giao an tu cho toan 9

Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC tại E, BM cắt đròn tại D a CMR: tứ giác BADC nội tiếp b DB là phân giác của góc EDA c[r]

Trang 1

CHỦ ĐỀ X: BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

TIẾT 53+54-TUẦN 27: DẠNG BÀI TẬP “chứng minh một tứ giác

nội tiếp “

Ngày soạn:10/3/2013

Ngày giảng

I,Mục tiêu:

-Kiến thức :Củng cố ,ôn tập lại cho HS các KT về góc với đtròn, tứ giác nội

tiếp “

-Kĩ năng:HS rèn kĩ năng vận dụng các KT đã học trong chuyên đề để làm 1

số BT về tứ giác nội tiếp “

-Thái độ :hs rèn ý thức học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận ,chính xác

II,Chuẩn bị :

-GV: Sgk toán 9 tâp2, ,luyện tập toán 9,sbt toán 9 tập 2 com pa,ê ke

thước ,máy tính bỏ túi

-HS:Ôn tập các kiến thức liên quan ,thước ,máy tính bỏ túi,com pa,ê ke III,Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp ,đan xen hoạt động nhóm,hướng dẫn thực hành

IV,Tiến trình dạy học

1,Ổn định lớp:

T53:9a

9b

T54: 9a

9b

2,Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà của hs

3,Bài mới

A Kiến thức cơ bản: Tứ giác nội tiếp

1 Định nghĩa: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đtròn đgl tứ giác nội tiếp

3 Dấu hiệu: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp đtròn ta chứng minh:

- Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đtròn

- Tứ giác có 2 góc bằng nhau cùng nhìn xuống 1 cạnh

B Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường

kính CM cắt BC tại E, BM cắt đròn tại D

a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp

b) DB là phân giác của góc EDA

c) CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy

Trang 2

21

1

K

M E

D

C

B

A

a) ta có: BAC 900 (gt)

BDC 900 (góc nt chắn nửa đtròn)

Suy ra tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC

b) ta có: Cˆ 1 Dˆ 1

(cùng chắn cung ME)

vì tứ giác BADC nt  Cˆ 1Dˆ 2

(cùng chắn cung AB)

1 2

c) giả sử AB cắt CD tại K

xét tam giác KBC, ta có:

CK BK

BD CK

CA BD M



trùng nhau

do đó 3 đthẳng AB, EM, CD đồng quy tại K

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC

cắt AB tại E, cắt AC tại F Các tia BE cà CE cắt nhau tại H CMR:

a) AH vuông góc với BC

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC CMR: FB là phân giác của góc EFK c) Gọi M là trung điểm của BH CMR: tứ giác EMKF nt

Trang 3

2 2

1

F

H

O

2 1

1 K

M E

C B

A

0

90

BFC

xét tam giác ABC, ta có:

CE AB

BF AC

BF CE H



AH BC

b) xét tứ giác CKHF, có: K Fˆ ˆ 180  0 tứ giác CKHF nt  Cˆ 1Fˆ 2

(cùng chắn cung HK)

mặt khác: Cˆ 1Fˆ 1

(cùng chắn cung BE) suy ra Fˆ 1Fˆ 2

, do đó FB là phân giác của góc EFK c) xét tứ giác BKHE có K Eˆ  ˆ 180  0  tứ giác BKHE nt  Bˆ 1Kˆ 1

(cùng chắn cung HE)

mà: ˆB C1  ˆ 2 (cùng chắn cung EF)

mặt khác, do tứ giác CKHF nt  Kˆ 1 Cˆ 2

(cùng chắn cung HF) suy ra Bˆ 1Kˆ 1Cˆ 2Kˆ 2

(1) xét tam giác BEH, có:

0

ˆ 90

E





do đó EMF2Bˆ 1

(tính chất góc ngoài của tam giác) (2)

từ (1) và (2) EMF 2K12Kˆ 2 EKF

tứ giác EMKF nt

Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngoài đtròn Qua A kẻ 2 tiếp tuyến

AB, AC với đtròn (B, C là các tiếp điểm) M là một điểm trên dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB và AC lần lượt tại D và E CMR:

