Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2018 Trường THCS Nghĩa Đồng có đáp án

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TÂN KỲ

TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 LẦN I

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút làm bài

Bài 1: (4 điểm) Cho P x 3 x 2 x 1 . x 9

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của P khi x=0,25

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: (5 điểm)

a) Tính 8 2 15 5 2 6

7 2 10



b) Cho x2 – 3x – 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức:

P



2x 7x10 2x  x 43x3

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n bé nhất để: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 chia hết cho 239

b) Tìm số tự nhiên n để số A = n4 +2n3 – 2n2 + 8 là số chính phương

Bài 4: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) sin cos2sin cos2 ; c) sin cos tancot;

b) cot 2 cos 2.cot 2 ; d) tan 2 sin 2 tan 2

Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm Tính BC, AC

b) Chứng minh rằng DE3 = BC.BD.CE

c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với

BC cắt HE tại N Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng

d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui

………HẾT………

Lưu ý: Thí sinh không được dùng máy tính bỏ túi

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2018-2019

1 (4đ)

ĐKXĐ: x 0;x 9

a)  x 12

P

x



0,5

2

b) Với x 0, 25 Ta có:  0, 25 12

0, 25



0,5

c)  x 12

P

x



Dấu bằng xảy ra khi x 1 (TMĐKXĐ) Vậy minP0x1

0,5

0,5

2 (5đ)

a) Ta có 8 2 15 5 2 6

7 2 10



2 2

2

1



1

b) Ta có:

x2 – 3x – 1 = 0  x2 – 3x = 1  (x2 – 3x)2 = 1  x4 – 6x3 + 9x2 = 1 ; Mặt khác:

x2 – 3x – 1 = 0  x2 = 3x + 1  x4 = (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1

1 2018 2019

1

1 2018 2019

1,5

0,5 c) ĐK: x

6 6 , 2 3 3 2

0,5

Từ 2 2  

2

u v  uv ta có uv u  v 20 Vì u v 0 nên

2 0

u  v suy ra u v 2 hay là 2 2

2x 7x10 2x  x 42

2 2x  x 43x1 32 1 0 3

2 15 0

x

x

 





(TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:x 3

0,5 0,5

0,5

3 (3đ)

a) Ta có: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 = (n – 3)(n + 3)(n + 5)

Thử với n = 0; 1; 2 thì F đều không chia hết cho 239

Thử với n = 3 thì F = 0 chia hết cho 239

Vậy số tự nhiên bé nhất cần tìm là: n = 3

0,5 0,5 0,5

n  n  n  =n121n22

Ta có:Với n 0 A8 , không chính phương Với n 1 A9 là chính phương

Với n > 1 thì (n-1)2 < (n-1)2 +1= n2 + 2(1-n) < n2 (vì n>1)

 (n-1)2 +1 không thể là số chính phương khi n > 1

Vậy khi n = 1 thì A là số chính phương

0,5

0,5

0,5

4 (2đ)

Rút gọn các biểu thức:

a) sin cos2sin cos2 ; b) sin cos tancot ;

cot  cos .cot  ; d) tan 2 sin 2 tan 2

0,5 0,5 0,5 0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

5 (5đ)

a) Đặt BH = x (0 < x < 6) BC = x + 6,4

AB2 = BH.BC  62 = x(x + 6,4) x = 3,6

 BC = 10cm; AC = 8cm

0,5

0,5 0,5

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật DE = AH Chứng minh: BH2 = BD.BA, CH2 = CE.CA

AH2 = HB.HC, suy ra AH4 = HB2.HC2 = BD.BA.CE.CA

AH4 = BD.CE.BC.AH

AH3 = BD.CE.BC Vậy DE3 = BD.CE.BC

0,5

0,5

0,5 c) Chứng minhCNH  =BHM , HD = AE

Gọi giao điểm của NA với HD là M’

Ta có:

 2

'

CNH

'

Nên M’ trùng M  M, A, N thẳng hàng

0,5

0,5

d) Có BM//CN, BD // NE, MD // CE

Gọi I là giao của MC với DE  DI/EI = DM/EC (2) Gọi I’ là giao của BN với DE  DI’/EI’ = BD/NE (3)

Từ (1), (2), (3)  DI/EI = DI’/EI’  I và I’ trùng nhau

Vậy BN, CM, DE đồng qui

0,5

0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí