ON TAP TOAN 8 KI II

Tính độ dài DB và DC; c Chứng minh rằng AB2 = BH .HC d Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E.. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD Câu 51,5 điểm [r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP VÀ 50 ĐỀ THAM KHẢO

2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn

Cách giải:

Bước 1 : Quy đồng - khử mẫu hai vế hoặc bỏ dấu ngoặc( chú ý trước ngoặc cĩ dấu trừ thì

đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)

Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn

.III Phương trình tích:

1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

2) Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0

2 3

5 6

1 3 2

2 x 6 5

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

C¸ch gi¶i:

Bước1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình

Bước 2:Quy đồng mẫu(

.

T NTP MTC ) rồi khử mẫu hai vế ( =>)

Bước 3: Giải phương trình

Bước 4: kết luận(Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời)

x x

5 1 x

1

)

x x

 Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

 Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình.

 Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt),

nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận

 Chú ý:

 Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là ab

Giá trị của số đĩ là: ab= 10a + b; (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, a, b  N)

 Số cĩ ba, chữ số được ký hiệu là abc

abc= 100a + 10b + c, (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, 0  c  9; a, b, c  N)

 Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t)

 Khi xuơi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước

 Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước

 Vận tốc xuơi = vận tốc ngược + 2 vận tốc nước

BÀI TẬP:

Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó

thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

2

3.Tìm phân số ban đầu

Bài 2 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi

Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc

30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 4: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h Biết vận tốc

dịng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?

Bài 5: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một

người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 210 km

Bài 6 : Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đĩ lại ngựơc từ B trở về

A Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A

và B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h

Bài 7: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đĩ lúc 8

giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặpnhau lúc mấy giờ

Bài 8: Một số tự nhiên cĩ 2 chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nếu

thêm chữ số 1 xen vào giữa 2 chữ số ấy thì được 1 số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm sốban đầu

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN A.LÝ THUYẾT

1) Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b 0) với a và b làhai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn

2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :

Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chú ý :

Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó

Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3  0

b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0

5

7 3

h

4

1 4 3

5 3 3 2

2 x )  

i

5 2

3 2 4

1 2

1 - x

k

Bài 3 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2 4

x 

không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

3 3 6

x 

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2

c)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2 4

x 

không lớn hơn giá trị của biểu thức

3 3 6

x 

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.LÝ THUYẾT

1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả củađịnh lí Ta-let

2, Phát biểu , vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí tính chất đường phân giác trong củamột tam giác

3, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác

4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng

B.BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE

b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD

Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc

DAB = DBC

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD

Bài 3

Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm Kẻ đường cao AH

a/ Chứng minh : ABC HBA từ đó suy ra : AB2 = BC BH

a)  CBN và  CDM cân.

b)  CBN  MDC

c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng

Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường

thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minha)  ABE  ACF

b) AE CB = AB EF

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Bài 9 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của

tia BA lấy BN = AD Chứng minh :

d)  CBN và  CDM cân

e)  CBN  MDC

f) Chứng minh M, C, N thẳng hàng

Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường

thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D Chứng minh

a)  ABE  ACF

b) AE CB = AB EF

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng

Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

a) CMR : AE AC = AF AB

b) CMR ΔAFE ΔACB

c) CMR: ΔFHE ΔBHC

d ) CMR : BF BA + CE CA = BC2

Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo

thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B

a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME

b)Chứng minh BD.CE không đổi

c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

c) Vẽ phân giác AD của góc A ((DBC) Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B

và D

Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy của một hình

lăng trụ đứng Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 48cm3 Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình trên

b) Giải phương trình trên

Câu 2: ( 2 điểm )

a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :

x -3 ; x <

32

b) Cho a > b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2

Câu 3: Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày Tính khoảng cách từ bến A đến bến B , biết ca nô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km /h

Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ;

A LÝ THUYẾT: HS chọn 1 trong 2 đề sau: (2 đ)

Đề 1: Nêu 2 quy tắc biến đổi phương trình

x x





 c) x2 2x5Bài 2( 1đ): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm lên trục số

ĐỀ 5:

A LÝ THUYẾT: HS chọn 1 trong 2 đề sau: (2 đ)

Đề 1:a) Phát biểu định lí 2 tam giác đồng dạng trường hợp c-g-c?

b) Cho tam giác MNP và tam giác HIK có M H và MN = HI Vậy để tam giác MNP đồng dạng với tam giác HIKthì cần phải có: ………=…………

Đề 2: a)Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn?

b) Hãy chỉ ra đâu là phương trình bậc nhất 1 ẩn trong số các phương trình sau bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trước những đáp án đúng:

Bài 3(2 đ) :Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h.Đến B người đó làm việc trong 1 h rồi quay về A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h 30’ Tính quãngđường AB

Bài 4 ( 2.5đ): Cho hình thang ABCD(AB // CD) có DAB DBC và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm

a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD

b) Từ câu a tính độ dài DB, DC

c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm2

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA – CHƯƠNG III

ĐẠI 8 - NĂM HỌC 2012_ 2013

ĐỀ 6 Bài 1: Giải các phương trình :

3 3

x x

x

Bài 2: Hai phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?

2x – 4 = 0 và 3x + 6 = 0

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m Nếu giảm chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m2 Tìm kích thước ban đầu của khu vườn

ĐỀ 7 Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Một người đi xe máy đi từ A đến B Lúc đầu xe dự tính sẽ đi với vận tốc 40km/h,

nhưng vì đường xấu nên xe chỉ đi được với vận tốc 35km//h vì thế xe đến B chậm 1 giờ so với dự định Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Bài 3: Tìm m để phương trình (m2 – 1)x + 2 = m + 1 nhận x = 2 là nghiệm số

ĐỀ 8 Bài 1: Tìm m để phương trình (m2 – 1)x + 2 = m + 1 nhận x = 2 là nghiệm số

Bài 2: Giải các phương trình :

17 4

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng , nếu chiều rộng tăng gấp hai

và tăng chiều dài 5m thì diện tích tăng thêm 125 m2.Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất lúc đầu

ĐỀ 9 Bài1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Định m để phương trình 3x2 + 4mx = 8 có nghiệm x = -1

Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, nếu tăng chiều rộng

2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 28m2 Tính diện tích miếng đất ban đầu

ĐỀ 10 Bài 1: Giải các phương trình :

Bài 3: Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 225 km, đi

ngược chiều nhau Họ gặp nhau sau 3 giờ Tìm vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người

đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 5 km

ĐỀ 11 Bài 1: Giải các phương trình sau

1 2 4

c/ x

1 1

2 3 1

1

2 2

x x x

x

Bài 2: Tìm giá trị của m để phương trình (2m + 3)x – 5 = (m + 2) – x có nghiệm là x = 3

Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m Nếu tăng chiều rộng thêm

2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích của vườn bị giảm đi 50m2 Tính chu vi và diện tích của vườn lúc ban đầu

Bài 2: Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 124

km , đi ngược chiều nhau Họ gặp nhau sau 1 giờ 20 phút Tìm vận tốc của mỗi người , biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 3 km/h

ĐỀ 12 Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 2giờ 30 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là8km/h

ĐỀ 13 Bài 1 : Giải các phương trình sau :

a) (x + 2)2 – (4 – x)(2 – x) = 2(4 – x) b)

2 x 2011



- 1 =

1 x 2012



-

x 2013

x

= 10 d) 4x2 – 25 – 9(2x – 5)2 = 0

Bài 2 : Giải toán bằng cách lập phương trình :

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 42m Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 1mthì diện tích tăng thêm 13m2 Tính kích thước miếng đất?

