DE CUONG ON TAP TOAN 9 HOC KY II

Chứng d Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây minh BKP BCA DE và cung DE của đường tròn O Bài 5 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O; R.. Chứng minh tứ giác CEHF nội [r]

TRƯỜNG THCS TAM QUAN BẮC

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 9 – HK II

Năm học : 2012 - 2013

A-CÂU HỎI ÔN TẬP

1) Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất và số nghiệm của nó

2) Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng

3) Nêu tính chất của hàm số y ax2

4)Đồ thị của hàm số yax2a0

là gì ? 5) Định nghĩa PT bậc hai một ẩn Cho ví dụ

6)Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

7)Phát biểu định lí Vi ét

8) Nêu cách giải PT chứa ẩn ở mẫu

9) Nêu định nghĩa góc ở tâm, số đo góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác 10) Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa cung và dây căng cung đó trong một đường tròn

11) Phát biểu định lí và hệ quả của góc nội tiếp cùng chắn một cung trong một đường tròn

12) Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung

13) Nêu cách nhận biết tứ giác nội tiếp được trong đường tròn

14) Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh nằm trong, ngoài đường tròn

15) Nêu cách tính độ dài cung n0 của hình quạt tròn bán kính R

16) Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0

17) Viết công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần, thể tích của hình trụ, hình nón, hình nón cụt, diện tích mặt cầu

B-PHẦN TRẮC NGHIỆM

I-Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

1)Phương trình bậc nhất hai ẩn số là :

A.Hệ thức có dạng ax + by = c

B Hệ thức có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết

C Hệ thức chứa hai ẩn x và y

D Hệ thức có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số cho trước và a 0 hoặc b 0

2)Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A 0x3y0 B 2x2y3 C

1

3x 6

y

 

D 4x0y5 3)Số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là :

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C vô số nghiệm D Vô nghiệm

4)Cặp số 2; 3 

là nghiệm của PT nào sau đây :

A 2x 3y5 B 3x y 9 C 0x2y6 D 4x0y5

5)Một HPT không thể có :

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C vô số nghiệm D Vô nghiệm

6)Cho PT : x + y = 1 (1) Phương trình nào có thể kết hợp với phương trình (1) để được HPT bậc nhất hai

ẩn có vô số nghiệm

A 2x 22y B 2x 2 2 y C 2y 3 2x D y x 1

7): Cho hệ phương trình : 











 1

2 2

y x

y kx

Khi k = –2 thì:

A hệ phương trình có nghiệm duy nhất B hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt

C hệ phương trình vô nghiệm D hệ phương trình có vô số nghiệm

8)Hệ phương trình :

x y

 





 có nghiệm là:

A

10 11

;

3 3

2 5

;

3 3



9) Hệ phương trình :

 





  

A 3;1

B 1; 1 

C 1; 2

D Cả A, B, C đều sai 10) Cặp số 2; 2 

là nghiệm của HPT :

A

2 6

x y





 

2 6

x y





 

0

x y

x y

 





 

2 6

x y

 





 



11) Cho hàm số y = –2x2 Kết luận nào sau đây là đúng ?

A Hàm số luôn luôn đồng biến B Hàm số luôn luôn nghịch biến

C Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

12) Hàm số

2 1 2



  đồng biến khi x > 0 nếu

A

1 2

m 

B

1 2

m 

C

1 2

m  

D m 0 13) Tại x  3, hàm số

2 1 3

có giá trị bằng :

A 1 B 3 C 1 D 3

14) Điểm A1; 1 

thuộc đồ thị hàm số y = ( m – 1 ) x2 khi m bằng :

A 2 B 2 C 1 D 0

15) Đồ thị hàm số y0,1x2 đi qua điểm :

A 3; 0,9 

16) Phương trình 2m1x23x 2 m0

là PT bậc hai ẩn x khi :

A

1 2

1 2

m 

D m 2 17) Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm khi :

18) Biệt thức  của PT : 2x2 8x 1 0 có giá trị là :

A 56 B.62 C.8 D 14

19) Phương trình x2 7x 6 0 có một nghiệm là :

20) Phương trình 5x2 5x 2 0 có tổng hai nghiệm là :

2 5

2 5 21) Các số 5 và – 3 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A 2x2 – 3x + 5 = 0 B x2 – 5x + 1 = 0 C x2 – 2x – 15 = 0 D x2 + 2x – 15 = 0 22) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 + 2mx + 4 = 0 có nghiệm kép ?

