II Phần riêng 3đ thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây.. Lập phương trình đường thẳng AB và AC..[r]
Trang 1Phần chung dành cho tất cả thớ sinh (7đ)
Cõu I (2đ) Cho hàm số
2 3 1
x y x
(C) 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tỡm điểm M (C) sao cho tiếp tuyến tại đú với (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch
289 10
S
Cõu II (2đ) 1) Giải phương trỡnh: 3sin2x5cos2x 2cos 2x 4sin 2x0
2) Giải hệ phương trỡnh:
3
Cõu III (2đ) Cho hỡnh chúp SABCD, SA vuụng gúc với mặt đỏy Đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng; gúc
C = D = 90 0 DA = DC =2a; BC = a ( a>0 ) Gọi N là trung điểm DC ,nối AN cắt BD tại M, gúc SMA = 60
0
1) Tỡm V SABCD theo a
2) Tỡm diện tớch xung quanh hỡnh chúp theo a.
Cõu IV (1đ) Cho hệ phương trỡnh
( 1) 1
Chứng minh rằng hệ luụn cú cặp nghiệm duy nhất (x;y)
Tỡm m để biểu thức
2 2 (4 2 3)
Px y y
đạt giỏ trị lớn nhất.
II) Phần riờng (3đ) thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đõy.
Phần A: Cõu Va: (3đ)
1A) Trờn mặt phẳng (0xy) cho đường trũn (C): x2y2 2x2y 3 0
Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C) Biết tiếp tuyến cắt hai tia 0x, 0y lần lượt ở A, B sao cho OAB
cú S = 4
2A) Giải bất phương trỡnh: log (3 9 x2 4x 2) 1 log (3 3 x2 4x 2)
3A) Giải phương trỡnh: 1 2 x 1 2 x x 2 2 0
Phần B: Cõu Vb: (3đ)
1B) Trờn mặt phẳng (0xy) cho cõn ABC Biết AB = AC, đỉnh A(2;2), trực tõm H(
2 2
;
5 5 ) và phương trỡnh đường thẳng BC: x + y + 1 = 0 Lập phương trỡnh đường thẳng AB và AC.
2B) Giải phương trỡnh: x 3x 1 x2 x 1
3B) Giải bất phương trỡnh: 3 1 22 1 122 0
x
……… Hết ……….
Đề thi thử đại học lần 1 Năm: 2012 – 2013
Môn Toán Khối: A,B
Thời gian làm bài: 180 phút
(không tính thời gian giao bài)
Sở GD&ĐT Nghệ An
Trờng THPT Diễn Châu 2
Trang 2Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án và biểu điểm đề thi thử môn toán Khối A – B năm học : 2012-2013 lần 1 Trường THPT Diễn Châu2
Câu I
Phần chung
Cho hàm số : y=
2 3 1
x x
1) khảo sát và vẻ đồ thị hàm số
.Miên xác đinh hàm sô: x1
………
.Chiều biến thiên:
Giơi hạn và tiệm cận: TCN y= 2 chưng minh
2 3
1
x
x x
TCĐ:x=1 Vì: 1
2 3 lim
1
x
x x
2 3 lim
1
x
x x
………
sự biên thiên:
/
2
5
1
x
Hàm số nghich biến trên (( ;1) à(1;v )
BBT:
x - 1 + /
y -
-∞
+∞
2 ………
Đồ thị : C oy= (o ;-3) , C ox
=(-3
2;0) ,tâm đối xứng I(1;2) y
o x
¼
¼
¼
¼
Trang 3Câu II
2) Lấy M(a;
) 1
a a
C Tiêp tuyên với C tại M là:y= 2
5
(a 1) x a
2 3 1
a a
()
………
0x A (
2
;0) 5
a a
. 0yB(0;
2 2
( 1)
a
SOAB=
1
2OA OB=
2
10( 1)
a
289 10
2a2 6a 32 (17a 17) 2
………
TH1: 2a2 11a 14 0 suy ra a=2 ; a=
7 2
a1=2 thì M1 (2 ;7) ,a2=
7
2 thì M2(
7
; 4) 2
………
TH2; 2a2 23a 20 0 suy ra a3=
23 689 4
;a4=
23 689 4
Tương tư M3(
23 689
; 4
)
27 689
M4(
23 689
; 4
27 689
………
1) 3sin2x 5cos2 x 2cos 2x 4sin 2x 0
5sin2x 3cos2x 8sin cosx x 0 vì cosx 0
………
5 tan2 x 8 tanx 3 0 tanx=1;tanx=
3 5
………
KL: x=4 k
; x=
3 arctan
5k k Z
………