Trang 4

a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt

b) M là trung điểm của DE

1 1 O

1 1 M

E D

C

B

A

a) xét tứ giác BDOM, ta có:

0

90

DMO

0

90

DBO

Suy ra 4 điểm B, D, O, M nằm trên đtròn đường kính DO, do đó tứ giác BDOM nt

xét tứ giác ECOM, ta có:

0

90

OME

0

90

OCE

b) vì tứ giác BDOM nt nên Bˆ 1Dˆ 1

(cùng chắn cung MO) (1)

tứ giác ECOM nt nên Cˆ 1Eˆ 1

(cùng chắn cung MO) (2)

mà ˆB C1  ˆ 1 (vì tam giác OBC cân tại O)

từ (1), (2) và (3) suy ra Dˆ 1 Eˆ 1

, do đó tam giác ODE cân tại O, lại có

với cạnh DE => MD = ME đpcm

IV Củng cố:

GV chốt lại các kiến thức cần nhớ qua 2 tiết học cùng các điểm cần nhớ khi giải bài tập liên quan

V,Hướng dẫn về nhà:

-Xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa

-Làm các bài tập trong sách BT còn lại

TỰ RÚT KINH NGHIỆM

Trang 5

TIẾT 55+56-TUẦN 28: DẠNG BÀI TẬP “chứng minh một tứ giác

nội tiếp “(Tiếp theo)

Ngày giảng

I,Mục tiêu:

-Kiến thức :Củng cố ,ôn tập lại cho HS các KT về góc với đtròn, tứ giác nội

tiếp “

T55:9a

9b

T56: 9a

9b

3,Bài mới

Vấn đề: tứ giác nội tiếp.

1 Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đồng nghĩa 4 điểm A; B; C và D cùng nằm trên 1 đường tròn

3 Tứ giác nội tiếp đường tròn thì đường tròn gọi là ngoại tiếp tứ giác đó

4 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tứ giác đó

5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) khi đó OA= OB= OC = OD =R

6 Chú ý: O có thể nằm ngoài tứ giác; cũng có thể nằm trong hoặc nằm trên một cạnh chứ không phải lúc nào cũng nằm trong

Trang 6

7 Cho ABCD là tứ giác nội tiếp thì A Cˆ ˆ  B Dˆ ˆ 180  0

8 Ngược lại tứ giác ABCD có A Cˆ ˆ 180  0hoặc B Dˆ ˆ 180  0thì ABCD nội tiếp

9 Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có các cách sau:

a Chỉ ra A Cˆ ˆ 180  0

b Chỉ ra B Dˆ ˆ 180  0

c Chỉ ra bốn điểm A; B;C và D cùng thuộc một đường tròn

nào đó cụ thể

d Chỉ ra các góc nội tiếp tại A và B cùng nhìn CD 1 góc bằng

nhau

B,Bài tập

Bài 4: Cho đtròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đtròn (O) ở C, căt đtròn (O’) ở D, tia CA cắt (O’) ở I, tia DA cắt (O) ở K

a) CMR: tứ giác CKID nt

b) Gọi M là giao điểm của CK và DI Chứng minh 3 điểm M, A, B thẳng hàng

O '

I

O

K M

D

A

0

90

ABD

0

90

DIA

b) xét tam giác MCD, ta có:

CI MD

CI DK A



MA CD

mà ABCD (2)

từ (1) và (2) suy ra 3 điểm M, A, B thẳng hàng đpcm

Trang 7

Bài 5: Cho đtròn (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đtròn; C là 1 điểm

nằm giữa A và B qua M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng này cắt các tiếp tuyến của (O) kẻ từ A và B lần lượt tại E và F CMR:

a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt

b) Tam giác ECF vuông tại C

2 2

1 1 F

O

1

M E

A

a) xét tứ giác AEMC có: A Mˆ ˆ  900 900  1800, mà góc A và góc M là 2 góc

ở vị trí đối diện, do đó tứ giác AEMC nt

chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác BCMF nt

b) vì tứ giác ACME nt  Aˆ 1Eˆ 1

(cùng chắn cung MC) (1)

tứ giác BCMF nt  Bˆ 1Fˆ 1

(cùng chắn cung MC) (2)

ta có: AMB 900 (góc nt chắn nửa đtròn) Aˆ 1Bˆ 1900

(3)

từ (1); (2) và (3)  Eˆ 1Fˆ 1900

xét tam giác ECF, có: Eˆ 1Fˆ 1 900 ECF 900  

ECF vuông tại C

Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có 2 đường cao BB’ và CC

C '

B ' I O

D

C

B A

Trang 8

a) xét tứ giác BCB’C’ có BB C' BC C'  900 tứ giác BCB’C’ nt

b) ta có: ACBADB (cùng chắn cung AB) (1)

mặt khác do tứ giác BCB’C’ nt  BC B' ' ACB 1800 (2)

từ (1) và (2)  BC B' ' ADB 1800 hay BC I'  IDB 1800, suy ra tứ giác BDIC’ nt

c) ta có: ABD 900 (góc nt chắn nửa đtròn)  C BD'  900

do tứ giác BDIC’ nt  C BD'  C ID'  1800 C ID'  900  AOB C' '

IV Củng cố:

GV chốt lại các kiến thức cần nhớ qua 2 tiết học cùng các điểm cần nhớ khi giải bài tập liên quan

Bài 7: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC

H là giao điểm của MQ và NP CMR:

a) Tứ giác ABMQ nt

b) Tam giác AQM vuông cân

c) AH vuông góc với MN

45 0 P

Q

N

2

1

H

2

1

M

B A

Trang 9

TIẾT 57+58-TUẦN 29: Ôn tập kết thúc chủ đề “ tứ giác nội

tiếp”

Ngày giảng

I,Mục tiêu:

-Kiến thức :Củng cố ,ôn tập và kiểm tra HS các KT về góc với đtròn,

tứ giác nội tiếp “

T55:9a

9b

T56: 9a

9b

3,Bài mới

A,Kiến thức cần nh ớ :Vấn đề: c/m tứ giác nội tiếp.

*) Định nghĩa: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đtròn đgl tứ giác nội tiếp

**)Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có các cách sau:

1 Chỉ ra A+C =1800

2 Chỉ ra B+D=1800

3 Chỉ ra bốn điểm A; B;C và D cùng thuộc một đường tròn nào đó cụ thể

Trang 10

4.Chỉ ra các góc nội tiếp tại A và B cùng nhìn CD 1 góc bằng nhau

B,Bài tập :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và AB = BD Tiếp

tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD

a) Chứng minh AQ2 QB QC.

b) Chứng minh AQRC nội tiếp

c) Chứng minh AD // QR

Giải:

a) Chứng minh AQ2 QB QC.

Xét: QAB và QCA có:







2

: ãc chung

~ 1

2

®pcm

Q g

QAB QCA g g

QA QB

QA QB QC

QC QA

b) Chứng minh AQRC nội tiếp

Ta có:









2 2

× ABCD néi tiÕp

1

®BD 1

2

s

Lại có:  



1

®AB 2

; mà ABBD; nên: A1C 2 Tứ giác AQRC nội tiếp c) Chứng minh AD // QR

Ta có: R1 C v1 × néi tiÕp cïng ch¾nAQ ña ®/trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AQRC c 

(1)

Trang 11

Lại có:

 













1

®AB 2 1

2 µ:AB

Từ (1) và (2)  R1 A2  AD // QR(theo dấu hiệu 2 đt //)

Bài 7: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC

H là giao điểm của MQ và NP CMR:

a) Tứ giác ABMQ nt

b) Tam giác AQM vuông cân

c) AH vuông góc với MN

45 0 P

Q

N

2

1

H

2

1

M

B A

a) vì ABCD là hình vuông có BD là đường chéo, nên BD là phân giác của góc ABC

1

2

tứ giác ABMQ nt

xét tam giác AQM, có:

0 0

ˆ 45

90

A AQM



 



c) ta có: DB là đường chéo của hình vuông ABCD nên DB là phân giác của góc ADC

0 0

1 2

1

2

Xét tam giác AMN, ta có:

MQ NP H



Trang 12

IV Củng cố:

GV chốt lại các kiến thức cần nhớ qua 6 tiết học của chủ đề cùng các điểm cần nhớ khi giải bài tập liên quan

chủ đề XI

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	165,6 KB