Nhng Bác còn phân vân không biết làm cách nào để mở rộng thêm ao mà vẫn đảm bảo ao mới là hình vuông và vẩn giữ yên đợc 4 cây Dừa ở nguyên vị trí.. b TÝnh diÖn tÝch ao c¸ sau khi më réng[r]
Trang 1đề thi giao lu toán tuổi thơ
Bài 1: (4 điểm)
a): Có 4 chiếc dép Hỏi tất cả có mấy đôi dép? Hãy giải thích cho ý kiến của mình b): Năm nay, mẹ tổ chức sinh nhật lần thứ 9 Trớc đó 2 ngày con cũng tổ chức sinh
nhật lần thứ 9
Hỏi: năm nay , Mẹ bao nhiêu tuổi? Mẹ sinh vào ngày, tháng nào?
Con năm nay bao nhiêu tuổi? Con sinh vào ngày, tháng nào?
Bài 2: (4 điểm)
a): Với các chữ số 1, 2, 3, 4 lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi chữ số chỉ có
mặt một lần trong số đợc lập
b): So sánh các phân số bằng cách nhanh nhất.
2007
và 2008
2008 2009
Bài 3: (4 điểm)
Cho 100 số tự nhiên 1, 2, 3, ……….98, 99, 100 Chia các số này thành 2 nhóm tuỳ ý.
Tìm tổng các số trong mỗi nhóm biết:
a): Tổng các số trong nhóm thứ nhất hơn tổng các số trong nhóm thứ 2 là 684 đơn vị.
b): Tổng các số trong nhóm thứ nhất bằng 9 lần tổng các số trong nhóm thứ hai
Bài 4: (4 điểm)
Một trờng tiểu học có 375 học sinh Trong đó có 4% là học sinh xếp loại học lực
Yếu Còn lại là học sinh xếp loại học lực Giỏi, Khá, Trung bình Tìm số học sinh mỗi loại biết rằng 2/3 học sinh Giỏi bằng 1/2 số học sinh Khá và bằng 40% số học sinhTrung bình
Bài 5: (4 điểm)
Bác An có 1 cái ao cá hình vuông cạnh 12m ở bốn góc ao Bác trồng 4 cây Dừa Hiện nay do giá cá tăng cao, Bác muốn mở rộng ao để nuôi thêm cá Nhng Bác còn phân vân không biết làm cách nào để mở rộng thêm ao mà vẫn đảm bảo ao mới là hình vuông
và vẩn giữ yên đợc 4 cây Dừa ở nguyên vị trí
a) Em hãy chỉ cho Bác An cách mở rộng ao cá
b) Tính diện tích ao cá sau khi mở rộng
Phù Hoá, ngày 15 tháng 2 năm 2008
Ngời ra đề Hiệu trởng
Phạm Đức An Trần Đức Hoá
Trờng tiểu học phù hoá
đáp án đề thi giao lu toán tuổi thơ
Bài 1: (4 điểm)
a) (2 Điểm) Để có 1 đôi dép cần phải đảm bảo các yêu cầu: 2 chiếc dép phải cùng chất liệu, kích cở, mẩu mả, kiểu dáng, màu sắc và một chiếc bên phải, một chiếc bên trái
do vậy có thể có hai đôi dép, một đôi hoặc không có đôi nào
b) (2 Điểm) Cứ 4 năm liên tiếp thì có 1 năm nhuận Năm nhuận có 366 ngày, năm th-ờng có 365 ngày Năm nhuận tháng 2 có ngày 29 còn năm thth-ờng không có ngày 29 tháng hai Các tháng khác năm thờng và năm nhuận giống nhau
Mẹ bao giờ cũng lớn tuổi hơn con nên mẹ sinh vào ngày 29 tháng 2 ( Năm nhuận) Vâỵ nên hiện nay mẹ có số tuổi là:
9 x 4 = 36 (tuổi)
Trang 2Con sinh nhật lần thứ 9 trớc Mẹ 2 ngày nên con sinh vào ngày 27 tháng 2
Vậy con hiện nay 9 tuổi
Bài 2: (4 điểm)
a) (2 Điểm) Với 4 chữ số: 1; 2; 3; 4 ta có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn Sau khi
chọn chữ số hàng nghìn, ta có 3 cách chọn chữ số hàng trăm Sau khi chọn chữ số hàng trăm, ta có 2 cách chọn chữ số hàng chục Sau khi chọn chữ số hàng chục, ta có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta có thể lập đợc: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số có 4 chữ số mà mỗi chữ số chỉ có mặt một lần trong số đợc lập