2) ĐK: x 1;y 1;xy 0
………
(2)2 xy x y 1 14 x y
………
¼
¼
¼
1/4
¼
¼
½
¼
¼
¼
Trang 4Câu III
Đăt xy t 0ta đươc 2 t2 t 4 11 t
2
3 26 105 0
t
giai ra t=3 ;
35 3
t
loai
………
Vơi t=3
9 6
xy
x y
3 3
x y
………
1)
S
D A
N M
C B E
………
.CMR:AN DB tại M
Góc SMA =600
………
V=
1
3dt ABCD SA
dt (ABDC) = 3a2
………
Tính AM= 4 a√5
5
Tính SA = 4 a√15
5
=> V = 4 a3√15
5 (DVTT)
………
2) dt( ΔSAD ) = 4√15
5 a 2
dt( ΔSAB ) = 2 a2√3
………
1/4
1/4
¼
¼
¼
¼
¼
Trang 5Câu IV
Vẻ thêm AE CB
dt( ΔSCB ) = 1
2CB.SE=
a2❑
√340 10
………
Vì SE = a√340
5
dt( ΔSDC ) = a2√340
5
Vì SE = SD
………
8√15+20√3+3√340
¿
a2
¿
Sxq= ¿
(dvdt)
.Tính m+1 D=−m¿2≠ 02− ∀ m¿ => hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
………
gọi d1 là đường thẳng ứng với pt(1)
Gọi d2 là đường thẳng ứng với pt(2)
Ta có d1 đi qua A(-1;1)
d2 đi qua B(3;-5)
nghiệm (x;y) là tọa độ d1 và d2
⃗
n1=(m ;m+1)
⃗
n2=(m+1;− m)
=> ⃗n1⃗n2=0 suy ra d1 d2 => giao điểm d1,d2 nằm trên đường tròn đường kính AB có pt là: y +2¿
2
=13
x −1¿2+ ¿
¿
………
(x −1√13)2+(√y+213)2=1
Đặt x=1+√13 cos α ; y=− 2+√13 sin α
y +2¿2+2 x +2√3 y −5
x −1¿2+ ¿
¿
p=¿
p=|10 − 4√3+2√3(cos α+√3 sin α)|
p=|10 − 4√3+4√3 cos(α − π
3)|
………
¼
¼
¼
¼
¼
¼
Trang 6Pmax khi cos (α − π
3)=1
Khi x=1+√13
2 ; y=−2+√
13 2
Kl: m= 6 −√39
−2+√13+√39
Phần riêng
Câu Va 1A)
Tâm I(1;-1), R = √5
………
.Gọi A(a;0) tia ox; B(0;b) tia oy; a,b >0
Pt AB là bx+ay-ab = 0
AB tiếp xúc với đường tròn C ↔|b − a −ab|
………
S=1
2ab=4⇔ab=8
a − b¿2+2 ab
¿
(a −b¿2+ 16)
¿
5 ¿
¿
¿
|b − a− 8| =√5 √ ¿
Đặt u = a-b ta có u2+4 u +4=0
………
u= -2 =>
¿
a −b=− 2
ab=8
¿ {
¿
giải ra ta được: a = 2; b= 4 vậy pt cần tìm là 2x + y – 4 =0
………
2A)
.ĐK:
¿
3 x2+4 x +2>0 log9(3 x 2 +4 x +2)≥ 0
¿ {
¿
Giải rat a được: x −1 hoặc x −1
3
………
¼
¼
¼
¼
¼
¼
Trang 7Câu Vb
đặt t= √12log3(3 x
2 +4 x+2)≥ 0
⇒log3(3 x2+4 x +2)=2 t2
BPT đầu ⇔2 t2−t −1<0 ⇔−1
2<t<1
………
Giải ra ta được: −7
3<x<1
Kl: −7
3<x ≤ −1 hoặc −1
3≤ x<1
………
3A)
ĐK: −1
2≤ x ≤
1 2
………
Đặt
u=√1 −2 x+√1+2 x ⇒√1 −4 x2
=u2−2
u2− 2≥ 0
x2=4 u2−u4
16
¿ {
………
Thay vào pt đầu ta được:
(u −2)(u −2)(u2+4 u+8)=0⇒u=2
………
KL: x=0
………
1B) A
H
B C
K
pt AH: x-y = 0
AH BC=k( −1
2;−
1
2 ) K là trung điểm của BC
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
Trang 8.B(t; -t-1) -> C(-1-t; t)
⃗
CH=(7
5+t ;
2
5−t)
………
⃗ CH ⃗ AB=0
⃗AB=(t −2 ;−t − 3)
⇒10 t2
+10 t − 20=0
⇒t=1;t=− 2
Vậy B(1, -2), C(-2,1)
………
Pt AB:4x- y – 6 = 0
Pt AC: x – 4y + 6 = 0
………
2B)
ĐK: x 0
Dự đoán x = 0; x = 1 là nghiệm CM: chỉ có 2 nghiệm ấy
………
x −1
√x +1+
3 (x −1)
√3 x+1+2=(x −1)(x +2)
TH 1: x=1
TH 2: 1
√x +1+
3
√3 x+ 1+ 2=x+2
NX : x ≥ 0 ⇒ VT ≤2 ;VP ≥2
………
VT = VP khi x =0
KL: pt đầu có 2 nghiệm x=0; x =1
3B)
.BPT đầu ⇔3 x 3 −2 2 x 2 −√4x 3x<0
………
Chia 2 vế cho 3x>0
BPT 43¿
x 2 −√4x
3x
⇔3 −¿
< 0
………
Đặt t = √4x
3x >0 ; ta có: −2 t2−t +3<0 ⇔−3
2<t <1
………
=> x<0
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼ 1/4
Diễn Châu ngày 13 tháng 1 năm 2013
Trang 9Người ra đề và lập đáp án
Mai Đình Hương