ĐỀ 14 Bài 1: Giải các phương trình sau

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA – CHƯƠNG III

HÌNH 8 - NĂM HỌC 2012_ 2013

ĐỀ 15 Bài 1: Cho ABC đều có độ dài cạnh là 20cm, và DEF đều Biết 4SABC = SDEF Tính chu vi DEF

Bài 2: Cho ABC vuông tại A Gọi O,D lần lượt là trung điểm của BC và AC

a) Chứng minhABC DOC

b) Đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt tia OD tại H Chứng minh OA2 = OD.OH.c) Cho E là điểm di động trên đoạn thẳng AC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OE tại F Ch minh 4.OE + OF  2.BC

ĐỀ 16

b) Trên cạnh BC, lấy một điểm D sao cho BA = BD Đường thẳng qua D và vuông góc với

AM = 17, MB = 10, NC = 9 Tính AN

Bài 2: Cho tam giác AB có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm Đường phân giác góc

BAC cắt cạnh BC tại D Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC (Làm tròn trên chữ số thập phân thứ hai )

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm Vẽ đường cao AH của tam giác

ACD bằng

AB AC

Bài 2: Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH

Cho ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H, đường thẳng này cắt AC tại D.

a) Chứng minh: BAD BHA Từ đó suy ra AB2 = BH.BD

Lấy H, K lần lượt trên DE, DF sao cho DH = 12cm, DK = 15cm

a) chứng minh HK // EFb) Tia phân giác của góc EDF cắt HK tại I Tính HK, HI, IK

Bài 2: Cho  ABC nhọn có 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh  AMB đồng dạng ACNb) Chứng minh  AMN đồng dạng  ABCc) Chứng minh : BH.BM + CH.CN = BC2

ĐỀ 21 Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm và phân giác AD.

a Tính độ dài BD, CD

b Vẽ DE // AC, DF // AB (E, F lần lượt nằm trên AB, AC) Tính độ dài DE, DF

Bài 2 : Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.

a Chứng minh rằng tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACK

b Chứng minh rằng: AK.AB = AH AC

c Chứng minh rằng các cặp góc BKH và ACB, CHK và ABC bù nhau

ĐỀ 22

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm

a) Tính BC

b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh AHB đồng dạng CHA

c) Kẻ đường phân giác AD của tam giác ABC Điểm D có thuộc đoạn HC không ? Vì sao ?d) Tính AD

e) Xác định vị trí của điểm H trên BC khi SCHA = 3.SAHB

ĐỀ 23 Bài 1: Cho  ABC, trung tuyến AM Kẻ phân giác MD củaAMB và phân giác ME của

AMC

a/ Chứng minh

DB BM b/ Chứng minh DE // BC

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB < CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Qua O vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại M, BC tại N

a Chứng minh: AO.OD = OB.CO

4 2

S S

S S

ĐỀ 24 Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua

C kẻ Cx song song AB, cắt DE ở G Gọi H là giao điểm của AC và BG Kẻ HI song song với

a) Chứng minh tứ giác APHQ là hình bình hành

a/ Cho m n Hãy chứng minh: 5m 7 5 n 7

Bài 3:

a) Giải phương trình: x 5 3x1

b) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: Ax2  1   x2  7

Bài 4: Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng:

a b a b

ĐỀ 26 Bài 1: Giải các bất phương trình sau :

Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

(x + 1)2 + 3x(x + 2) >  4(x + 2)

Bài 3: Rút gọn biểu thức A  3 x  x  1

Bài 4: Giải phương trình 2  x  2 3x

ĐỀ 27 Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:

Bài 2 : Giải phương trình : x  1 3 2   x

Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

1A

x - 6x + 11





ĐỀ 28 Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

Bài 3: Cho a < b chứng minh : – 3a +1 > –3b + 1

Bài 4: Chứng minh: (a + b)2  4ab

Bài 5: Rút gọn biểu thức 5 – x – 3 khi x > 4

ĐỀ 29 Bài 1: Cho a < b Hãy so sánh



x

Bài 3: Giải phương trình x  4  2 x  7

Bài 4: Cho 2 số a và b cùng dấu và a ≠ 0; b ≠ 0 Cm :