Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Hà Nội dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi học sinh giỏi Toán sắp tới. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang) 

Bài 1

a) Cho các số thực khác 0 thỏa mãn a+b+c=2014 và 1 1 1 1

2014

abc  Tính giá trị 

M

  b) Tìm số tự nhiên n để 52n26n212 là số nguyên tố 

Bài 2

a) Giải phương trình x22x2 2x    1 2 0

b) Giải hệ phương trình

4 5 2

   







Bài 3 :

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 và 0a b c, , 4. Tìm giá trị lớn nhất của 

Pa b c ab bc ac 

Bài 4 :

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , tâm đường tròn nội tiếp (I) , tia AI cắt (O) ở M , kẻ  đường kính MN , cắt BC tại P . 

a) Chứng minh các tam giác MIB và MIC là tam giác cân . 

b) Chứng minh 

2

BAC IP sin

IN

  

c) Giả sử ID và IE vuông góc với AB,AC sao cho D,E nằm lần lượt trên AB,AC . Gọi H,K  lần lượt đối xứng với D,E qua I . Chứng minh rằng nếu AB+AC=3BC thì bốn điểm B, C, H, K  nằm trên một đường tròn. 

Bài 5 :

a) Giải phương trình nghiệm tự nhiên 5x2y 1  

b) Cho lục giác đều ABCDEF và điểm P nằm trong lục giác này . Các tia AP, BP, CP, DP, 

EP, FP cắt các cạnh đa giác ở M M M M M M  Biết rằng cạnh lục giác ABCDEF là 1, 2, 3, 4, 5, 6 1.Chứng minh lục giác M M M M M M có ít nhất một cạnh không nhỏ hơn 1  1 2 3 4 5 6

- HẾT - 

 Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: …

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

ĐỀ CHÍNH THỨC