 5

A u13;d  4 B u13;d  5 C u14;d 5 D u14;d  3

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm thực của phương trình 4f2 x 16 0 là

Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x  xác định, liên tục

trên  và có đồ thị f x  như hình vẽ, biết rằng S2 Khẳng S1

định nào sau đây đúng?

A f c  f b  f a  B f b  f c  f a 

C f c  f a  f b  D f b  f a  f c 

Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm

O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

Câu 26 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f x 1  là 2

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;1 và đường thẳng 1: 1 2

Câu 33 Cho hàm số f x asinx b cosx (với ,a b;b0), có f  0  Gọi hình phẳng 1  H giới hạn bởi đồ thị hàm số f x với các trục hoành, trục tung và đường thẳng   x  Khi quay  H quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

2

172

 Khi đó giá trị biểu thức T 2021a b 10

thuộc khoảng nào sau đây?

A 2 ;310 10 B 3 ; 410 10 C 4 ;510 10 D 72020;92020

Câu 34 Cho hai số phức z, w thỏa mãn z2w 3, 2 z3w  và 6 z4w  Tính giá trị của biểu 7thức P z w z w 

A P 14i B P 28i C P  14 D P  28

Câu 35 Cho hàm số f x ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị c

nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x     2020x

Câu 36 Cho hàm số y f x y g x ,    Hai hàm số y f x  và y g x  

có đồ thị như hình sau Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x  

Hàm số h x  f x   g x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1 , B 2;0; 2 , C  1; 1;0, D0;3; 4 Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm , ,B C D   thỏa mãn AB AC AD 4

AB  AC  AD 

   Phương trình mặt phẳng B C D   biết tứ diện AB C D   có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

a Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB A C   Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng ,

Câu 43 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm

Câu 46 Gọi m0 là số nguyên để phương trình 2  

2 3

Câu 47 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1;1 và thỏa mãn f  1 0,

f x( )24 ( )f x 8x216x với mọi x thuộc 8 1;1 Giá trị của 1  

 Câu 48 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:     và các điểm 2 0 A1;1;1 , B 2;3;1 Mặt cầu  S thay đổi qua A, B và tiếp xúc với  P tại C Biết rằng C luôn chạy trên một đường tròn cố định Diện tích S đường tròn đó bằng

ĐÁP ÁN

11-D 12-D 13-D 14-B 15-A 16-B 17-A 18-D 19-A 20-B

21-D 22-D 23-C 24-A 25-A 26-A 27-C 28-D 29-A 30-A

31-A 32-D 33-C 34-D 35-A 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D

41-A 42-D 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập xác định D0; 

y x  nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang

Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  2; 1 và  1;3 ; nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 6:Loại A do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm trùng phương

3 2

Câu 14: Xét hàm số f x   x3 3x2 trên đoạn 3  1;3

Bảng biến thiên của hàm số f x   x3 3x2 trên đoạn 3  1;3

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm trên đoạn  1;3 (với x1 ) của phương trình x2  x3 3x2  3 0

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số g x   x3 3x2 trên đoạn 3  1;3

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y  x3 3x2 trên đoạn 3  1;3 bằng 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3 3x2 trên đoạn 3  1;3 bằng 0

Câu 18: Giải phương trình ta có:  2021 

0

w i  z   iVậy điểm M0; 5 biểu diễn số phức w 

Câu 19: Ta có   log2     

ln 2

x x

S f x dx  f x  f b  f a

c

c b b

S   f x dx  f x  f b  f c

Ta có: S1S2 f b  f a  f b  f c  f c  f a 

Vậy f b  f a  f c 

Câu 22: Gọi M là trung điểm của BC

Ta có A AM   A BC  theo giao tuyến A M

43

Câu 24: Ta có Sxq  2 Rh24 và Stp Sxq 2 R242  R 3,h 4

Vậy thể tích khối trụ trên là: V  R h2  .3 4 362  

Câu 25: Gọi z x yi  với ,x y Khi đó điểm M x y là điểm biểu diễn cho số phức z  ;

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2 x y   3 0

Câu 26: Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x  như 1sau (trong đó x x x là các nghiệm của phương trình 1, ,2 3 f x  ): 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1  có 5 nghiệm 2

Câu 27: Véctơ chỉ phương của d d lần lượt là 1, 2 ud1 2;1;2

, ud2 1; 2;3

Giả sử dd2 B   B d2

4 32

1;1; 21

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

1010 1010 2020

x x

Câu 35: Ta có g x là hàm phân thức hữu tỉ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên   lim   0

0;11; 2

0

mm

Câu 40: Gọi H là trung điểm của BC, M là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB, kẻ HI SM

Ta có SAB  SACSA, kẻ BESA và GH // BE , suy ra

(SAC),(SAB) GH SAC,( )HGI 60

2 2

52

74

2 2

BP NI và BN // IP suy ra BN là đường trung bình tam

giác PIJ Suy ra B là trung điểm IJ

Suy ra CMBI G là trọng tâm tam giác ABC

3

   nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi M a b c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến  ; ;   P lớn nhất thì điểm M thuộc đường thẳng  đi qua điểm I và vuông góc với  P

Câu 43: Đồ thị hàm số y f x  là đồ thị a y f x  tịnh tiến lên trên một đoạn thẳng bằng a khi 0

a tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng a khi a 0

Hơn nữa đồ thị y f x  là: a

+) Phần đồ thị của y f x  nằm phía trên trục Ox a

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của y f x  nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của a

Ta có: abcd41000a100b10c d 42c d  (1) 4

Mặt khác do c lẻ nên 2c chia cho 4 dư 2, nên để thỏa mãn (1), thì d phải chia cho 4 dư 2

 Trường hợp 1: a 1;3 Khi đó do c lẻ suy ra c1;3;5;7;9 \  a suy ra c có 4 cách chọn

Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d 2;6

Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn

Vì vậy trong trường hợp này có 2.4.2.7 112 số thỏa mãn

 Trường hợp 2: a Khi đó do c lẻ suy ra 2 c1;3;5;7;9 suy ra c có 5 cách chọn

Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn

Vì vậy trong trường hợp này có 1.5.1.7 35 số thỏa mãn

 Trường hợp 3: a4,b 1;3 Khi đó do c lẻ suy ra c1;3;5;7;9 \  b suy ra c có 4 cách chọn

Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d 2;6

Vì vậy trong trường hợp này có 1.2.4.2 16 số thỏa mãn

 Trường hợp 4: a4,b Khi đó do c lẻ suy ra 2 c1;3;5;7;9 suy ra c có 5 cách chọn

Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d  6

Vì vậy trong trường hợp này có 1.1.5.1 5 số thỏa mãn

 Trường hợp 5: a4,b Khi đó 5 c 1;3 Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d 2;6

Vậy trong trường hợp này có 2.2 4 số thỏa mãn

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 172 số

Câu 46: Điều kiện: 0

2020

xm

Ứng với mỗi giá trị t hoặc 2 t  thì phương trình 2 x33x t có một nghiệm x duy nhất

Ứng với mỗi giá trị t hoặc 2 t  thì phương trình 2 x33x t có 2 nghiệm x

Ứng với mỗi giá trị    thì phương trình 2 t 2 x33x t có 3 nghiệm x

 Do m nên m0;1;2;3; 4

Câu 49: Gọi A0; 1 ,   B 0;1 , có trung điểm là O 0;0 Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến thì