- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc. - Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song. - Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạ[r]
Trang 1Trường THCS Phước Tân 1
Tổ Toán - tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8
HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2016 – 2017
A PHẦN ĐẠI SỐ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa
thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu, các bước rút gọn phân thức, tìm mẫu
thức chung, quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
II BÀI TẬP
• LÀM LẠI TẤT CẢ CÁC BÀI TẬP TRONG SGK
• CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
1/ Thực hiện các phép tính sau
a) 3x2(5x2- 4x +3)
b) (5x2- 4x)(x -3)
c) (x – 3y)(3x2 + y2 +5xy)
d) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
e) 144x y3 2z: 8x y 2
f) (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 g) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) h) (3x2 – 6x) : (2 – x)
i) (x3 8y3):(2yx)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 – (x – y)2
b) (x-3)(x + 7) – (x +5)(x -1)
c) (x + 8)2 – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 d) (x+1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 +x +1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
12 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A = x2 y2 2xy tại x = 53, y = 3 ; B = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = 2
3và y = 1
3
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 12x3 y2+ 6x2y2
b) 1 – 4x2
c) 8x3 – 12x2y + 6xy2
d) 10x(x – y) – 6y(y – x)
e) ( x - 3)2
- (x + 3 )2 f) x5 – 3x4 + 3x3 – x2
g) x2 – y2 – 2x + 2y
h) x2y – x3 – 9y + 9x
i) x2 + 8x + 15 j) x2 – x – 12 k) x2 – 25 + y2 + 2xy l) x2(x – 1) + 16(1 – x) m) xz – yz – x2 + 2xy – y2 n) 81 – x2 + 4xy – 4y2 o) x4 - 64
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26 b) 5x(x – 1) = x – 1
c) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 d) (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0
e) 3x3 – 48x = 0 f) x3 + x2 – 4x = 4
g) (x – 1)(2x + 3) – x(x – 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x – 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x
B = x2 – 2x + 9y2 – 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 – 4x + 1
B = 4x2 + 4x + 11
C = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 – 8x – x2
E = 4x – x2 + 1
8/ a) Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a – x chia hết cho (x + 1)2
b) Xác định a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1
Trang 2c) Tìm số nguyên n để giá trị của 2n2+ 3n + 3 chia hết cho giá trị của 2n – 1
9/ Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6 2
x x
x
B =
9 6
9
2
2
x x
x
C =
x x
x
4 3
16 9
2
2
D =
4
2
4 4
2
x
x
x
E =
4
2
2
2
x
x x
F =
8
12 6 3
3
2
x
x x
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b) Rút gọn phân thức trên
10/ Thực hiện các phép tính sau:
1
3
x
x
+
1
1 2
x
x
+
1
5
2
x
x
;
2 6
1
x
x
+
x x
x
3
3 2
2
y
x
x
2
x
2
4
4
x y
xy
2
2 2
4
4y 3x 11x 8y
2
2 2
h
11/ Cho biểu thức A = x 2 2 5 1
a Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định
b Rút gọn A
c Tìm x để A = –3/4
d Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên
e Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
B HÌNH HỌC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Định lý tổng các góc trong một tứ giác
2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân
3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang
4) Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông 5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng
6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác
II PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 đoạn thẳng bằng nhau:
- Hai đoạn thẳng có cùng số đo
- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một
- Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,…
- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tính chất phân giác của của 1 góc
- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,…
- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông
Trang 3- Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác
- Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
- Tính chất của các tỉ số bằng nhau
- Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song
2 Chứng minh hai góc bằng nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 góc bằng nhau:
- Sử dụng 2 góc có cùng số đo
- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc
- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau
- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc
- Hai góc đối đỉnh
- Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…)
- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc
- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân
- Các góc của 1 tam giác đều
- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,…
3 Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng song song với nhau:
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3
- Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang
4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:
- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc
- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900
- Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song
- Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều
- Tính chất 3 đường cao của tam giác
- Định lý Pytago đảo
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy
5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- Sử dụng 2 góc kề bù
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia
- Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh
- Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3
- Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác
6 Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
Trang 4- Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên
- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng
- Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác
III BÀI TẬP
• LÀM LẠI TẤT CẢ CÁC BÀI TẬP TRONG SGK
• CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD,
BD
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Chứng minh
rằng:
a) ABECDF
b) Tứ giác DEBF là hình bình hành
c) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của
M qua I
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường
thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I
a) Chứng minh: OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD
a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
e) Chứng minh M, E, D thẳng hàng
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia
CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi 3 điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của
AB, AC, BC
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là điểm đối
xứng của H qua M
a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
Trang 5b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC
a) Tính các góc BAD và góc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF=
DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông
( Hướng dẫn:Từ E kẻ EP // BC , P BD )
Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác
ADE Gọi H là hình chiếu của F trên AE Gọi K là giao điểm của FH và BC
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
Bài 13: Cho ABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành
b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi
c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?
IV MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời:
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y:
x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ?
x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2
Câu 3: Giá trị của biểu thức
2
4
x
không xác định được giá trị khi x bằng:
Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau A
B và A
B
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A
B+ A
B
= 0 A
B – A
B
= 0 A
B : A
B
= – 1 A
B A
B
= 2 2
A B
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng:
12 cm 6 cm 3cm Không xác định được
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào dưới đây là sai ?
0
180
180
BAD CBA 0
180
BCD CDA ABCBCD
Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng:
hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân
Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích của tam giác bằng:
60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2
B PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
Trang 6a) 2
2x 3x 5 b) 3 2
12x y 18x y : 2xy
c )
2 2
2x x - 2
x x
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0
b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1.5 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) x2 y2 2xy tại x = 53, y = 3 b)
2
36 3( 5)
tại x = 4
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung
trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC
1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh
2 Chứng minh BH = CK
3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích của tứ giác BHDM
ĐỀ SỐ 2
I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Kết quả của phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là:
Câu 2: Phân thức
x y
y x
rút gọn có kết quả là :
A
y
x
1
B
x
y
1
y
x
1 D Cả A, B, C đều đúng
Câu3: Giá trị của biểu thức M = x2 + 4x + 4 tại x = 12 là:
Câu 4 Mẫu thức chung của hai phân thức
1
1
x
x
và
1
2 1
x
x
là ?
A (x - 1)2 B x + 1 C x2 - 1 D x - 1
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
Câu 6: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình:
Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo ?
A Hình bình hành B Tam giác đều C Hình thang D Hình thang cân
II/ Phần tự luận.(6 điểm)
Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab
Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn 2 2
3 3
3 3
y x
xy y x
rồi tính giá trị của phân thức tại x = - 2, y = 3
Câu 3: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
9 2 18 6
9
2
2
x x
x x x
x
b)
y
x x
x
5
2
10 5
Câu 4: (3 điểm).Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( D
AB, E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
a/ Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
b/ Chứng minh SABC = 2 SDEQP
