Toan Boi duong khoi 4

Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm một chữ số chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì ta đợc số thứ hai và số thứ nhất bằng.. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng.[r]

Bài 2: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên 6 lần

thì đợc tổng mới bằng 6789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu

Bài 3: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và

gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 254 Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải

số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì đợc tổng mới là 362

Bài 5: Tìm hai số có tổng bằng 586 Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai

và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716

Bài 6: Tổng của hai số thập phân là 16,26 Nếu ta tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ

hai lên 2 lần thì đợc hai số có tổng mới là 43,2 Tìm hai số đó

Bài 7: Tổng của hai số là 10,47 Nếu số hạng thứ nhất gấp lên 5 lần, số hạng thứ hai

gấp lên 3 lần thì tổng mới sẽ là 44,59 Tìm hai số ban đầu

3-1 = 2 phần

Số bị trừ cũ là:

330 : 2 = 165

Số trừ cũ là :165- 23 = 142

Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên

458 – (75 x 4) = 158 đúng

Bài 3: Hiệu của hai số tự nhiên là 4441, nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số

trừ và giữ nguyên số bị trừ thì đợc hiệu mới là 3298

Bài 4: Hiệu của hai số tự nhiên là 134 Viết thêm một chữ số vào bên phải của số bị

trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297 Tìm chữ số viết thêm và hai số

Số trừ cũ là :3,6 – 3,58 = 0,02

Bài 6 : Hiệu của hai số là 1,4 Nếu tăng một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì đợc

hai số có hiệu là 145,4 Tìm hai số đó

8400 : 2 = 4200 ( Vì trong một tích nếu có một thừa số gấp lên nlần và thừa số kia gữ

nguyên thì thích đó gấp lên nlần và ngợc lại.)

Bài 2: Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng

thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì đợc tích mới bằng 6048

Bài giải

Tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì 6 lần thừa số tứ nhất là:

6048 – 5292 = 756Thừa số thứ hai là:

756 : 6 = 126Thừa số thứ nhất là :

1932 : 84 = 23

II Dãy số

1 Dãy số cách đều:

a) Tính số lợng số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1

(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)

Ví dụ: Tính số lợng số hạng của dãy số sau:

là 3 đơn vị Nên số lợng số hạng của dãy số đã cho là:

(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)b) Tính tổng của dãy số cách đều:

Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:

Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153,

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu củadãy?

Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0

a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) Số hạng thứ 50 của dãy là sốnào?

c) Tính tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên

Bài giải

a) Khoảng cách giữa các số là :1,1

Có số lợng số hạng là :(110 – 1, 1) : 1,1 + 1 = 100 (số hạng)b) Dãy số có 50 số hạng nên có 49 khoảng cách ( 50-1)

49 số có số đơn vị là :

49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị)

Số hạng thứ 50 là : 1,1 + 53,9 = 55c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên là :(1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555

Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách dày 220 trang, ngời ta

phải dùng bao nhiêu lợt chữ số?

Bài 17: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi ngời ta phải dùng bao nhiêu lợt

chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi?

Bai 18: Để đánh số thứ tự các trang sách của sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải

dùng 216 lợt các chữ số Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?

9 + 90 = 9 = 108 trang

Bài 19: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự

thi ngời ta phải dùng 516 lợt chữ số Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh thamdự?

Bài 20: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nhau nh

sau: 12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng của tất cả các chữ số vừaviết

Bài giải

Có tất cả các chữ số là :( 1983 – 1 ): 1 + 1 = 1983 chữ số

Tổng của dãy là :(1983 + 1) x 1983 : 2 =1967136

iii Dấu hiệu chia hết

I Kiến thức cần ghi nhớ

II Bài tập

Bài 1: Từ 3 chữ số 0, 1, 2 Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 Bài 2: Viết tất cả các số chia hết cho 5 có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 1, 2 , 5.

Bài 3: Em hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có 3 chữ số và là số:

a) Chia hết cho 2 b) chia hết cho 3

c) Chia hết cho 5 d) chia hết cho 9

e) Chia hết cho cả 2 và 5 g) Chia hết cho cả 3 và 9

Bài 4: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17 x 8 y chia hết cho 5 và 9

Bài 5: Tìm x, y để x 765 y chia hết cho 3 và 5

Đáp số: Y = 0 ta có các số : x= 3, 6 9

Y = 5 ta có x = 14,7

Bài 6: Tìm x và y để số 1996 xy chia hết cho 2, 5 và 9

Bài 7: Tìm a và b để 56 a 3 b chia hết cho 36.

Đáp số: ( Chia hết cho 36 thỡ tổng của 56a3b chia hết cho 4 và 9)

Bài 8: Tìm tất cả các chữ số a và b để phân số 1 a 83 b

45 là số tự nhiên

Đáp số: ( Chia hết cho 45 thỡ tổng của 1 a 83 b

Chia 5 d 1 thì b = 1 hoặc 6 và a + 3 + 1+9 + 6 chia hết cho 9 và a + 3 + 1+9 + 1

Bài 11: Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau abc , biết: ac

b7=

2

3 . B= 2 thì ac = 2 x 9 = 18

B= 5 thì ac = 2 x 19 = 39

B= 8 thì ac = 2 x 29 = 54

Bài 12: Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy

TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM …

a) Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?

b) Ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O?Bao nhiêu chữ I?

c) Bạn An đếm đợc trong dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Vìsao?

d) Ngời ta tô màu vào các chữ cái trong dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím,vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, Hỏi chữ cái thứ 2007 đợc tô màu gì?

Bài giải

a)Nhúm từ TOQUOCVIETNAM gồm 13 chữ cỏi

Ta cú 1996 : 13 = 153 dư 7 nờn chữ cỏi thứ 1996 là chữ C

b)- Trong dóy cú 2 chữ T và 2 chữ O nếu cú 50 chữ T thỡ xẽ cú 50 chữ O và cú 50 : 2

+ 1 chữ I = 26 chữ I

Bài 13 : Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy

CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM …

a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

b) Ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 1200 chữ H thì dãy đó có bao nhiêu chữA?

c) Bạn Bình đếm đợc trong dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai?Vì sao ?

IV Các bài Toán dùng chữ thay số

1 Sử dụng cấu tạo thập phân của số

1.1 Phân tích làm rõ chữ số

ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c

Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số

đã cho thì bằng chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho

Bài giải Bớc 1 (tóm tắt bài toán)

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10)

Theo bài ra ta có ab = a + b + a x b

Bớc 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên

phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức

= ab 00 + cd

Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta

đợc một số lớn gấp 31 lần số cần tìm

Bài giải Bớc 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 0)

Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta đợc số mới là 21 ab

Bài 6: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đ ợc

số lớn gấp 5 lần số nhận đợc khi ta viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó

Bài 7: Cho số có 3 chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số đó, viết thêm chữ

số 2 vào bên trái số đó ta đều đợc số có 4 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia

Bài giải

Gọi số phải tìm là abc ( 0 < a; b,c< 10Theo đầu bài ta có hai khả năng: abc 1 > 2abc hoặc abc1 < 2abc

a) Xét khả năng abc1 > 2abc

- Theo đầu bài ta có :abc1 = 3 x 2abcabc x10 + 1 = (2000 +abc) x3 ( Ctạo số )

abc x 3 + abcx7 + 1 = 6000 + abc x 3 ( Một số nhân với 1 tổng)

abc x 7 + 1 = 6000 ( Bớt cả hai vế cho abc x 3)abc x7 = 6000 -1( Tìm số hạng của tổng)abc = 599 : 7857 ( Tìm một thừa số )

Bài 8: Cho một số có 3 chữ số, nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần.

Tìm số đó

Bài giải

Gọi số phải tìm là abc ( 0 < a ; bc< 10)

Theo đầu bài ta có :abc = 3 x bc

Thử chọn ta có a = 5 nên b = 4Vậy số cần tìm là 45

Bài 11: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 11 lần tổng các chữ số của nó.

Bài giải

Gọi số phải tìm là abc : ĐKiệnTheo đầu bài ta có :Abc = ( a + b+ c) x 11Abc = 11 x a + 11 x b + 11 x c

A x 100 + bx 10 + c = a x11 + b x 11 + c x11

A x ( 11 + 89 ) + bx 10 + c = a x 11 + b x ( 10 + 1) + c x ( 1 + 10)

75/100 =15/20 ,3/4 = 30/403/4 =60/80

Bµi 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 21

39 mµ mÉu sè cã 2 ch÷ sè vµ chiahÕt cho 2 vµ 3

Bµi 4: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng 2 ph©n sè tèi gi¶n cã mÉu sè kh¸c nhau.

a) 7

13 27a) 7/12 = 5/12 + 2/12

= 5/12 + 1/6b) 13/27 = 9/27 + 4/27

c) Viiét 3 p/s có tử số bằng 1 mà mỗi p/s đều lớn hơn 1

6 nhng bé hơn

2 3

Bài 6: Hãy viết mỗi phân số sau thành tổng các phân số có tử số bằng 1 và mẫu số

1của 21kg

c) 10

1của

1 5d) 8

9 của

3 4

Bài 9: Biết 1

2 số học sinh của lớp 3A bằng

1

3 số học sinh của lớp 3B Hãy tìm tỉ

số giữa số học sinh lớp 3A và học sinh lớp 3B

Bài 10: Tìm số học sinh của khối lớp 4, biết 1

3 số học sinh của khối lớp 4 là 50 em.

VI So sánh phân số

1 So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số

- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó

- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ

Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)

* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1

B = mẫu 2 - tử 2

Cách so sánh phần bù đợc dùng khi A = B Nếu trong trờng hợp A B ta cóthể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về 2 phân số mới có hiệu giữamẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:

Ví dụ: 2000

2001 và

2001

2003 +) Ta có: 2000

2001=

2000ì 2 2001ì 2=

4000 4002

2 So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:

- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1

- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

Ví dụ: So sánh: 2001

2000 và

2002 2001

* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1

D = tử 2 - mẫu 2

Cách so sánh phần hơn đợc dùng khi C = D Nếu trong trờng hợp C D ta cóthể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về hai phân số mới cóhiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2001

2000 và

2003 2001

Bớc1: Ta có: 2001

2000=

2001ì 2 2000ì 2=

4002 4000 4002

4000 − 1=

2 4000

2003

2001 − 1=

2 2001

3 So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian

Ví dụ 1: So sánh 3

5 và

4 9

Ví dụ 2: So sánh 19

60 và

31 90

Bớc 1: Ta có:

Ví dụ 3: So sánh 101

100 và

100 101 Vì 101

Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.

40

57 và

41 55

Bài giải

+) Ta chọn phân số trung gian là : 40

55+) Ta có: 40

57<

40

55<

41 55

+) Vậy 40

57<

41 55

3, (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thơng của mẫu

số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thơng vừa tìm

đ-ợc Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân

Ví dụ: So sánh hai phân số 15

23 và

70 117

Bớc 1: Ta có: 15

23=

15ì 5 23ì 5=

75 115

Ta so sánh 70

117 với

75 115

4 Đa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh

- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thơngthì ta đa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân sốcủa hai hỗn số đó

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 47

65

21=3

2 21Vì 2

- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta cũng

đa hai phân số về hỗn số để so sánh

Ví dụ: So sánh 41

11 và

23 10

Ta có:

41

11=3

8 11

23

10=2

3 10Vì 3 > 2 nên 3 8

* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta cóthể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đa kết quả vừa tìm đợc về hỗn

số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau

Ví dụ: So sánh 47

15 và

65

21 +) Ta có: 47

15 x 3 =

47

5 =9

2 5

5 Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh

- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thơng tìm đợc bằng 1 thìhai phân số đó bằng nhau; nếu thơng tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớnhơn phân số thứ hai; nếu thơng tìm đợc nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơnphân số thứ hai

VÝ dô: So s¸nh 5

9 vµ

7 10

2001 vµ

12

11 So s¸nh víi 1c) 13

Bài giải

Số bi của Bình là : 20 x 1

2 = 10 (viên)Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽbằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn

Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là:

Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16

viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình Minh có số

bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn Hỏi Bạn Minh có bao nhiêu viênbi?

Bài giải

Dũng có số bi là :(18 + 16 ) : 2 = 17 ( viên)Minh có số bi là :

18 + 16 + 17 = 17 (viên bi)

Đáp số : 17 viên bi

Ví dụ 5 :

Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi đợc

50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì

đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?

Bài giải

Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc:

(40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)Quãng đờng ô tô đi trong 7 giờ là :

(45 + 1) x 7 = 322 (km)Giờ thứ 7 ô tô cần đi là:

Bài 2: Tìm số trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Em có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không?

Bài giải

(4 + 18 ) : 2 = 11

Bài 3: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi

của bố mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi của mỗi ngời, biết tuổi Bình gấp đôi tuổiLan,

tuổi Lan bằng 1

6 tuổi mẹ.

Bài giải

Ttuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là : 24 x 4 = 96 tuổi

Tuổi của bố mẹ và Lan là : 28 x 3 = 84 tuổi

Tuổi của Bình là : 96 – 84 = 12 tuổi

Tuổi Lan là : 12 : 2 = 6 Tuổi

Tuổi mẹ Lan là : 6 x 6 = 36 tuổi

Tuổi Bố Lan là : 96 – ( 36 + 12 + 6 ) = 42 tuổi

Đáp số :

Bài 5: Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216km

và đi ngợc chiều nhau Họ đi sau 3 giờ thì gặp nhau Hỏi trung bình một giờmỗi ngời đi đi đợc bao nhiêu ki- lô-mét?

Bài giải

Trung bình mỗi giờ mỗi ngời đi đợc số ki lô mét là :

216 : ( 3 x2 ) = 36 km/giờ

Bài 6: Con lợn và con chó nặng 102kg, con lợn và con bò nặng 231kg, con chó và

con bò nặng 177kg Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giải

Hai lần con chó , 2 lần con bò , 2 lần con lợn cân nặng là :

102 + 231 + 177 = 510 kgTrung bình mỗi con nặng số ki-lô-gam:

510 : 6 = 85 (kg)

Đ/s: 85 kg

Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số của số đó bằng 6 và chữ số

hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị

là 2

Tổng của 3 só là : 6 x3 = 18 Bài 8: Ba số có trung bình cộng là 60 Tìm ba số đó, biết nếu viết thêm một chữ số

chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất thì ta đợc số thứ hai và số thứ nhất bằng 1

Bài 9: Lớp 5A và lớp 5B trồng đợc một số cây, biết trung bình cộng số cây hai lớp đã

trồng đợc bằng 235 cây và nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40cây thì số cây hai lớp trồng sẽ bằng nhau Tìm số cây mỗi lớp đã trồng

Bài giảiTổng số cây của hai lớp là : 235 x 2 = 470 cây

Ta có số cây của lớp 5A ít hơn số cây của lớp 5B là : 80 – 40 = 40 cây

Số cây của lớp 5A là : (470 – 40 ) : 2 = 215 cây

Số cây của lớp 5B là : 215 + 40 = 255 cây

Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng cây Biết trung bình số cây 3 lớp trồng là 220 cây và

nếu lớp 5A trồng bớt đi 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 cây thì

số cây 3 lớp trồng đợc bằng nhau Tính số cây mỗi lớp đã trồng

Bài giảiTổng số cây của 3 lớp là ; 220 x3 = 660 cây

Tổng số cây mới là : 660 – 30 + 80 + 40 = 750 cây

Trung bình mỗi lớp trồng đợc số cây là: 750 : 3 = 250

Lớp 5ê trồng đợc số cây là : 250 + 30 + 280 cây