ÔN tập TOÁN 8 kì II

Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại.. Biết rằng người đó về

ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ II Giai Đoạn 2

Bài 1: Bài toán rút gọn biểu thức:

1) Cho biểu thức:    

x 2 x 4 x 2, với  x 1; x 2 a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại  1

2

P

x 1 x 1 x 1 và 



2

4x Q

x 1, với x 0, x 1. 

a) Tính giá trị của Q với  1

2

b) Rút gọn P

c) Tìm x để  3

A

4 với A P : Q.



x 2 x 2 x 2

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x 4

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên

BÀI 2: Bài toán giải phương trình:

Tình huống 1: Nhân thừa số vào trong ngoặc, chuyển vế đổi dấu hạng tử đưa phương trình

về dạng: a.x = b

1) 3x 7 13 x   2) 4 x 2    1 x 5 3) 3.(5x – 2) – 7x = 10

4) 2(3x 1) x 3    5) 5x x 6  2x 12 0   6) 7 x 23 2 x  3x 1 

Tình huống 2: Nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức rồi chuyển vế đổi dấu hạng tử

đưa phương trình về dạng: a.x = b

7) 4 x 2 22 2 x  x 4x 5    8) x x 2    3 x 2x x   25

9)x 2  2 x 1 x 3   2 x 4 x 4 10)      x 5 x 2   3 4x 3    x 5  2

11) 2x 1 2x 4x 3  2x 2 

Tình huống 3: Biến đổi, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung đưa phương trình về

phương trình tích

12) x 2 2x 1   5 x 2    13) 9x2 3 3x 1 2x 3    

14) x2252x 1 x 5     15) x 2 4 x   x24x 4 

16) 5x x 6  2x 12 0 

Tình huống 4: Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử đưa phương trình về phương trình tích

17) x2 5x 4 0   19) x2 11x 18 0   20) 2x27x 5 0  

21) 3x24x 7 0 22) 6x213x 6 0   23) 6x27x 20 0  

Tình huống 5: Phân tích đa thức bậc ba thành nhân tử đưa phương trình về phương trình tích:

24) x32x2  x 2 0 25) x33x22x 6 0   26) x32x224x 0 

Tình huống 6: Quy đồng mẫu số hai vế, rồi bỏ mẫu số chung

27) 2x 3  1 x

2

 

1

 

x

30) 7x 1  16 x

2x

2x

5 1 2x x 3 x 5

2

32)   

  

2 x 2

Tình huống 7: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi quy đồng mẫu thức từng vế (hai

vế) của phương trình

33)



3

x 5 x x x 5 34)        

x 1 x 2 x 1 2 x 35)

x 5 x 5 x(x 25)

x 5 x 5 x 25

36)   

x 1 1 x x 1 37)

x x 1 x x

39)   

2 2

x 2 x 2 3

x 2 x 2x x

42)





1

x 2 x 8

44)     

1 2x 1 2x 2x

2x



1

Tình huống 8: Xét trường hợp bỏ dấu giá trị tuyệt đối

46) 5x 3x 16  47) 2x 3  3 2x 48) x 4 3x 8 

Bài 3: Phương trình chứa tham số m

1) Cho phương trình: 2 m 2 x 3 m 5       (1) (Với m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình:

2x + 5 = (x+7) – 1 (*)

2) Cho phương trình: m mx 1   x 1 (2) (Với m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (2) là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (2) có vô số nghiệm

3) Cho phương trình   

x m x 1 (1) (Với m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 4 là nghiệm của phương trình

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

1) Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc là 35 km/h Nhưng khi đi được một nửa

quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính độ dài quãng đường AB

2) Lúc 7 giờ sáng một người đi xa máy chở hàng từ A đến B với vận tốc 50km/h Khi đến B

người đó giao hàng trong 15 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40km/h Biết rằng người đó

về đến A lúc 9 giờ 30 phút, hãy tính độ dài quãng đường AB

3) Một ô tô hàng đi từ Hà Nôi đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau khi đến Thanh Hóa xe

trả hàng mất 1 giờ 45 phút và ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nôi với vận tốc trung bình 50km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 30 phút (kể cả thời gian trả hàng ở Thanh Hóa) Tính quãng đường từ Hà Nôi đến Thanh Hóa

4) Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 65km/h

Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất là 1h30 phút Tính quãng đường AB

5) Một người đi xe máy từ Đắk Lắk đến Đăk Nông với vận tốc trung bình 50km/h Khi về

người đó đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 16 phút Tính độ dài quãng đường Đắk Lắk - Đắk Nông và thời gian đi và về

6) Một người đi xe máy từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì thời gian là 3,5 giờ, còn nếu đi

bằng ô tô thì thời gian là 2,5 giờ Tính quãng đường Ab biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc đi bằng xe máy là 20km/h

7) Một công nhân nhận làm một số sản phẩm sự định 5 giờ xong Lúc đầu mỗi giờ người đó

làm được 12 sản phẩm Sau khi làm được một nửa số lượng sản phẩm được giao, nhờ hợp lí hóa một số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa Vì vậy người công nhân đó hoàn hành sớm hơn dự định 30 phút Tính số sản phẩm được giao

8) Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi giờ phải làm 30 sản

phẩm Khi thực hiện, mỗi giờ tổ chỉ sản xuất được 27 sản phẩm, do đó tổ đã hoàn thành lô hàng chậm hơn so với dự kiến 1 giờ 10 phút Hỏi số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch

là bao nhiêu?

9) Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian 10

ngày Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự định 20 sản phẩm nên không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm vượt mức 40 sản phẩm Tính năng suất dự định của phân xưởng

10) Một đội công nhân dự định mỗi ngày làm 40 sản phẩm Khi thực hiện mỗi ngày làm được

52 sản phẩm Vì vậy, đội đã làm xong trước thời hạn 2 ngày và làm thêm được 4 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm mà đội phải làm theo kế hoạch

11) Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m đất Nhưng khi thực hiện thì 3 mỗi ngày máy xúc được 3

50m đất Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 3

30m đất Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch

12) Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52

ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?

13) Cả hai khối 8 và 9 cảu một trường có 500 học sinh Cuối học kỳ I, 45% số học sinh khối

9 và 40% số học sinh khối 8 đạt danh hiệu học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi của hai khối là 213 học sin Tính số học sinh mỗi khối

14) Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8 A bằng 1

8 số học sinh cả lớp Sang học kì II, có thêm

3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ?

15) Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển

và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp

B

A

E

Bài 5: Bài toán hình

1) Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Trên cạnh BC láy điểm E sao cho AB = BE

a) Chứng minh: HBA∽ABC

b) Chứng minh:BE2 BH.BC

c) Tính BC, AH

d) Tia phân giác của ABC cắt AC tại D Tính tỉ số CED

ABC

S

S

2) Giải các bài taosn sau:

a) AE= 20cm; BE=8cm;BD=53cm Tính độ dài các đoạn thẳng AD, CB

b) Cho BE là tia phân giác của ABC và BEBM; BC 5cm; BA AC 3cm Tính độ dài các   

đoạn thẳng AE, EC, AM

3) Cho tam giác ABC có trung điểm AM Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia

phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E

a) Chứng minh DE // BC

b) Gọi G là giao điểm của AM với DE Chứng minh G là trung điểm của DE Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm của AM

c) Gọi AN là phân giác của BAC, (N thuộc BC) Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm

Tính diện tích tam giác AMN

4) Cho ABC vuông tại B có đường cao BH, AB = 3cm, BC = 4cm, vẽ phân giác BI của góc ABC (I AC)

a) Tính độ dài AC, CI

b) Chứng minh: BAC∽HBC

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D Vẽ BK vuông góc CD (K CD) CMR : BC2 CK.CD d) Cho BD= 7 cm Tính diện tích CHK

5) Cho ABC có AD là phân giác Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên tia AD

a) Chứng minh: ABH∽ ACK;BDH∽CDK

b) Chứng minh: AH.DKAK.DH

c) Tính độ dài AH biết BD 4cm, CD 6cm, AK 12cm.

6) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, H BC

a) Chứng minh: ABC∽HAC

b) Chứng minh: HBA∽HAC từ đó suy ra AH2 BH.HC

c) Kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC (E AC ) Biết BH= 9cm, HC= 16cm Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC

d) Trong AEB kẻ phân giác EM (M AB ) Trong BEC kẻ phân giác EN (N BC ) Chứng minh rằng : BM AE CN 