30 đề thi thử ĐH Chuẩn 2013

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a.. PHẦN RIÊNG 3,0 đ

Trang 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( 2) 3( 1) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m2

2 Tìm m0để đồ thị hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu là y CĐ,y CT thỏa 2y CĐ y CT 4

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình (tanx1)sin2xcos2x23(cosxsinx)sinx

Câu III (1,0 điểm) Giải bất phương trình log (2 ) log (4 18 ) 0

2

2 1

723

3

6 ln

e I

x x x

Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC  ( ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3và

1200



ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp

SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

Câu VI (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2y2z2 3y Tìm giá trị nhỏ nhất của

.)3(

8)

2(

4)

1(

1

2 2

x P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là

,0

51

4:1

d Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(1;2;0),d1 và tạo với d góc 2 600

Câu IX.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 7

, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C n312C n2  A n3

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1:x  y20 và d2:x  y2 20 Giả sử d cắt 1 d tại 2 I Viết

phương trình đường thẳng  đi qua M(1;1) cắt d và 1 d tương ứng tại 2 A, B sao cho AB3IA

Câu VIII.b (1,0 điểm) Cho điểm M(2;1;3) và đường thẳng

1

13

42

phẳng (P) đi qua K(1;0;0), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

Câu IX.b (1,0 điểm) Cho tập E1,2,3,4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Trang 2

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2mx 3mx

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

2 1 2

2 2

2 1

2

94

9

m mx x

1 2 1 2

3

2 3

3

3 3

y x

xy

x y

y x

Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a;

hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a Gọi N là trung điểm của SA, M thuộc cạnh

AD sao cho AM=3MD Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực phân biệt CMR:

4

9)()()

3 3 3

3 3

a c c b

c b b a

b a

a Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD và đường chéo AC lần lượt

là 2x+y-9=0 và 3x+4y-11=0, đường thẳng BD đi qua điểm E(3;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh 

;2

A và tâm đường tròn nội

tiếp tam giác là 

3

;2

1

I Tìm toạ độ đỉnh B

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho x, y thay đổi thoả mãn x2-xy+y2=1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x22xy+2y2

-b Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng

2

3 Viết phương trình đường thẳng đó

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh 

;2

3

;2

Trang 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điSểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f x( )8x49x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm pt: 8 osc 4x9 osc 2xm0 với x[0; ]

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:  

3 log1

Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường: y|x24 |x và y2x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình

chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để pt sau có nghiệm: 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os2 2x + 0

Câu VI.a (2 điểm)

1 ChoABC có A(1;2), đường trung tuyến BM: 2xy 1 0 và phân giác trong CD: xy 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

22

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] CMR: 1 1 1 5

xy  yz zx  x yz

b Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số

1 212

Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu

vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 4

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3

- 3x2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =

x x

m

32



Câu II (2,0 điểm)

1 Tìm nghiệm x 0; của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin 

x

2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =

12

223log2

2 2

x x

xác định x  R

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx

x x

e

 

1

2)ln1ln(

Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và có BAD450 Các đường chéo AC và 1 DB lần lượt tạo với đáy các góc 451 0

và 600 Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2

Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

06)32(53618

8

2 2

y x

xy y x xy y

x

x,yR

II PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trỡnh Chuẩn:

Cõu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1: 3x2y  ; 4 0 d2: 5x2y 9 0

Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm Id2 và tiếp xỳc với d tại điểm 1 A  2;5

2 Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho hỡnh thoi ABCD với A( 1 ; 2; 1), B(2 ; 3 ; 2)

Tỡm tọa độ cỏc đỉnh C, D biết tõm I của hỡnh thoi thuộc đường thẳng : 1 2

Cõu VIIa (1,0 điểm) Tỡm số phức z thỏa món z   và 1 5 17(zz) 5 z z0

B Theo chương trỡnh Nõng cao:

Cõu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2

+ y2

- 6x - 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4

2 Trong khụng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu

(S) : x2

+ y2

+ z2

- 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2

Cõu VIIb (1,0 điểm) Trong cỏc acgumen của số phức 1 3i8, tỡm acgumen cú số đo dương nhỏ nhất

Trang 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3  

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  C1

2 Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củaC mcắt đường tròn tâm

x I

1

2ln3ln1ln

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2IH

Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0

60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 1 Chứng minh rằng

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường

thẳng d x:   y 3 0 và d' :xy 6 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh

của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0; 1; 2) và N ( 1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P)

đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K0; 0; 2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho  

0

n

n k

a b C a  b



  Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1 Hãy

tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển

b Theo chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt

là x2y 1 0 và x7y140, đường thẳng AC đi qua điểm M2;1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;3;1 , B1; 2; 0 , C1;1; 2  Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình x3log2x29 log2x2

Trang 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 2

yx 3x mx 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm I 1 11;

2 4

  đến đường thẳng ( )

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình : 1 2(s inx cos x)

tanx cot 2x cot x 1

Câu V (1.0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a   Chứng minh rằng: b c 1

a bb cc a 3

18

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b)

a Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M,

N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2 y2z22x4y 6z 67   0

CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình:  log x 3  log x 3 2x

3

b Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; 1  là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó

có phương trình x2y 12 0.Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0 một góc nhỏ nhất

