Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì được m[r]
Trang 1Ngày 20/ 01/ 2013 soạn:
Tiết: 46 kiểm tra chơng III
I mục tiêu:
- Kiến thức: Kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản về: phơng trình bậc nhất hai ẩn số, hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số
- Kĩ năng: Kiểm tra khả năng vận dụng các quy tắc giải toán về hệ phơng trình , giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
- Thái độ: Nghiêm túc trong kiểm tra
ii Ma trận đề :
1 Tính trọng số nội dung kiểm tra theo khung phân phối ch ơng trình:
số tiết
Lí thuyết LTSố tiết thực Trọng số
(1; 2) (3; 4)VD (1; 2)LT (3; 4)VD
1 PT bậc nhất 2 ẩn, hệ hai PT bậc
nhất 2 ẩn
2 Cỏc phương phỏp giải hệ PT bậc
nhất 2 ẩn
3 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ
PT
6
2
2 Tính số câu và điểm cho mỗi cấp độ:
Cấp
độ
số
Số lợng câu (ý)
điểm số
Cấp
độ
(1; 2)
1 PT bậc nhất 2 ẩn, hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn 8,24 1 1,0
2 Cỏc phương phỏp giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn 16,47 1 2,0
Cấp
độ
(3; 4)
1 PT bậc nhất 2 ẩn, hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn 9,41 1 1,0
2 Cỏc phương phỏp giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn 30,58 2 2,0
iii đề bài :
Đáp án và biểu chấm:
1
2đ a) Thay x = 1, y = 3 vào vế trỏi
của phương trỡnh 2x - y = 1 ta cú:
VT = 2.1 - 3 = 2 - 3 = -11 (VP)
Vậy cặp số (1; 3) khụng phải là
nghiệm của phương trỡnh 2x-y = 1
b) Viết nghiệm Tq: 2 1
x R
y x
hoặc
1 1
2 2
y R
x y
a) Thay x = 3, y = 0 vào vế trỏi của phương trỡnh x - 2y = 3 ta cú:
VT = 3 - 2.0 = 3 - 0 = 3 (=VP) Vậy cặp số (3; 0) là nghiệm của phương trỡnh x- 2y = 3
b) Viết nghiệm Tq:
3 2
x R x y
y R
x y
0,75 0,25 1,0
2
4đ
a)
5
x y
x y
4
x y
x y
1,5
Trang 23 12 4 4
Vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất:
4
1
x
y
b) ĐK: x 2, y 1
§Æt:
,
2 m 1 n
x y
Ta có hệ phương trình mới
5 1
1
1
n
m n
Thay vào cách đặt trên, ta có:
1 4
4 8 5
2 5
1 5
13
4 13
4 6
6
x x
y y
y
y
Cả 2 giá trị x =
13
4 , y =6 đều thỏa mãn ĐK trên
Vậy hệ phương trình có 1
nghiệm duy nhất (x; y) =
13
;6 4
Vậy hệ PT có 1 nghiệm duy nhất:
5 1
x y
b) §Æt §K: x2, y 1
§Æt:
,
2 a 1 b
x y
Ta có hệ phương trình mới:
5 3
1
1
a
a b
Thay vào cách đặt trên, ta có:
1 3
3 6 5
2 5
1 2 2 2 5
1 5
11
2
x x
y y
x x
y
y
Cả 2 giá trị x =
11
3 , y =
7
2 đều thỏa mãn ĐK trên
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =
11 7
;
3 2
0,5 0,25 0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
3
3® Gọi x, y lần lượt là chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị
(x, y N*, y > 2, x, y 9)
- Chữ số hàng chục kém chữ số
hàng đơn vị là 2 nên ta có pt:
x - y = - 2 (1)
- Khi viết thêm chữ số hàng chục
vào bên phải số ban đầu ta được
số mới hơn số ban đầu 318 nên ta
có pt:
100x + 10y + x - 10x - y = 318
Hay 91x - 9y = 318 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
Gọi x, y lần lượt là chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
(x, y N*, x > 2, x, y 9)
- Chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có pt:
x - y = 2 (1)
- Khi viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải số ban đầu ta được số mới hơn số ban đầu 682 nên ta có pt:
100x + 10y + x - 10x - y = 682 Hay 91x - 9y = 682 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
0,5 0,25
0,5 0,5 0,5 0,5
Trang 391 9 318
9 9 18 100 300
x y
x y
* x = 3, y = 5 thỏa món ĐK trờn
Vậy số phải tỡm là 35
2
91 9 682
9 9 18 100 700
x y
x y
* x = 7, y = 5 thỏa món ĐK trờn
Vậy số phải tỡm là 75
0,25
4
1đ Ta có:
(2 1) 3
y = (m +1)x -3 y = (m +1)x -3
mx -(m +1)x -3 = m m x m
Muốn hệ pt cú nghiệm duy nhất
thỡ: 2m + 1
1 0
2
m
Khi đú:
2
3
2 1
1 3
3
2 1 3
2 1
3 3 6 3
2 1 3
2 1
2
2 1
m
x
m
y
m m x
m
y
m m
x
m
m m y
m
Muốn x + y > 0 thỡ:
2
2
2 4 0
2 1
m
m
Vỡ tử thức luụn luụn dương nờn để
phõn thức dương thỡ mẫu thức
cũng phải dương Suy ra 2m + 1>0
1 2
m
Vậy với m > -
1
2 thỡ hệ phương trỡnh đó cho cú 1 nghiệm
duy nhất và x + y > 0
Ta có:
(2 1) 3
y = (n +1)x -3 y = (n +1)x -3
nx -(n +1)x -3 = n n x n
Muốn hệ pt cú nghiệm duy nhất thỡ: 2n + 1
1 0
2
n
Khi đú:
2
3
2 1
1 3
3
2 1 3
2 1
3 3 6 3
2 1 3
2 1 2
2 1
n x n
n n y
n n x n
y
n n
x n
n n y n
Muốn x + y > 0 thỡ:
2
2
2 4 0
2 1
n n
Vỡ tử thức luụn luụn dương nờn để phõn thức dương thỡ mẫu thức cũng phải dương Suy ra 2n + 1>0
1 2
n
Vậy với n > -
1
2 thỡ hệ phương trỡnh đó cho cú 1 nghiệm duy nhất và x + y > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
L
vẫn đạt điểm tối đa Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên
TRƯỜNG THCS KIỂM TRA 1 TIẾT
Trang 4XUÂN HƯNG Môn: Đại số 9: (Tiết 46)
Họ và tên: Lớp 9
Đề bài:
a) Cặp số (1; 3) có phải là một nghiệm của phương trình không ? Vì sao ?
b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó
a)
5
x y
x y
; b)
3
2
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là
2 và nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 318
m 1x y 3
mx y m
Xác định giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất thỏa mãn
điều kiện x + y > 0
Bài làm:
TRƯỜNG THCS KIỂM TRA 1 TIẾT
XUÂN HƯNG Môn: Đại số 9: (Tiết 46)
Họ và tên: Lớp 9
Đề A
Đề B
Trang 5Đề bài:
Câu 1:(2,0điểm ) Cho phương trình x - 2y = 3:
a) Cặp số (3; 0) có phải là một nghiệm của phương trình không? Vì sao?
b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình
a)
4
x y
x y
; b)
1
2
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682
n 1x y 3
nx y n
Xác định giá trị của n để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất thỏa mãn
điều kiện x + y > 0
Bài làm: