Hàm số fx = sinxsinx liên tục trong 0;+ nhưng không liên tục đều.[r]
Trang 1BÀI TẬP LIÊN TỤC ĐỀU
TS Trần Đức Chiển
Bộ môn Toán Khoa Tự nhiên – CĐSP Quảng Ninh
Mobi: 0913539948 Email: chientdw@yahoo.com.vn
Trang 2Ví dụ về hàm số liên tục nhưng không liên tục đều
y = f(x) liên tục đều trên E: > 0, > 0 sao cho x, y E
mà |x – y| < thì |f(x) – f(y)| <
y = f(x) không liên tục đều trên E: > 0, > 0 sao cho x, y E
mà |x – y| < thì |f(x) – f(y)|
1 Hàm số
x
y 1 liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều
Chọn = 1, với > 0 bất kì ĐK n
n
y n
x
2 ,
n
y
x
2
|
( ) | 1 )
(
| f x f y n mà
Hiển nhiên y = 1/x liên tục trong (0;1) Ta CM y không LT đều trong (0;1)
Trang 32 f (x) = sinx2 liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều
Chọn = 1, với > 0 bất kì
2
x cho
0 )
( 2
| 2
|
|
|
2
n n
n n
y x
) (
mà
Trang 43 liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều
Chọn = 0,5; với > 0 bất kì
2
2
1 ,
2
1
n
y n
x cho
0 )
2 ( 4
1
| 2
1 2
1
|
|
|
2 2
n
y x
) (
mà
x x
f ( ) sin 1
Trang 54 Hàm số f(x) = lnx liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục
đều
Chọn = ln2; với > 0 bất kì
0 )
1 2
(
1
| 1 2
1
1
|
|
n n
n n
n
y x
) (
|
n n
n y
f x
f mà
1 2
1
;
1
n
y n
x cho
Trang 65 Hàm số f(x) = xsinx liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều
Chọn = 5; với > 0 bất kì
0
1
|
n
y x
1 ) sin 1 sin 2 sin 2 2
(
| ) ( )
(
|
1
1
1
n
n
n
n n
n
n y
f x
f
mà
n
n y
n x
cho 2 ; 2 1
Trang 76 Hàm f(x) = ex liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều
Chọn = 0,5; với > 0 bất kì
0 )
1 1
ln(
1 ln
|
n n
n y
x
) (
) 1 ln(
;
x cho
Trang 87 liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều
Chọn = 1; với > 0 bất kì
0
) 2 4
1
| 1 2
1 2
1
|
|
n n
n n
y x
1 2
1 cos
2
cos 2
1 cos
|
| ) ( )
(
n
n n
y f x
f
mà
1 2
1
; 2
1
n
y n
x cho
x
x x
f ( ) cos cos
1 2
1 cos
2
1 cos
n n
Trang 98 liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều
Chọn = 1; với > 0 bất kì
0 )
2 4
(
1
| ) 1 2
(
1 2
1
|
|
n
y x
) (
e y
f x
f
1
; 2
1
n
y n
x cho
x
e x
f ( ) x cos 1
e21n e( 2n11 ) 2
Trang 109 liên tục trong (0;1) nhưng không liên tục đều
Chọn = 1; với > 0 bất kì
0 )
2 ln(
ln
2 ln
| ) 2 ln(
1 ln
1
|
|
n n
n
n n
n
y x
) (
) 2 ln(
1
; ln
1
n
y n
x cho
x
e x
f
1
) (
Trang 1110 Hàm số f(x) = sin(xsinx) liên tục trong (0;+) nhưng không liên tục đều
Chọn = 0,5; với > 0 bất kì
0 2
1
|
n
y x
( ) | | sin( 2 sin 2 ) sin[ ( 2 ) sin( 2 )] | )
(
n y
f x
f
mà
n x
cho 2 ; 2 21
2
1
sin sin(
] 2
1 sin ) 2
21
21
n
n n
n n
n