A m = – 1 ; m = 1 B m = – 2 ; m = 2 C m = 1 ; m = 2 D m = – 4 ; m = 4 23) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 ax b0 Tổng x1+ x2 bằng :

A 3

a



B 3

a

C 3

b

D 3

b

 24) Phương trình 5x2 – 10x – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thế thì x1 + x2 + 5x1x2 bằng:

25) Phương trình x4 4x2 5 0 cĩ :

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 4 nghiệm D Vơ nghiệm

26) Hai số cĩ tổng là 29 và tích là 204 Hai số đĩ là :

A 12; 17 B 6;34 C.12;17 D 17;1

27) Trên hình 1 , biết AOC 100  0

* Số đo ACx bằng :

A 500 B 1000 C 750 D Một kết quả khác

* Số đo của ACx bằng :

A 500 B 1000 C 750 D Một kết quả khác

* Số đo của ABC bằng :

A 500 B 1000 C 750 D Một kết quả khác

28) Trên hình 2 , cho biết MDA 200, DMB 300 Số đo DnB bằng :

A 300 B 500 C 600 D 1000

29) Trên hình 3, biết AD là đường kính của đường trịn (O)   0

50

ACB Số đo của x là :

A 300 B 400 C 450 D 500

30) Cho tứ giác ABCD nội tiếp, biết A 50 ;0 B700 Khi đó :

A   0   0

110 ; 70

C D B   0   0

130 ; 110

C.C 40 ;0 D 1300 D C 50 ;0 D 700

31) Cho tứ giác ABCD nội tiếp, biết C 3A Khi đó :

A   0   0

45 ; 135

A C B.  0   0

60 ; 120

C A30 ;0 C 1200 D A45 ;0 C 900

32)Độ dài của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 3 cm là :

A cm B 2cm C 2 cm  D 4 cm 

33) Cho đường tròn (O; R), có số đo cung AB bằng 600, độ dài cung nhỏ AB là :

A 3

R



B 4

R



C 2

R



D 6

R



34) Độ dài của đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 2 cm là :

A 2cm B cm C 4 cm  D 2 cm 

35) Diện tích hình quạt tròn bán kính R và số đo cung là 0

60 là :

A 2



B R2 C

2 6

R



D

2 60

R



36)Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức

A

2 2

360

R n



B

2 2 180

R n



C

2 360

R n



D 360

Rn



37)Diện tích hình tròn là 25 cm 2 Chu vi đường tròn là :

A 10 B 8 C 6 D 5

38)Đường tròn (O;R) có dây AB = R 2.Số đo cung nhỏ AB bằng:

A 1200 B 900 C 600 D 300

39) Một hình trụ cĩ chiều cao bằng 7 cm, đường kính của đường trịn đáy bằng 6 cm Thể tích của hình trụ này bằng:

A 63(cm3) B 147(cm3) C 21(cm3) D 42(cm3)

40) Cơng thức tính thể tích hình cầu bán kính R là

A R3 B

3 4

3R C

3 3

4R D

3 2

3R 41) Hình nĩn cĩ đường kính đáy bằng 24cm, chiều cao bằng 16 cm Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng :

A 120cm2

B 140cm2

C 240cm2

D.Kết quả khác 42) Hình nĩn cĩ bán kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 8 cm Thể tích của hình nĩn bằng :

A 48cm3

B 128cm3

C 96cm3

D 288cm3

II_Chọn câu đúng, sai

1) Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường trịn nếu cĩ một trong các điều kiện sau :

2) Trong một đường trịn, gĩc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau

3) Trong một đường trịn, gĩc nội tiếp cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung

4) Đường kính đi qua điểm chính giữa một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy

5)Tứ giác cĩ tổng hai gĩc bằng 1800 thì nội tiếp được trong đường trịn

6)Hai cung bằng nhau thì cĩ số đo bằng nhau

7) Hai cung cĩ số đo bằng nhau thì bằng nhau

8) Trong hai cung, cung nào cĩ số đo lớn hơn thì lớn hơn

9) Trong hai cung trong một đường trịn, cung nào cĩ số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn

C-BÀI TẬP TỰ LUẬN

H

Ệ PHƯƠNG TRÌNH I-Kiến thức cơ bản :

Với hệ phương trình

1 2

(D ) ' ' ' (D )

ax by c

a x b y c





nghiệm là

Số nghiệm Vị trí hai

đồ thị Điều kiện củahệ số Nghiệm duy

1 cắt D2



a b

a ' b ' Vô nghiệm D1 // D2

a' b ' c' Vô số

nghiệm

D1  D2

 

a b c a' b ' c'

II-Các dạng bài tập cơ bản

Dạng 1 : Giải hệ phương trình bằng (PP cộng

hoặc thế)

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp

thế (hệ phương trình có ẩn x, y)

Bước 1 : Từ một phương trình của hệ biểu thị x

theo y (hoặc y theo x)

Bước 2 : Thay x hoặc y vào phương trình còn lại

 PT bậc nhất một ẩn số.

Bước 3 : Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

Bước 1 : Biến đổi HPT về dạng có hệ số của 1 ẩn

bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2 : Cộng (trừ ) từng vế của 2 PT  PT bậc nhất một ẩn

Bước 3 : Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn

còn lại

Ví dụ : Giải hệ phương trình

Bài tập tự giải : Giải các HPT

)

2 4

x y a

 







2 3 8 )

3 7

b

 





 



)

c







4 )

10 1

1

x y d

x y









Dạng 2 Tìm tham số để HPT thỏa mãn đk : của đề bài

còn lại.

Ví dụ :Giải hệ phương trình

 

 

3 2 1

2 5 1 2





 Từ (1)  x = 2 + 3y (3)

Thay x = 2 + 3y vào phương trình (2) ta được

2 2 3y 5y 1 4 6y 5y 1 y 5 y 5

             

Thay y = -5 vào (3) ta được : x 2 3 5    13

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là 13; 5 

Bài 1 : Cho HPT

ax 3 4

y





 a) Giải HPT với a = 1 b) Tìm a để hệ vơ nghiệm c) Tìm a để hệ cĩ nghiệm (x; y) thỏa

1 3

Bài 2 : Xác định a, b để đường thẳng (d) : y = ax+ b

đi qua 2 điểm A(2; - 2) ; B(1; - 4)

PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Gi i ph ng trìnhả ươ

Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiệm thu

gọn

Đối với phương trình:

2

ax bx c 0 (a0)

2

b 4ac

  

Đối với phương trình:

2

ax bx c 0 (a 0)   cĩ

b = 2b’ 2

' b ' ac

   Nếu  0 PT cĩ hai

nghiệm

Nếu  ' 0thì PT cĩ 2 nghiệm

-b' + ' -b' - '

Nếu  0thì phương

trình cĩ nghiệm kép:

-b

x = x =

1 2 2a

Nếu  ' 0thì phương trình cĩ nghiệm kép:

-b'

x = x =

Nếu  0thì PTVN Nếu  ' 0thì PTVN

Bài tập

Giải các phương trình sau :

2 2 2

2 2

) 10 21 0 )2 19 22 0 ) 2 3 11 19

8 )

)

e

g



D

ạng 2 : Phương trình cĩ chứa tham số

Lo

ại 1 : Tìm tham số m thỏa mãn ĐK cho trước

- Tính  theo tham số m

- Biện luận  theo điều kiện đề bài

Lo

ại 2 : Tìm tham số m để PT cĩ nghiệm x = a

cho trước

- Thay x = a vào PT đã cho  PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm được

Lo

ại 3 : Tìm tham số m để PT cĩ 2 nghiệm thỏa

ĐK cho trước là 1 2

  

- Tìm ĐK của m để PT cĩ 2 nghiệm phân biệt

- Sử dụng Vi ét để tính S và P của 2 nghiệm

theo m

- Biến đổi biểu thức x1n x2m  về dạng

S; P  PT hoặc HPT ẩn là tham số m

Một số hệ thức về x 1 ; x 2 thường gặp :

BÀI TẬP : Bài 1 :Cho phương trình x2 2m3x m 2 3 0 a) Với giá trị nào của m thì PT cĩ nghiệm x =

2 Khi đĩ tìm nghiệm cịn lại của PT

b) Tìm m để PT trên cĩ :

