slide bài giảng bai1 nguyen ham

II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1.Phương pháp đổi biến số: 2.. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:... 3.Sự tồn tại của nguyên hàm:Định lý 3: Mọi hàm số fx liên tục trên K đều có nguy

12

Giải Tích :

II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM:

1.Phương pháp đổi biến số:

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

Hay: G(x) = F(x) + C với mọi x ∈ K

F(x) + C , C ∈ R được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K Kí hiệu :

∫ f x dx = F x + C

3.Sự tồn tại của nguyên hàm:

Định lý 3:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

Công nhận định lý này

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :

II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM:

1.Phương pháp đổi biến số :

1

x − dx

∫ Đặt u = x – 1 Hãy viết (x – 1 )10 dx , theo u và du

b) Cho :

ln x

dx x

∫

Đặt x = et Hãy viết biểu thức trong dấu ∫ , theo t và dt

Theo công thức đạo hàm của hàm hợp , ta có : (F(u(x)))’ = F’(u).u’(x)

vì : F’(u) = f(u) = f(u(x))

⇒ (F(u(x)))’ = f(u(x)).u’(x)

có đạo hàm liên tục thì :

Chú ý: Nếu tính nguyên hàm theo biến số mới

u ( u = u(x)) , thì sau khi tính nguyên hàm ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x)

u x

−

= +

1 1

u x

−

= +

2.Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

Ta có: (x.cos x)’ = cos x – x.sin x

Hay: - x.sin x = (x.cos x)’ – cos x Hãy tính :

( x cos x dx ) ' & cos x dx

Chứng minh :

Theo công thức đạo hàm của tích , ta có :

(u.v)’ = u’.v + v’.u

Hay : u.v’ = (u.v)’ – u’.v nên có :

b) Đặt u = x và dv = cos x dx , thì du = dx và v = sin x nên có :

.cos sin sin

Bài củng cố : Cho P(x) là đa thức của x Từ ví dụ 9 hãy lập bảng theo mẫu sau và điền u và

dv thích hợp vào ô trống theo phương pháp tích phân từng phần

lnx.dx

?????

Bài tập về nhà: