- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Cho hàm số
1
0 , 1
0 2
ax
e khix x
f x
khix
với a0 Tìm giá trị của a để hàm số f x liên tục tại
0 0
x
A a1 B 1
2
2
a
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 2 Tìm a để các hàm số 2
4 1 1
khi 0 ( ) (2 1)
3 khi 0
x
x
x
liên tục tại x0
A 1
1
1 6
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có :
4 1 1 lim ( ) lim
2 1
x
f x
x ax a
0
lim
2 1
2 1 4 1 1
Hàm số liên tục tại 0 2 3 1
a
Câu 3 Cho hàm số
2
3
, 1 2
1
x
x
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A f x liên tục trên B f x liên tục trên \ 0
C f x liên tục trên \ 1 D f x liên tục trên \ 0;1
Hướng dẫn giải
Chọn A
TXĐ: D Với x1 ta có hàm số 2
f x x liên tục trên khoảng 1;. 1
Trang 2Với 0 x 1 ta có hàm số 2 3
1
x
f x
x
liên tục trên khoảng 0;1 2 Với x0 ta có f x xsinx liên tục trên khoảng ; 0 3
Với x1 ta có f 1 1; 2
2
1
x
f x
x
Suy ra
1
Vậy hàm số liên tục tại x1
Với.x0 ta có f 0 0; 3
2
1
x
f x
x
lim lim sin
2
sin
x x
x
0
Vậy hàm số liên tục tại x0 4
Từ 1 , 2 , 3 và 4 suy ra hàm số liên tục trên
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
1 khi 0 1
x x
f x
x
x
liên tục tại x0
A m1 B m 2 C m 1 D m0
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 5 Tìm m để các hàm số
3
2 2 1
khi 1
3 2 khi 1
x
liên tục trên
3
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Với x1 ta có
3
( )
1
f x
x nên hàm số liên tục trên khoảng \ 1
Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x1
Ta có: f(1)3m2
3
1
f x
x
3
2 lim 1
x
x x
Trang 32
2 ( 2)
x
x x
Nên hàm số liên tục tại 1 3 2 2 4
3
Vậy 4
3
m là những giá trị cần tìm
Câu 6 Tìm m để các hàm số
2
2 4 3 khi 2
khi 2
x
liên tục trên
6
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Với x2 ta có hàm số liên tục
Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục trên khoảng ; 2 và liên tục tại x2
Hàm số liên tục trên ; 2 khi và chỉ khi tam thức
2 ( ) 2 3 2 0, 2
TH 1:
2
(2) 6 0
m
TH 2:
2 2
2 1
3 2 0
2 ' 2
' ( 2)
m
x m
m
3 17
3 17
6 2
2 6
m
m m
Nên 3 17 6
2
m (*) thì g x( )0, x 2
lim2 ( ) lim2 2 4 3 3
2
x
f x
Hàm số liên tục tại 2 3 3 5
6
m (thỏa (*))
2
2
2
2 4
neáu x x
2
x I a b?
Trang 4A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 8 Chon hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số
liên tục tại
Hướng dẫn giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên
Tương tự ta có (có thể dùng MTCT để tính giới hạn của hàm số) Vậy nên không tồn tại Vậy với mọi , hàm số đã cho không liên tục tại
Do đó đáp án đúng là A
Ta có thể tam khảo thêm đồ thị của hàm số khi để hiểu rõ hơn
Câu 9 Cho hàm số
2
2
( 2) 2
khi 1
8 khi 1
x
Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số
liên tục tại x1?
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
9 30
16
32
16
I
2 3
3
x
x
m
3
x
2
f x
3
x f x
lim lim
x f x x f x
3
lim
x f x
3
x
3
x
Trang 5 2
( 2) 2
x ax a
Hàm số liên tục tại 2
1
0
8
x
a
a
Câu 10 Cho hàm số
3
12 9
2 12
9
1 2
x
f x ax b
x x
Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục
tại x0 9. Tính giá trị của P a b
A 1
2
2
P
Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 11 Cho phương trình trong đó là các tham số thực Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau
A Phương trình vô nghiệm với mọi
B Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi
C Phương trình có ít nhất hai nghiệm với mọi
D Phương trình có ít nhất ba nghiệm với mọi
Hướng dẫn giải
Chọn B
Dễ thấy thì phương trình trở thành Vậy A, C, D sai Do đó B đúng
Giải thích thêm: Xét bài toán “Chứng minh rằng phương trình luôn
có ít nhất một nghiệm với mọi ” Ta có lời giải cụ thể như sau:
+ với mọi nên tồn tại một giá trị sao cho + với mọi nên tồn tại một giá trị sao cho Vậy mà liên tục trên nên suy ra có ít nhất một nghiệm trên khoảng Từ đó suy ra ĐPCM
Câu 12 Phương trình 5 1 4 3 2
2
x x x x x có bao nhiêu nghiệm
Hướng dẫn giải
0 1
0
0 1
x ax bx c , ,
a b c
3 2
f x x ax bx c
lim
lim
1 2 0
x x1; 2
Trang 6Chọn D
Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình sau có nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn D
+ Nếu thì phương trình đã cho trở thành
+ Nếu phương trình đã cho là một đa thưc bậc lẻ (bậc 4035) nên theo kết quả đã biết, phương trình có ít nhất một nghiệm
Vậy với mọi phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm
m
2m 5m2 x1 x 2 2x 3 0
1
\ ; 2 2
; 2;
2
m
1
; 2 2
2
2
x x
2
2m 5m 2 0,
,
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí