Lúc về Sơn đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút... Thời gian bạn Sơn đi từ nhà đến Hà Nội là 15.[r]
Trang 1KIỂM TRA CHƯƠNG III MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8
Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: ……… Ngày tháng 2 năm 2013
ĐỀ 4
A Trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy chọn câu trả lời đúng:
1 Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là:
A 3y + 1 = 0 ; B 2x+1=0 ; C 3x2 – 1 = 0; D x + y = 0
2 Phương trình 2x + 4 = 0 tương đương với phương trình:
A 6x + 4 = 0 ; B 2x – 4 = 0; C 4x + 8 = 0; D 4x – 8 = 0
3 Phương trình 7 + 2x = 22 – x có tập nghiệm là:
A S = {−3} ; B S = {13} ; C S = { 3 } ; D S = { 5 }
4 Điều kiện xác định của phương trình x −3 x+3 − x − 2
x2−9=0 là:
A x 3; B x 9; C x 3 hoặc x -3; D x 3 và x -3
B Tự luận: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm): Giải phương trình:
a)
1
b) 2x3 – 5x2 + 3x = 0
c) 2 x − 6 x + x
2 x+2 −
2 x
(x +1)(x − 3)=0
Câu 2: (3 điểm): Bạn Sơn đi xe đạp từ nhà đến thành phố Hà Nội với vận tốc trung
bình là 15 km/h Lúc về Sơn đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Sơn đến thành phố Hà Nội
Câu 3: (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a4− 2 a3+3 a2−4 a+5
Trang 2
-* -ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 4
A Trắc nghiệm: (2 điểm) Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm
Đáp án: 1 A; 2 C; 3 D; 4 D
B Tự luận: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm): Giải phương trình:
a)
1
30 9 36 24 32
30x – 32x = 60 – 9 -2x = 51 x =
−51
2
b) 2x3 – 5x2 + 3x = 0 ⇔ x(2x2 – 5x + 3) = 0 ⇔ x(2x2 – 2x – 3x + 3) = 0
⇔ x[2x(x – 1) – 3(x – 1 )] = 0 ⇔ x(x – 1 )(2x – 3 ) =0
⇔
x=0
¿
x −1=0
¿
2 x −3=0
¿
⇔
¿
x=0
¿
x=1
¿
x=3
2
¿
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy: S = {0 ;1 ;3
2}
c) 2 x − 6 x + x
2 x+2 −
2 x
(x +1)(x − 3)=0 (1) ĐKXĐ: x - 1 và x 3
2( x −3)+
x
2(x +1) −
2 x
(x +1)(x −3)=0
⇔ x (x +1)+x (x −3)−2 2 x
2( x −3)(x +1) =0 ⇒ x(x + 1) + x(x – 3) – 4x =0
⇔ x2 + x +x2 – 3x – 4x = 0 ⇔ 2x2 – 6x = 0
⇔ 2x(x – 3) = 0 ⇔
x=0
¿
x − 3=0
¿
⇔
¿
x=0
¿
x=3
¿
¿
¿
¿
¿
¿
Nhận thấy x = 0 thoả mãn ĐKXĐ
x = 3 không thoả mãn ĐKXĐ Vậy: S = { 0 }
Câu 2: (3 điểm) Gọi độ dài quãng đường từ nhà bạn Sơn đến thành phố Hà Nội là x
(km) Điều kiện: x > 0 Thời gian bạn Sơn đi từ nhà đến Hà Nội là 15x (giờ)
Trang 3Thời gian bạn Sơn đi từ Hà Nội về nhà là 12x (giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút (tức 2260 (giờ)) nên ta có phương trình:
x
12−
x
15=
22 60
Giải phương trình tìm được x = 22 (thoả mãn điều kiện của ẩn) Vậy độ dài quãng đường từ nhà bạn Sơn đến thành phố Hà Nội là 22 km
Câu 3: (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a4− 2 a3+3 a2−4 a+5 Biến đổi để có A= a2(a2+2)−2 a(a2+2)+(a2+ 2)+3 = a −1¿2+3
(a2 +2)(a 2−2 a+1)+3=(a2
+ 2) ¿
Vì a2
+ 2>0 ∀ a và a −1¿2≥0 ∀ a
¿ nên a −1¿2≥0 ∀ a
(a2+2) ¿ do đó a −1¿2+3 ≥ 3∀ a
(a2+2) ¿ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a −1=0 ⇔ a=1
KL: Vậy GTNN của A = 3 khi a = 1.