- Nghiệm kép

- Vơ nghiệm

- Hai nghiệm phân biệt

Bài 2 : Cho PT x2 4x 3m 5 0 a) Giải PT với m = 9

b) Tìm m để PT cĩ 2 nghiệm PB, nghiệm kép,

vơ nghiệm c) Tìm m để PT cĩ một nghiệm là – 4 Tìm nghiệm cịn lại

d) Tìm m để PT cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

2 2

1 2 14

e) Tìm m để PT cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

1 2 2 2

Bài 3 : Cho PT 2x23x m 0 a) Giải PT với m = 2 b) Tìm m để PT cĩ hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì PT cĩ 2 nghiệm x1;

 

2

2 2

2 2

3

3 3

1 2

2 4

3

1 1



x2 thỏa mãn 1 2

1 1

1

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

Bài 1 : Cho hai hàm số y = -4x + 3 (d) và yx2

(P)

a) Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng mp tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên

Bài 2 : Cho (P) y x 2 và đường thẳng y = 2x + m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)

Bài 3 :Cho hàm số yax2a0 a) Xác định hàm số (P) biết rằng đồ thị của nĩ

đi qua điểm A2; 2  b) Lập phương trình đường thẳng (D) biết rằng

đồ thị của nĩ song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với P

D

ạng : Giải bài tốn bằng cách lập phương trình

Bài 1 :Một mảnh đất hình chữ nhật cĩ chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

Bài 2 : Một tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng hơn kém nhau 2cm, cạnh huyền bằng 10cm Tính độ dài

hai cạnh gĩc vuơng

Bài 3 : Hai ơ tơ khởi hành một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn

ơ tơ thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ

Bài 4 : Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 78km Sau đĩ 1 giờ, một người đi xe máy đi từ B đến A.

Hai người gặp nhau tại C cách B 36 km Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp 45 km/h

Bài 5 : Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khởi hành một lúc, đi từ tỉnh A đến tỉnh B

cách nhau 50 km Người đi xe máy đến B trước người đi xe đạp là 2 giờ 30 phút Tìm vận tốc của mỗi người Biết rằng vận tốc người đi xe máy hơn vận tốc người đi xe đạp là 18 km h

Bài 6 : Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc

của tàu thuỷ khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Bài 7 : Khoảng cách giữa hai bến sơng A và B là 30km Một ca nơ xuơi dịng từ A đến B nghỉ 40 phút ở B

rồi quay lại A Kể từ lúc khởi hành đến lúc về đến A mất 6 giờ Hãy tìm vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h

Bài 8 : Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trong 6 giờ thì xong công việc Nếu để mỗi lớp làm

riêng thì lớp 9A làm xong cả công việc trước lớp 9B là 5 giờ Hỏi khi làm riêng thì mỗi lớp làm xong công việc trong thời gian bao lâu ?

Bài 9 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy

riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 10 : Một đội xe phải chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm có tăng thêm 1 xe, nên mỗi xe chở giảm

đi 4 tấn hàng Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc ?

Bài 11 : Một nhĩm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế

hoach đặt ra, những ngày cịn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hồn thành kế hoạch sớm

2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 12 : Một sơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6 tấn

mỗi tuần nên chẳng những đã hồn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

Bài 13 :Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ Khi bắt đầu làm việc cĩ 3 cơng nhân phải chuyển sang

làm việc khác nên mỗi người cịn lại phải làm thêm 4 dụng cụ nữa mới xong Hỏi số cơng nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như nhau)

HÌNH HỌC

GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN

3-Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 4-Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

C

B

D

5-Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

l

B

D

C

6-Một số tính chất về góc với đường tròn

7-Tứ giác nội tiếp

A

B

C

Tính chất :

8-Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp

9-Một số hệ thức thường gặp

I

C D

A

B

O

C

M

D

A

B

O C

A

B M

O C

A B

D

10 –Độ dài đường tròn và cung tròn

Chu vi đường tròn

Độ dài cung AB có số đo n 0

Diện tích hình tròn và hình quạt tròn

Diện tích hình tròn Diện tích hình quạt cung AB có số đo n 0

Hình trụ

2

xq

2 2 2

tp

Hình nĩn

Sxq=πr

STP = Sxq + Sđ = πrl + πr2

O

A M

B

x

B

O B A

M N

x

A

M

O D B

C

B

C

D A

R

B

S

h l

r h

Mặt đáy

Mặt

Mặt xung quanh

BMD

2

BD AC

BID

2

ABCD là tứ giác nội tiếp

 A;B;C;D (O)

