slide bài giảng bai1 he toa do trong khong fian

Chương III phương pháp toạ độ trong không gian 1.. Hệ toạ độ trong không gian 2.. hình học12 hệ toạ độ trong không gian... 1.Hệ tr ục toạ độ trong không gian * Trục Ox gọi là trục hoành.

Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?

Đáp án :

Câu 1: Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm

hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau

Trong đó: O là gốc

Ox là trục hoành, Oy là trục tung

Các véc tơ là các véc tơ đơn vị trên trục

Ox và Oy và

y ( ; , ) O i j r ur

, � j

i v

1

i j

�

�

�

�

�

j

r

Chương III phương pháp toạ độ trong không gian

1 Hệ toạ độ trong không gian

2 Phương trình mặt phẳng

3 Phương trình đường thẳng

Nội dung chương gồm

hình học

12

hệ toạ độ trong không gian

1.Hệ tr ục toạ độ trong không gian

*) Trục Ox gọi là trục hoành

Trục Oy gọi là trục tung.

Trục Oz gọi là trục cao.

Điểm O gọi là gốc của hệ toạ

độ.

O

x

y

z

i j

k

Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz

đôi một vuông góc được gọi là hệ trục

toạ độ vuông góc trong không gian

*) Khi không gian đã có hệ trục toạ độ Oxyz thì nó được gọi là không gian

hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz

Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với

nhau Gọi là các vectơ đơn vị

tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. i , j , k

Các thuật ngữ và ký hiệu:

Chú ý:

i 2

=

i j = j k = k i = 0

*) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz)

1

2

2



 k j

*) � H to� � � trong gian k� hi� u l� : Oxyz, ho� c (O;i, , ) r r r j k

O x z

y

Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên thế giới)

Em hãy nêu cách hiểu của mình

vế hệ trục toạ độ trong không gian?

Lấy ví dụ về hệ trục ?

O x y

z

B C

D

A’

C’

x

y z

O

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ chọn một hệ trục

như hình vẽ có được không? Vì sao?

x

y

z

B C

D

C’

B’

D’

A’

A

Hình 1

Hình 2

Thay hình lập phương ABCDA’B’C’D’ thành hình hộp chữ nhật thì việc chọn một hệ trục như hình vẽ có

được không? Vì sao?

Ví dụ

A1 A2

Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mặt phẳng?

x

y

O

u OA r = uuur uuuur + OA = xi yj r + r

� tr�c to� �� Oxy m�i u

�� u bi� u di� n theo c�c vect� i,

Trong h

j

r

r ur

�� nhngh� a to� �� c�a u r =(x;y )

u r

i

r

j

r

2 Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ

O

1) i = (1; 0; 0) ; j = (0; 1; 0) ; k = (0; 0; 1)

A’

A1

A2

A3

i

j

x

y

z

A

k

Từ đó ta có:

Tìm toạ độ của véctơ đơn

vị ?

Trong kh�ng gian h� tr�c to� �� Oxyz cho v� ct� u � y bi� u di� n v� c t� u

�c v� ct���n v� i, ,k ?

r ur r

1 2 3

duy nh�t)

Tac OA OA A A

OA OA OA

xi yj zk

r uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur

�� nh ngh� a: B� ba s� (x; y; z) sao cho u

� l� to� � � c� a v� c t� u� � i v� i h� tr� c Oxyz

K� hi� u: u ( ; ; ) � c u( ; ; )

go

  



r r r r

�y: u ( ; ; ) u( ; ; ) u

V r x y z � r x y z � r  xi yj zkr r

2) � N u u ( ; ; )��i v�i h� r  x y z tr�c Oxyz th� x =u ; ur r i y u j z uk  r r ;  r r

� ( ; ; )

� nh ; ; ?

Cho vect u x y z

t u i u j uk

r

r r r r r ur

Ví dụ

J

M O

K

y

z

G

. Đáp án:

Trong kh�ng gian h� tr�c Oxyz cho

c�c �i�m I, J, K sao cho i = OI, j = OJ ,

k = OK , � trung �i�m c�a IJ,G l� tr�ng

t�m tam gi�c IJK

a)X �c ��nh to� �� c�a vect� OM

)X �c ��nh to� �

M l

b

r uur r uur

r uuuur

uuuur

� c�a vect� MGuuuur

1

6

b Tac

  

�

uuuur uur uuur r r

uuuur uuur uuuur uur uuur uuur uur uuur

; )

6 3

Có thể suy ra kết luận tương tự đối với hệ Oxyz không ?

1 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1

1 2 1 2

2 2

1 1

1 2 1 2 2

1 1

�tph�ng Oxy cho u= (x ; y ), v ( ; ),

�

1) u v

2) u v ( ; )

3) u v ( ; )

4) u ( ; )

5) u.v

6) u

7) os(u,v)

Trong m x y

k R

Ta c

x x

y y

x x y y

x x y y

k kx ky

x x y y

x y

x x y y c

x y

=

�

� =

�

= � �� =

�

- = -

-=

+

=

+

ur r

ur r

ur r

ur

ur r

r

ur r

2 2 2

2 2

1 2 1 2

( �i u 0,v 0)

x y v

x x y y

+

ur r r r

ur r ur r

1 1 1

2 2 2

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

�tph�ng Oxyz cho u= (x ; y ; z ),

v ( ; ; ),

1) u v

5) u.v 6) u

Trong m

x y z k R Ta

x x

y y

z y

x x y y z z

x x y y z z

k kx ky kz

x x y y z z

� =

�

�

�

�

�

� =

�

-=

=

ur r

ur r

ur r

ur r ur

ur r r

2 2 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2

1 2 1 2 1 2

7) os(u,v)

( �i u 0,v 0)

x y z

x x y y z z c

x y z x y z v

x x y y z z

+ +

=

ur r

ur r r r

ur r ur r

3 Tính chất 1 1 1

2 2 2

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

�t ph�ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),

v ( ; ; ),

�:

1) u v

2) u v ( ; ; ) 3) u v ( ; ; ) 4) u ( ; ; )

5) u.v 6)

Trong m

x y z k R

Ta c

x x

y y

z y

x x y y z z

x x y y z z

k kx ky kz

x x y y z z

� =

�

�

�

= � � =

�

�

� =

�

-=

ur r

ur r

ur r

ur r ur

ur r

2 2 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2

1 2 1 2 1 2

u

7) os( u, v)

( �i u 0, v 0)

x y z

x x y y z z c

x y z x y z

v

x x y y z z

= + +

+ +

=

� �

r

ur r

ur r r r

ur r ur r

4) Các ví dụ củng cố

Bài 1:Cho biết toạ độ của mỗi véc tơ sau:

Kết quả

Bài 2

) u 5 3 4 ) u 5 7

c) u 4

 

 

r r r

r r

r r

) (5;3; 4) ) (5;0; 7) ) (0;1; 4)

a u

b u

c u

r r r

�c vect� u (3; 2;1), (9;0; 7) � �� c�avect� a=2u 3v

� k� t qu� n� o d��i �� y?

l

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ:

1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ

độ của vectơ trong không gian

2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian

3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81 4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo

5 Củng cố bài học