Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH.. Chứng minh rằng:..[r]
Trang 1PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: (3điểm): Cho A = 4
x x
x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất
Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình:
2007 2007
2007 2007
x y
Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình:
2
2x 3 5 2 x 3x 12x 14
Bài 4 : (3điểm): Cho x0,y0 và x y 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
2 2
1994,5
Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD Chứng minh: BNP 90
Bài 6: (3 điểm) Cho ABC ( AB = AC) Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi
O là trung điểm của EH
Chứng minh: AO BE
Bài 7: (3 điểm) Cho ABC Có AB = c, AC = b, BC = a
Chứng minh rằng:
1
A B C Sin Sin Sin
*********************** Hết ************************
Trang 2PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC
2007 – 2008
TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút
điểm
b) A = x 12 2 2 x 0 0.5 điểm
điểm
Bài 2:
2007 2007
2007 2007
x y
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0 0
x y
điểm
Bài 3: 2x 3 5 2 x3x2 12x14
ĐK:
Áp dụng Bunnhiacopski
VT: 1 2x 3 1 5 2 x (121 )(22 x 3 5 2 ) 2 x (1) 0.5 điểm VP: 3x212x14 3( x 2)2 2 2 x (2) 0.5 điểm
Phương trình: 2x 3 5 2 x 3x212x14 có nghiệm Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
2 3 5 2
2
2 0
x x
Bài 4: a,b R+ thì
2
2 2 1
2
a b a b
dấu “=” a = b
Trang 31 1 4
a b a b Dấu “=” xảy ra a = b 0.5 điểm
A =
2
2
1994,5 4 1994,5
điểm
A 2007 Do đó MinA = 2007
4
2
x y
x y
x y
Bài 5:
Gọi I là trung điểm của BM
NI cắt BC tại E
Ta có NI là đường trung bình của BMA
NI // AB và NI =
1
điểm
AB BC NI BC tại E 0.5 điểm
I là trực tâm của BCN CIBN (1) 0.5 điểm
Ta có:
1
2
1
2
IN AB
CP CD
mà AB = CD IN = CP CINM là hình bình hành CI // NP (2) 0.5 điểm
//
//
//
IN AB
IN CP
AB CP
Từ (1) và (2) NP BN tại N BNP 90 0.5 điểm
Bài 6:
Kẻ BD AC CBD HAC ( cùng phụ với C)
I
P D
C B
A
Trang 4 BDC EAH(gg)
BC CD
điểm
BDC
có BH = HC ( ABC cân tại A) DE = EC = 2
CD
0.5 điểm
HE // BD (cùng AC)
2 2
BC CD CE CE
AH EH HOHO 0.5 điểm
CBE
BC CE
AH HO
CBE HAO (c.g.c)
CBE HAO 0.5 điểm Gọi K là giao điểm của AH và BE
Ta có: CBE K 1 90
HAO K 1 90 (Vì K 1 K CBE HAO 2 , ) 0.5 điểm
điểm
Bài 7:
Kẻ phân giác AD của BAC
kẻ BE AD; CF AD
BED vuông tại E BE BD
CFD vuông tại F CF CD
BE + CF BD + CD = a 0.5 điểm
ABE (E= 1v) BE = AB SinA1 = c sin2
A
0.5 điểm
ACF (F= 1V) CF = AC SinA2 = b sin2
A
0.5 điểm
H
2
1 O
D
C B
A
a F
E
C B
A
2 1
Trang 5 BE + CF = (b + c) sin 2
A
a sin 2
A
a
điểm
b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c 2 bc 2
a a
b c bc Sin2
A
2
a
bc 0.5 điểm
Tương tự ta cũng có: Sin 2 2
B b
ac
; Sin 2 2
C c
ab
Sin 2
A
Sin2
B
Sin 2
C
2
a
bc 2
b
ac 2
c
ab =
1
************************************