2 điểm 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.. Các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (2013)
THỜI GIAN 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y=x3− 3 x2+2
1/ Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Qua điểm uốn I của đồ thị (C) viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm A, B khác I sao cho tam giác MAB vuông tại M, trong đó M là điểm cực đại của đồ thị (C)
Câu II ( 2 điểm)
1/ Giải phương trình 1
2 cot2x+1 +
1
2 tan2x +1 =
15 cos 4 x
8+sin22 x
2/ Giải hệ phương trình
y +1 ¿2
¿
x+1 ¿2
¿
¿ 1 2
¿
3 xy=x + y +1
¿
¿
¿
x2
¿
Câu III ( 1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2 x , y= 2
x , y=4
Câu IV ( 1 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 1200 Cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABCD) và SA =
a Gọi C’ là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng (α) đi qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’ Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’
Câu V ( 1 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b +c ¿2≤ 4
a2+b2
+ c2
+ ¿
Chứng minh rằng:
a+b ¿2
¿
b+c ¿2
¿
c +a ¿2
¿
¿
¿
¿
ab+1
¿
PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Phương trình đường thẳng BC là
4 x −3 y −4=0 Các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC bằng 6 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm A (−1 ;0 ;2) , mặt phẳng ( P):2 x − y − z+3=0
và đường thẳng d : x − 3
2 =
y − 2
4 =
z −6
1 Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho ⃗ AC+2⃗ AB=⃗0
Câu VIIa ( 1 điểm)
Trang 2Tìm số phức z thỏa mãn:
z+4 ¿2+ 1=0
z+1 ¿2+ ¿
z +1 ¿4+ 2 ¿
¿
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d :(m+1)x − my+2 m+1=0 và d ':mx+(m+1) y −5 m −2=0
Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của d và d’ là một đường tròn Tìm phương trình của đường tròn đó 2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2 y −2 z +2=0 và điểm
A(0 ;0 ;1)
Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc (P) tại A và tiếp xúc mặt phẳng (Oxy)
Câu VIIb ( 1 điểm)
Cho số phức z= 7 −i √ 3
1− 2i √ 3 Tính S=1+z +z
2
+ +z2009