De cuong on tap toan 12c va mot so de thi tham khao

Tìm các điểm trên (C') sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận ngang của (C'). Phần 2: Theo chương trình nâng cao. [r]

Trang 1

Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12

A NỘI DUNG ÔN TẬP

I.GIẢI TÍCH

a Ứng dụng của đạo hàm

 Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

b Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 Bài toán viết phương trình tiếp tuyến

 Bài toán tương giao

c Lũy thừa và logarit

d Hàm số mũ hàm số logarit

e Phương trình bất phương trình mũ và logarit

II.HÌNH HỌC

a Khối đa diện

b Khối tròn xoay

B CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP

I.GIẢI TÍCH

Bài tập 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

1 y   3 x2 4 x  8 trên đoạn 1; 0

2 y   2 x3 3 x2 12 x  10 trên 3;3

3 y    x3 3 x2 9 x  5 trên đoạn 3; 4

y

x

1

 



 trên đoạn

3

; 5 2

 

 

 

y

x

1



 trên khoảng 1;

6 y  x4 4 x3 4 x2 1 trên đoạn 3

1;

2

 



 

 

7 y  cos2x  cos x  3

8 y   2 cos2 x  2sin x

9 y  x  4  x

10 y  x2ln x , x  [ 1 ; e ]

11 ln , [ 1 ; 3]

2

e x x

x

Bài tập 2 Cho hàm số y 1 x3 3 x2 1

    (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm A 0;1  

b Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y:  4x

c Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1: 2 x y    2 0

d Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x39x2m (m là tham số thực)

4 Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng dm: y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Trang 2

Bài tập 3 Cho hàm số y    x3 3 x2 4 x  3 m  2 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực)

1 Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x 1 song song với đường thẳng

m

d :y m6 x1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được

a Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

b Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x: 5y 2 0

c Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất

3 Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x33x24xk

4 Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

5 Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m Tìm tập giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục Ox

6 Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng dm: y  mx  3 m  2 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt

Bài tập 4 Cho hàm số y  mx3 2  m  1  x2 3  m  1  x m   1 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực) Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R

Bài tập 5 Cho hàm số y x

x

3 1 2

 



 (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

a Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

b Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y: 5x 6 0

c Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1: 5 y  4 x   5 0

3 Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng dm: y  mx  4 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

4 Chứng minh rằng đường thẳng lm: y    2 x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D Tìm tập giá trị của m để CD nhỏ nhất

5 Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên

6 Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M0x y0; 0   C đến các đường tiệm cận của (C) là một hằng số

Bài tập 6 Cho hàm số y mx

x m

1





 (1) có đồ thị (Cm)

1 Tìm tập các giá trị thực của để (Cm) đi qua điểm A 1; 3  , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với vừa tìm được

2 Tìm tập các giá trị của m dm: y  mx  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B

3 Chứng minh rằng m: y 1 x m

2

   luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D Tìm tập giá trị của m để

CD 10

4 Tìm tập giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Bài tập 7

a Cho a  log 15,3 b  log 103 Hãy tính

3

log 50 theo a và b

b Cho a  log 3,2 b  log 5,3 c  log 27 Hãy tính log14063 theo a b , và c

Bài tập 8 Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số

a y  log8 x2 3 x  4  b y  x2 x 

3

y

x

1

3

4 log

4





1

2 4 2



Trang 3

Bài tập 9 Giải các phương trình và bất phương trình

a 3.2x2x22x360 b 3x12.3x4.3x1279

c 5x5x15x33x3x33x1 d

x

3 7





e

x2 x

2 3



 



 

2  2  2  448

x

1 1

1





a 4x12x42x216 b 4x16.2x1 8 0

c 34x84.32x527 0 d 3 x  31 x  4 0

e x  x

x

2

7

6 0,7 7

100

  f 3 3x x   1 2 0

1



a 25x10x 22x1 b

x

4.3  9.2  3.6

6.9  13.6  6.4  0 d 3.22x445.6x9.22x20

x

x 1 2x 1 2

3  2  12 0

g

x

2 3 1

a log x  log x2 log9 x b log x4 log4 x   2 log x3

x

2

3



3 log  2 log  2log  2

e 1 x 

3

log    1 2 f log3x 3 log3x 5 1

x

2

1

2

7

 



a 21x 1x

log  log   6 0

c

1

e 2log32x  5log22x  log2x   2 0 f ln3x  3ln2x  4ln x  12  0

g log2x   6 x

Trang 4

II HÌNH HỌC

Bài tập 14 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên bằng a 3

b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

c Các mặt bên tạo với đáy một góc 300

d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Bài tập 15 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên bằng a 2

b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

c Các mặt bên tạo với đáy một góc 300

d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Bài tập 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy

a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SB  a 3

b Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600

Bài tập 17 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 600

b Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450

Bài tập 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy

SA a 3 Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S.ADE

Bài tập 19 Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Trang 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3 12x236x3

a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số

Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x







Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số  2

2 5

2

y  x x 

Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính:

81

Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a

Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB=2b, AC=b) quay quanh cạnh AB ta được

hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó

Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số y2x44x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình 4 2

2 x  4 x   m 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 8 : (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :

a) 32x1 8.3x  3 0 ; b) 1 1 

log xlog x  2 1 0

Bài 9 : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2

1 2

2

x x

Trang 6

A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số yx33x24

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình 0

y  

c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

   

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2

9x4.3x 243 0 b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx23e x trên đoạn   0;2

Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; các cạnh bên đều bằng

nhau và bằng 2a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của

hình chóp S.ABCD

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2):

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

8

log x    2 2 6log 3 x  5

Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có AB=2a, AC=3a, BAC 60 , SA   ABC  và SA=a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

c) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

9 3 81

x y





Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a, đường cao SO a  2 Một mặt phẳng đi

qua đỉnh S, tạo với đáy hình nón một góc 60 và cắt hình hón theo thiết diện là tam giác SAB

a) Tính diện tích tam giác SAB theo a

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a

Trang 7

A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 x  3

b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3

  

Câu 2: (2,0 điểm) : Giải các phương trình :

a) 2x2 x 8  41 3x

log 2x3 2log 2x 3 2

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 2

12 3

y f x  x  trên đoạn   2; 2 

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng  đi qua A vuông góc với BC tại H,

2

AH  a Cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng  được một hình tròn xoay Tính diện tích mặt xung quanh và thể tích của khối tròn xoay tạo thành

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2):

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A, B; AD=2AB=2BC=2a;

 D 

SA  ABC , M là trung điểm của AD

1) Tính thể tích của khối chóp S.CMD

2) Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCM

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x



 (C') Tìm các điểm trên (C') sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận ngang của (C')

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc

60o

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Xác định tâm I, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 6b: (1,0 điểm) Xác định m để hàm số 2 2  

2

x

 



 đạt cực tiểu tại x=2

Trang 8

ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN TOÁN - KHỐI 12 THỜI GIAN: 120 phút Bài 1: (3đ) Cho hàm số y =   x4 2x2  1(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4

– 2x2 + 1 – m = 0

Bài 2: (1đ)

Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số

y = - x3 + 6x2 – 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với O là gốc tọa độ)

Bài 3: (1đ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1)2

+ 2 trên đoạn ;

2 2

 

  

Bài 4: (1.5đ) Giải các phương trình sau:

6 5  1 7.5 5 

b) 2

2

1 log x 1

Bài 5: (1,5đ)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 6: (2đ)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều,

AB = a Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho DA’ = 2DA

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC

- Hết -

Trang 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG



KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012  

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,5 điểm)

y  f x  x  x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0

Câu II (1,5 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sô y  f x ( )  x 9  x2

2) Giải phương trình 12.4x2.61x 9x1

Câu III (3,0 điểm)

Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa BC, 2a, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450 và SA vuông góc với đáy

1) Tính thể tích khối chópS ABCD

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC và OACD

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (3,0 điểm)

1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 2 1

1

x y x







2 Giải bất phương trình: log (32 x   1) log (3 x   1) 12.

3 Tính:  xe2xd x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (3,0 điểm)

1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

2

1

y

x





2 Giải hệ phương trình:

3

1 9

log 12

xy x y









f x e e Tính f(0)

- Hết -

Trang 10

KIỂM TRA HỌC KỲ I

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 ( 3 điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x







2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2

Câu 2 (1 điểm)

Cho hàm số

y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1

Câu 3 (1 điểm)

1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0

2) Giải bất phương trình :  2 

1 2

log x 3x2  1

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a

1) Tính thể tích của khối chóp

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên

3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình :





2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B SA  (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA

= a 2 Gọi M là trung điểm của SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC

- Hết -

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	535,08 KB