0 0

180 180

A C

B D

 

 ABCD nội tiếp

ADB 90 ; 0 ACB 90 0

A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB

ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB IA.IC=IB.ID

(Do ABI DCI) MA.MB=MD.MC (Do MAD

MA2 = MB MC

(Do MBA

AB2+BC2+CD2+DA2 = 8R2



180

AB

R n

2

2 360

R n

SQuạt 

Tran

®

với r là bán kính đáy

h là chiều cao hình trụ

VH.nón =

1

3VH.trụ

Hình cầu

S = 4 R2

Hay S =  d2

3

4

.R

3

Hình nón cụt

Sxq nón cụt =π (r1 + r2) 

Vnón cụt =

1

3 πh (r 12+r 22+r r 1 2)

BÀI TẬP Bài 1 :Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh

BC Từ B kẻ BH DM tại H, BH cắt DC tại K

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp

b) Tính số đo CHK

c) Chứng minh KC KD = KH KB

d) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì Hdi

chuyển trên đường nào ?

Bài 2 : Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ

hơn cạnh bên, nội tiếp (O) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chứng minh :

b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE

Bài 3 :Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH Biết BC = 40cm, ACB 30 0

a) Tính độ dài các đoạn thẳng : AB, AC, AH

b) Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại

D và cắt AC tại E Chứng minh AEHD là hình

chữ nhật

c) Tứ giác BDEC nội tiếp

d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây

DE và cung DE của đường tròn (O)

Bài 4 :Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.

Vẽ dây BA Gọi I là điểm chính giữa cung BA K là giao điểm của OI và BA

a) Chứng minh OI // CA b) Từ A kẻ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H Chứng minh tứ giác IHAK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của HK và BC Chứng minh BKP BCA

Bài 5 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường

tròn (O; R) Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H,

(E  BC, F AC)

b Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp Xác định

tâm G của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c Kéo dài AE và BF cắt đường tròn (O) lần lượt

tại P và Q Chứng minh CP = CQ

Cho BAC 60 0và CQ = 4cm Tính diện tích hình

quạt tròn CGF giới hạn bởi cung nhỏ CF của

đường tròn tâm G

Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh

AB lấy một điểm D, dựng đường tròn (0) có đường kính BD Đường thẳng CD cắt đường tròn (0) tại E Đường thẳng AE cắt đường tròn (0) tại F a/ Chứng minh tứ giác ACBE nội tiếp Xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBE b/ Chứng minh BA là tia phân giác của C ^B F c/ Cho A ^ C B=60 ° và AC = 3 cm Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính GA,

GB và cung nhỏ AB của đường tròn ( G )

Bài 7 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các

đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H Chứng minh :

a) Tứ giác AEFH nội tiếp Xác định tâm I của

đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ

b) GE là tiếp tuyến của đường trịn tâm I

c) AH BE = AF BC

d) Cho bán kính đường trịn tâm I là r và



BAC  Hãy tính độ dài đường cao BE của

tam giác ABC theo r và 

Bài 8 : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.

Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường trịn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F

a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp.

b) AM cắt OE tại P BM cắt OF tại Q Tứ giác

MPOQ là hình gì ? Vì sao ?

Kẻ MH AB ( H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB So sánh MK và KH

Bài 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC

Trên đoạn OC, lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm

Bài 10 : Cho đường trịn tâm O đường kính BC.

Gọi A là một điểm thuộc cung BC (AB AC), D

h l

r2

r1

O r cm

O’, đường kính BC Gọi M là trung điểm của đoạn

AB Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB

DC cắt đường tròn tâm O’ tại I

a) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng minh BI // AD

c) Chứng minh tứ giác DMBI nội tiếp được

d) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng và

MD = MI

e) Xác định và giải thích vị trí tương đối của

đường thẳng MI với đường tròn O’

là điểm thuộc bán kính OC Đường thẳng vuơng gĩc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F

a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp Xác định tâm I của đường trịn ngoại tiếp này

b) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh:

AME2ACB c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường trịn (O)