BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV I) GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1)
3
lim
2)
lim
3)
2 2
lim
n
4)
3
lim
5) lim( n2 n 3 n) 6) lim( 3n22n 1 n 3) 7)
2 4.3 lim
5 7.3
n n n
8)
3.2 5.7 lim
4 3.5
n n
n n
9)
8
lim
10)
lim
11)
2 2
1 lim
12)
3 4
lim
n n
13) lim( 4n2 n 2 2 )n 14) lim(3 n32n 1 n) 15) lim( n2 n 7 n)
16)
2 5 lim
4 6.5
n
n n
17)
3.2 4 lim
4.3 5.4
n
n n
18)
3 5.7 lim
4.5 5.6
n
n n
19)
22
(3 2 ) ( 5) lim
5 7
n
20)
12
(1 3 ) (2 5) lim
1 4
n
12
(3 ) ( 5) lim
1 3
n
22) lim( 83 n37n 3 2 )n 24) lim( n25n1n) 25) lim (n n21 n22)
1 2 3 4 5
lim
4 6
n
1 3 5 7 9 (2 1) lim
n
1
1 3 9 27 3 lim
4 5
n n
29) Cho dãy số (un) thỏa mãn các điều kiện sau:
a) 1
( 1, 2,3 ) 1
(1 )
4
n
n n
u
n
Tìm L= limu b) n
1 1
2
( 1, 2,3 )
u
n
limu n
c)
1
1
1 2
( 1, 2,3 ) 1
2
n
n
u
n u
u
Tìm L= limu d) n
1
1
2
( 1, 2,3 ) 1
2
n n
u
n u
u
Tìm L= limu n
30) Tính Tổng
a) S 1 0,9 (0,9) 2(0,9)3 (0,9)n1
b)
2 4 8 16 32
II) GIỚI HẠN HÀM SỐ
1)
2 2 3
8 15
lim
x
2)
2
8 16
lim
x
3)
1
5 4
lim
x
4)
2
3
2
lim
x
5)
2 2 0
9 3
lim
x
x x
6)
3
0
1 2 1 3 1
lim
x
x
7)
2 2 2
6
lim
x
8)
1
lim
x
9)
4 1
lim
x
Trang 210)
100 50 1
2 1
2 1
lim
x
11) 0
(1 )(1 2 )(1 3 ) 1
lim
x
x
12) 2 2
4
lim
x
x
13) 1
2 1
5 2
lim
x
x x
14)
3
1
3 1
lim
x
x
15)
2 3 2
4
lim
x
x x
16)
3 2 3
2 1
1
lim
x
x
3 2 1
lim
x
18)
3 2 0
lim
x
x
19)
3
0
lim
x
x
20)
3 2 2
lim
x
21)
3 2 0
lim
x
x
22)
3
lim
x
x
23) 2
3 1
lim
x
x x
24)
3
5
4
lim
x
25)
(2 3) (4 7) (3 1)(10 9)
lim
x
26)
50
(2 3) (3 2) (2 1)
lim
x
x
27)
2 2
lim
x
28)
5 4
2 0
cos cos sin
lim
x
x
( đặt cos xy20) 29)
5
0
1 3 1
lim
x
x x
30)
4
0
5
lim
x
x x
31)
0
lim
x
x
32)
0
lim
x
x
33)
0
lim
x
x
( 1)( 2)( 3)( 4)
(2 1)
lim
x
x
2 2
lim
x
36)
2 2
lim
x
37) xlim ( x x x x)
38)
39)
40) 3
1 5
lim
x
x x
41) 3
3
lim
x
x x
42) 3
3
lim
x
x x
lim
x x x
44)
0
3
lim
x
x
45) 1
1
lim
x
x x
46) 1
1
lim
x
x x
47)
2
1
1
lim
x
x
48)
4
0
1 5 1 4
lim
x
x x
III) HÀM SỐ LIÊN TỤC
1) Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
2 2
2sin sinx 1 ( ) 2sin 3sinx+1
3
x
6 6
x x
b)
7
x
Nếu
1 1
x x
c)
3
2
x
Nếu
1 1
x x
2 2
x
2 2
x x
2) Tìm m để hàm số sau liên tục :
Trang 3m
2 2
x x
liên tục tại x=2 b)
2 2
1
x
m
1 1
x x
liên tục trên
(0;)
2) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x5 3x 7 0
b) (1 m2)(x3)3x2 x 3 0
c) (1 m x2) 5 3x1 0
d) 2x310x 7 0 (có ít nhất hai nghiệm)
2) Phương pháp đổi biến
Dạng 1: Tìm 0
x
ax x
Đặt yn1ax khi x 0 y khi đó 1
1
n
a
vậy
1
.lim
Dạng 2: Cho ( ) 1 2 2 3 3 n( 1 0; 0)
Tìm 0
1 ( ) 1
x
p x x
Ta sử dụng phương pháp thêm bớt
Đặt yp x( )Khi x 0 y 0 vậy
1
Dạng 3: 1
x