BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 9 PHẦN 3

Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và đường cao ta có Vì là phân giác của góc nên Xét tam giác ta có: Xét tam giác vuông , ta có c Xét tứ giác có tứ giác là hình chữ nhật Xét tam giác và tam

BỘ 15 ĐỀ Kiểm tra giữa kì 1 toán 9

ĐỀ 31 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Lớp 9 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:

1

2

1 Với x thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh rằng

a) Tính độ dài của và tính giá trị của biểu thức

b) Từ C kẻ đường thẳng song song với cắt tia tại Tính và diện tích tứ giác

2 Từ kẻ vuông góc với , vuông góc với ( thuộc và thuộc )

Chứng minh rằng:

Câu 5 (0,5 điểm) Tính giá trị của x và y để biểu thức:

đạt giá trị nhỏ nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:

Vậy nghiệm phương trình là

3

Vậy nghiệm phương trình là

Câu 4 (3 điểm)

1)

+) Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có :

(hệ thức lượng trong ABC vuông tại A, đường cao AH)

F E

ĐỀ 32

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ INăm học: 2019 – 2020

MÔN TOÁN LỚP 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức

a) Tính giá trị của biểu thức A khi

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm để

Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao , ,

a) Giải tam giác vuông (kết quả làm tròn đến phút)

b) Kẻ tia phân giác góc cắt tại Tính ;

c) Gọi , theo thứ tự là hình chiếu của trên và Tính diện tích tứ giác

Câu 5.(1,0 điểm)

a) Giải bài toán sau: (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Để đo chiều rộng của một khúc sông , người ta chọn hai vị trí cùng một bờ

Biết

Hãy tính chiều rộng của khúc sông đó

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

b)

Vậy

Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức

a) Tính giá trị của biểu thức A khi

Kết hợp ĐKXĐ:

Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao , ,

a) Giải tam giác vuông (kết quả làm tròn đến phút)

b) Kẻ tia phân giác góc cắt tại Tính ;

c) Gọi , theo thứ tự là hình chiếu của trên và Tính diện tích tứ giác

Lời giải

N

M B

b) Vì là tia phân giác góc Áp dụng tính chất của tia phân giác trong góc của tam giác ta có

(1)

Vì

Giài và ta được

Xét tam giác vuông tại Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và đường cao ta có

Vì là phân giác của góc nên

Xét tam giác ta có:

Xét tam giác vuông , ta có

c) Xét tứ giác có tứ giác là hình chữ nhật

Xét tam giác và tam giác ta có:

Hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau suy ra là hình vuông

Hãy tính chiều rộng của khúc sông đó.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ 33 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

vuông tại nên ta có

(tmđk)Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

ĐỀ 34 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI –AMSTERDAM

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1 (4,0 điểm)

Cho hai biểu thức

1 Tính giá trị của khi

2 Rút gọn biểu thức

3 Tìm các giá trị của để nhận giá trị nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông tại đường cao Các đường phân giác của

và tương ứng cắt cạnh tại Gọi là trung điểm 1) Chứng minh tam giác là tam giác cân

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1 (4,0 điểm)

Cho hai biểu thức

4 Tính giá trị của khi

Cho tam giác vuông tại đường cao Các đường phân giác của

và tương ứng cắt cạnh tại Gọi là trung điểm 4) Chứng minh tam giác là tam giác cân

5) Dựng tại Chứng minh và

Lời giải

Ta có (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

CM:

Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng

Xét có: là trung điểm của đoạn thẳng

là đường trung bình của

là trung điểm của đoạn thẳng

(điều phải chứng minh)

Ta có với mọi số thực .Dấu đẳng thức xảy rakhi và chỉ khi .

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .Vậy GTNN của bằng 1 tại

Tìm GTLN của

Ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi là hoán vị của bộ số

Vậy GTLN của bằng 81 khi và chỉ khi là hoán vị của bộ số

Theo bất đẳng thức Cô si ta cũng có: nên

suy ra Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy GTLN của bằng 2 tại GTNN của bằng tại hoặc

ĐỀ 35 UBND QUẬN TÂY HỒ

Môn: Toán 9 Ngày: 30/9/2018 Thời gian: 60 phút.

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính

a) Chứng tỏ là tam giác vuông Tính

b) Qua kẻ tia tia cắt tia ở Chứng minh:

c) Kẻ vuông góc với cắt tại Chứng tỏ

d) Chứng minh rằng tỉ số diện tích và bằng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1

Chứng minh rằng:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Hướng dẫn giải Bài 1 (2 điểm):

Vì nên

Vậy GTNN của A là -1 Dấu ‘=’ xảy ra khi

Bài 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 hoặc x = 2

Bài 4 (3,5 điểm)

x I

là tam giác vuông tại (theo định lý Pi-ta-go đảo) (đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao vào vuông tại , đường cao , ta

được: +)

+) b) Ta có : tại (do vuông tại ) và tại

vuông tại

Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao vào vuông tại , đường cao , ta được:

Từ và suy ra: (đpcm)

d) Xét và có :

có là góc chung ∽

có là góc chung ∽

(đpcm)

Bài 5 (0,5 điểm)

ĐỀ 36 TRƯỜNG THCS

Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút.

Bài 1( 2 điểm): Rút gọn biểu thức

1)

2)

3)

1) Rút gọn A và tính giá trị của A khi x = 4;

3) Cho Tìm giá trị nguyên của x để

4) ) Cho Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó của D

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH 4cm, CH 9cm

a) Tính AB, AC, AH

b) Chứng minh rằng: 9sinB6 osB 3tanc  C3 13 2

c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC Chứng minh rằng: AH3 AM.AN.BC

Cho x, y là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn giải Bài 1( 2 điểm):

Thay x = 4( thỏa mãn đk) vào biểu thức A ta có:

Vậy giá trị của biểu thức A là 1 khi x = 4

2)

Để

Kết hợp với điều kiện ta có:

Ta có với mọi Dấu “=” xảy ra

Bài 4 (3,5 điểm):

N M

H A

13

AC B

BC

52cos

13

AB B

BC

52tan

117

AB C

Bài 1 (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức: và (với ).

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của N khi

c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho Chứng minh rằng : giá trị của x là số nguyên

2) Cho góc nhọn biết Không tính số đo góc , hãy tính cos ,

Bài 4 (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm E sao

cho Qua điểm A kẻ một đường thẳng vuông góc với AE, cắt đường thẳng DC tại điểm G

a) Giải tam giác vuông ABE

b) Tính số đo

c) Tia AE cắt đường thẳng DC tại điểm F Chứng minh

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là những số thực không âm thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2,5 điểm)

Vậy là giá trị cần tìm

Bài 2 (2 điểm)

Vậy phương trình có nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm x=2

E

Vậy GTNN của P là đạt tại x = 0; y = 1; GTLN của P là 1 đạt tại x = 1; y = 0

ĐỀ 38 TRƯỜNG THCS

VINSCHOOL

ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN Năm học 2018-2019 Môn: Toán 9

I PHẦN TRẮC NGHIỆM Chọn một câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Căn bậc hai số học của là;

Bài 3

ĐKXĐ:

b) Ta có:

Thay vào biểu thức P ta có:

Vậy giá trị của biểu thức tại

(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b) Xét vuông tại C, có HN là đường cao

(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Mặt khác, ta có: (2)

Từ (1)(2)

c) Ta có:

Bài 5

Vậy không tồn tại góc x

ĐỀ 39 PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2017-2018

Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút

a Tính giá trị của A khi

b Rút gọn B

c Cho biểu thức Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Tìm để đường thằng đi qua

b) Với giá trị của tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số

c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng khi m thayđổi

Bài 3 (1,5 điểm)

a Giải phương trình

b Rút gọn

vuông góc cắt ở Vé đường tròn tâm bán kính cắt tia nằm trong góc tại và ( ) Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ lên

a) Chứng minh: bốn điểm thuộc một đường tròn

b) Biết , Tính chu vi tam giác ?

c) Gọi cắt tại Chứng minh:

d) Gọi là trọng tâm tam giác Khi di động thì chạy trên đường nào?

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm GTNN của biểu

thức

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.Cho biểu thức và

a Tính giá trị của A khi

Thay vào A, ta được

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương và , ta có:

Khi đó đường thẳng cắt trục tung tại điểm và cắt trục hoành tại điểm

c) TH1:

:

đi qua Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng là (đvđd)

Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao Đường thẳng qua C vuông góc

AC cắt AH ở O Vé đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN) Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O lên Ax

a)Chứng minh: bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn

b)Biết AH = 24cm, OH = 6cm Tính chu vi tam giác ABC?

c)Gọi Ax cắt BC tại I Chứng minh: AI AK = AC 2

d)Gọi G là trọng tâm tam giác CMN Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?

E

G N

Giải

a)Chứng minh: bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn

Gọi E là trung điểm AO

Từ (1;2) bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn tâm E đường kính AO

b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm Tính chu vi tam giác ABC?

Xét tam giác ACO vuông tại C có CH vuông góc AO (AH vuông góc BC)

CH2 = AH.OH = 24.6

Chu vi tam giác ACB là

c) Gọi Ax cắt BC tại I Chứng minh: AI AK = AC 2

Xét tam giác AHI và tam giác AKO có Â chung;  ^K=^H= 900

đồng dạng (g-g)

AI AK = AC 2

d)Gọi G là trọng tâm tam giác CMN Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?

Vì E là trung điểm AO và AO không đổi

Xét tam giác AKO vuông tại K có E là trung điểm AO

= không đổi

Ta có: K là trung điểm của MN; G là trọng tâm tam giác MCN

G thuộc KC

Qua G kẻ GN song song KE ( H thuộc CE)

Theo định lí Talet

= không đổi ;

; C,E cố định N cố địnhVậy G nằm trên đường tròn tâm N bán kính GN

Bài 5.

Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm GTNN của biểu

Đáp án

Dấu xảy ra .

Vậy GTNN của T là khi

ĐỀ 40

MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị biểu thức

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình

góc với , cắt đường thẳng lần lượt tại

(đpcm)b) Tìm tất cả các giá trị của để

E

D

C M

N H

a) Chứng minh rằng:

Xét tam giác vuông tại đường cao :

(1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)Xét tam giác vuông tại đường cao :

(2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

ĐỀ 41

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

Bài 4 Cho tam giác ABC , đường cao AH,M là một điểm bất kì trên cạnh BC.Qua M kẻ các

đường thẳng song song với AB và AC ,chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở

E và D

1/Chứng minh : Tứ giác ADME là hình bình hành

2/Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O Chứng minh tam giác AOH cân

3/ Trường hợp tam giác ABC vuông tại a:

a)Tứ giác ADME là hình gì ? vì sao ?

b) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ?

Bài 5 Tìm x,y,z thỏa mãn :

Hướng dẫn giải Bài 1 (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

Thay và vào biểu thức P ta có:

Bài 4 – Hồng Dương năm 2016 – 2017

O

E D

3 a Nếu vuông tại thì tứ giác là hình bình hành có thêm góc

A vuông nên tứ giác là hình chữ nhật

b Vì là hình chữ nhật nên

Để lớn nhất thì nhỏ nhất mà trong

E

H B

A

C M

ĐỀ 42 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 NĂM HỌC 2020 – 2021

Ngày thi: 03/10/2020Thời gian làm bài: 45 phút

Cho biểu thức với và

a) Tính giá trị của khi

b) Tìm các giá trị nguyên của để

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 9 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH Câu 1. (2 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

Cho biểu thức với và

c) Tính giá trị của khi

d) Tìm các giá trị nguyên của để

Lời giải

a) Thay (TMĐK) vào biểu thức ta có:

Vậy giá trị của biểu thức là 3 khi

b) Để thì

Vì nên Vậy để thì

E

H B

Nên

 HẾT 

ĐỀ 43 PHÒNG GD&DT NAM TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS VÀ THPT

M.V.LÔMÔNÔXỐP

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2020 – 2021 Môn kiểm tra: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 Cho hai biểu thức: và với

1) Tính giá trị của biểu thức khi

2) Rút gọn biểu thức

3) Với , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 2

1) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

2) Giải các phương trình sau:

Bài 3 1) Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân

bay Đường bay lên tạo với phương nằm ngang 1 góc Hỏi sau

khi bay được quãng đường thì máy bay ở độ cao bao nhiêu

so với mặt đất

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một đội tình nguyện Xanh đang lên dự án xây dựng một sân bóng đá nhân tạo hình

chữ nhật cho các em nhỏ vùng cao với chu vi sân bằng Biết chiều dài gấp

rưỡi chiều rộng Tính diện tích của sân bóng đá đó

Bài 4. Cho vuông tại và đường cao

1) Cho Tính và số đo ( góc làm tròn đến phút)

2) Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại Hạ

3) Giả sử cạnh cố định và không đổi, xác định vị trí của điểm trên

sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất

Bài 5.Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

35°

10 km

B

Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 Cho hai biểu thức: và với

1) Tính giá trị của biểu thức khi

Thay vào biểu thức ta được:

Vậy tại thì giá trị của

Có

Dấu “=” xảy ra (tm ĐK)

Vậy GTNN của khi

Bài 2

1) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

2) Giải các phương trình sau:

Vậy:

Bài 3 1) Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân

bay Đường bay lên tạo với phương nằm ngang 1 góc Hỏi sau

khi bay được quãng đường thì máy bay ở độ cao bao nhiêu

so với mặt đất

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một đội tình nguyện Xanh đang lên dự án xây dựng một sân bóng đá nhân tạo hình

chữ nhật cho các em nhỏ vùng cao với chu vi sân bằng Biết chiều dài gấp

rưỡi chiều rộng Tính diện tích của sân bóng đá đó

Lời giải

1) Độ cao của máy bay cách mặt đất là:

2) Gọi chiều rộng sân bóng là

Chiều dài sân bóng

Vì chu vi sân bằng Nên ta có phương trình:

Vậy diện tích sân bóng là:

Bài 4.Cho vuông tại và đường cao

3) Giả sử cạnh cố định và không đổi, xác định vị trí của điểm trên sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất.

Áp dụng định lý pitago cho vuông tại ta có

3) Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy tứ giác có diện tích lớn nhất thì điểm trên sao cho

Bài 5. Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng:

Lời giải

Dấu “=” xảy ra khi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS NGŨ HIỆP

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 9 Năm học 2020 – 2021

Bài III Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài m.Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc

.Tính chiều cao cột cờ ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

Bài IV Cho tam giác vuông tại

3. Chứng minh

Bài V Cho là các số thực không âm thỏa mãn: Chứngminh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài III (0,5 điểm )

Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài m.Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc Tínhchiều cao cột cờ ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

Lời giải

Ta xét mô hình bài toán như ở hình vẽ sau :

Chiều cao của cột cờ :