b) (2 Điểm) Ta có:
2007 1 2008
2008 + 2008 = 2008 = 1
2008 1 2009
và
2009 + 2009 = 2009 = 1
1 1 2007 2008
vì
2008 >
2009 nên 2008 < 2009
Bài 3: (4 điểm)
Tổng của số 100 đó là:
1 + 2 + 3 +…….+ 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + … + (49 + 52) + (50 + 51)
= 101 + 101 +… + 101
50 số hạng
= 101 x 50
= 5050 (1 điểm) a) (1,5 điểm) Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tổng các số trong nhóm thứ nhất
684 5050 Tổng các số trong nhóm thứ hai
Tổng các số trong nhóm thứ nhất là:
(5050 + 684) : 2 = 2867 Tổng các số trong nhóm thứ hai là:
(5050 - 684) : 2 = 2183 b) (1,5 điểm) Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tổng các số trong nhóm thứ nhất :
5050 Tổng các số trong nhóm thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau của cả hai nhóm là:
9 + 1 = 10 ( phần)
Tổng các số trong nhóm thứ nhất là:
5050 : 10 x 9 = 4545
Tổng các số trong nhóm thứ hai là:
5050 : 10 x 1 = 505
Đáp số : a) Tổng các số trong nhóm thứ nhất : 2867
Tổng các số trong nhóm thứ hai: 2183
b) Tổng các số trong nhóm thứ nhất: 4545
Tổng các số trong nhóm thứ hai :505
Bài 4: ( 4 Điểm)
Số học sinh yếu là:
375 x 4 : 100 = 15 ( em)
Tổng số học sinh giỏi, khá ,trung bìnhlà:
375 - 15 = 360 ( em)
Ta có : 40% = 40/100 = 2/5
Trang 3Quy đồng tử số các phân số ta có :
2/3 = 2/3 ; 1/2 = 2/4 ; 40/100 = 2/5
Nh vậy ta có: 2/3 số học sinh giỏi bằng 2/4 số học sinh khá bằng 2/5 số học sinh trung bình Hay số học sinh giỏi có 3 phần thì số học sinh khá có 4 phần và số học sinh trung bình có 5 nh thế
Tổng số phần bằng nhau của học sinh giỏi ,khá ,trung bình là:
3 + 4 + 5 = 12 ( phần)
Số học sinh giỏi là:
360 : 12 x 3 = 90 ( em)
Số học sinh khá là :
360 : 12 x 4 = 120 (em)
Số học sinh trung bình là:
360 : 12 x 5 = 150 ( em)
Đáp số : Học sinh giỏi : 90 em
Học sinh khá : 120 em
Học sinh trung bình: 150 em
Học simh yếu: 15 em
Bài 5: ( 4 Điểm)
Để mở rộng đợc ao mà ao mới vẫn là hình vuông và vẫn giữ đợc 4 cây dừa ở nguyên
vị trí, Bác An nên làm nh sau :
Từ 4 đỉnh ao, Bác kẻ 4 đờng thẳng vuông góc với hai đờng chéo (hình vẽ)
M A N
D O B
Q P
C
Hình vừa tạo thành là hình vuông Đào theo hình vừa vẽ bác sẽ đợc ao cá hình vuông
và vẫn giữ nguyên đợc 4 cây dừa ở yên vị trí
Thật vậy : Ta biết hai đờng chéo hình vuông bằng nhau , cắt nhau tại điểm giữa mỗi đ-ờng và vuông góc với nhau nên :
Các hình : MAOD; ANBO ; BOCP ; CODQ đều là các hình vuông và có diện tích bằng nhau (vì OA =OD =OB = OC ; MN và QP vuông góc với AC; MQ và NP vuông góc với DB )
Suy ra: MA = AN = NB = BP = PC = CQ = QD = PM hay MN = NP = PQ = QM
Và Góc M = góc N = góc P = góc Q = 1 vuông nên MNPQ là hình vuông
b) (2 điểm): Theo chứng minh trên ta có:
SMAD = SAOD = SAOB = SANB = SBPC = SBOC = SCOD = SCQD (đ-ờng chéo của hình vuông chia đôi hình vuông thành hai phần bằng nhau)
Suy ra: SMNPQ = SABCD x 2
Diện tích ao cá ban đầu (ABCD) là:
12 x 12 = 144 (m2) Diện tích ao cá mới (MNPQ) là:
144 x 2 = 288 (m2)
Đáp số: Diện tích ao cá mới là: 288 m2
Phù Hoá, ngày 15 tháng 2 năm 2008
Ngời ra đáp án Hiệu trởng
Trang 4Ph¹m §øc An TrÇn §øc Ho¸