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6log (y 5) log (x 4) = 1

Trang 7

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 mx  2 (C )m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ

sin sin 2os

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0, 1) Biết AB2AM, đường phân giác trong AD x: y ,đường cao 0 CH : 2 x  y   3 0 Tìm toạ độ các đỉnh

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y1)2 25, điểm M(7;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho MA3MB

2 Giải phương trình: log 35 3x 1 log 34 x 1

Trang 8

i PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 điểm)

C©u I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị là (C)

2 Tìm các giá trị m để đường thẳng y 3xm cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng x2y 2 0 (O là gốc tọa độ)

C©u VI.a (2,0 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3xy 5 0, d2: 3xy 1 0 và điểm I(1; 2) Viết

phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB 2 2

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình

C©u VI.b (2,0 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3xy 5 0, d2: x3y 5 0 và điểm I(1; 2) Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết pt đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho 12 12

Trang 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x 2

x 1





 , có đồ thị (C)

2 Viết pttt của đồ thị (C), biết ttuyến tạo với 2 đtiệm cận của (C) một tam giác có bkính đtròn nội tiếp lớn nhất Câu II (2.0 điểm)

3 4

4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1 CMR:

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b)

a.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x  y 1 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm I 1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng    P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1 2x x x 1 a a xa x  a x Hãy tìm giá trị của a 6

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol   2

P : yx 2x 1, điểm

I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x2y 5z 0 và tạo với mặt phẳng (R): x4y 8z  6 0 góc 45o

1 2x a a xa x  a x Tính tổng:

S a 2 a 3 a  2014 a

Trang 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 , (1) và điểm A(0;3)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm m để : y   x m cắt đồ thị (C) tại B, C sao cho tam giác ABC có diện tích 5

2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2.cos 2 1 1

a

AA  Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I trên đoạn B D' và điểm J

trên đoạn AC sao cho IJ//BC' Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khối tứ diện IBB C' '

Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2

x  m x   có nghiệm thực x

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b )

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ABC có pt x2y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đtACđi qua điểm K(6; 2)

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B  C  và mặt phẳng

( ) : x2y2z 1 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm

, ,

A B C Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong Oxycho : 4x3y 3 0 và ' : 3x4y310 Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và '

2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt phẳng ( ) : 3 x2y z 290và hai điểm A(4; 4; 6) , (2;9;3)B Gọi E F, là hình chiếu của A và Btrên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và vuông góc với AB

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )

y x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A , B sao cho OA = 4OB

Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường

kính AD =2a, SA(ABCD) và SA = a 6 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Tính thể tích

khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

x y z xyz Chứng minh:

12

x yz  y xzz xy

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (a hoặc b)

trung điểm của AD, phương trình đường thẳng CM x:   y 2 0 , B nằm trên đường thẳng

d xy  Tìm tọa độ A B C, , biết Bcó hoành độ âm

điểm A2; 2; 0 Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với  P , M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng  P

tích bằng 6, phân giác trong của góc A là  có phương trình xy20.Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật , biết A có tung độ âm

Trang 12

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 (1)

2 4

SABSCB Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa

đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC)

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip

2 Trong Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (P): x – 6y + z + 18 = 0 Tìm tọa độ điểm

M trên (P) sao cho tích MA MB 

nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z i  z z 2i và 2 2

( ) 4

z  z 

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng (d) có phương trình:

x y z

 Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 3

log x3 2 3log x 2

Trang 13

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx33mx23(m2 1)x m 3m (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

6

0

tan( )

4os2x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi

M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI

Câu V (1,0 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a hoặc b)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3x4y 4 0 Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x6y4z  Viết phương trình 2 0mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2)

, vuông góc với mặt phẳng( ) : x4y z 110và tiếp xúc với (S)

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số của x4trong khai triển Niutơn của biểu thức: P(1 2 x3x2 10)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip

Trang 14

1

x y x





 , (1) và điểm A(0;3)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y   x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC

a

AA  Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I trên đoạn B D' và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ //BC' Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khối tứ diện IBB C' '

Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x22m2 x2  có nghiệm thực 1 x

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a hoặc b)

1 Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B,C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong ABC là x2y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng ACđi qua điểm K(6; 2)

2 Trong Oxyz cho A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B  C  và ( ) : x2y2z 1 0 Lập pt mặt cầu ( )S có tâm nằm trên ( ) và đi qua A B C, , Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình:

1.Trong Oxycho : 4x3y 3 0 và ' : 3x4y310 Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và '

2 Trong Oxyzcho ( ) : 3 x2y z 290và A(4; 4; 6) , (2;9;3)B Gọi E F, là hchiếu của A, Btrên ( ) Tính EF Tìm pt đt  nằm trong ( ) đồng thời  đi qua giao điểm của AB với ( ) và vuông góc với

Trang 15

2

x y x





 (C)

2 Tìm m để đường thẳng  d :y2xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm

đó song song với nhau

2sin 3 cossin

dx x



Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên

(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn 2 2 2

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh BC là

 d :x7y31 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm 0tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng  P :x    Viết phương trình mặt y z 1 0phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON

Câu VII (1,0 điểm) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2   2  

2 1i z 4 2i z 5 3i 0Tính z12 z22

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	509,82 KB