Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA và PB tới C A, B là các tiếp điểm sao cho PA PB.. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?[r]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đề chính thức
Số báo danh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán
Lớp: 12 THpt
Ngày thi: 24/ 03/ 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề này có 05 bài gồm 01 trang
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x - 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(-2; 1)
Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình:
cos2 x −√2 sin(x + π
4)+ 2
(sinx
2−cos
x
2)2 =1
2 Giải hệ phơng trình :
¿
x+ y +2=3 ⋅√x + y
logx+ y[4 ( x − y )]=x − y
¿ {
¿
3 Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình √( x+ 4) (6 − x )+ x2− 2 x ≥m
nghiệm đúng với mọi x [−4 ; 6]
Bài 3: (3 điểm)
1 Tính tích phân: I = ∫
0
π2
/9
dx cos 2
√x
2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?
Bài 4: (5 điểm)
1 Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' cú cạnh bằng a Trên cỏc cạnh BC và DD' lần lợt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x ( 0 ≤ x ≤ a ) Chứng minh rằng
MN AC' và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và
đờng thẳng 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P
mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA và PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PA PB
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lợt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù Chứng minh rằng:
tan A
2+tan
B
2+tan
C
2+tan
A
2⋅ tan B
2⋅ tan C
2 ≥
10√3 9
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đề dự bị
Số báo danh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: Toán
Lớp: 12 THpt
Ngày thi: / / 2010
Trang 2Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề này có 05 bài gồm 01 trang
Bài 1: (4 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x+1
x −1
2.Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình |x −1 x +1| = log2010m có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình: √cos x+cos2x=2√2 sinx
2⋅sin(x2+
π
4)
4 Giải bất phơng trình: (x2 - 3x + 2) √3 x +1 ≤0
5 Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:
¿
√x − 1 x+1+√y − 1 y +1=2
1
x −1+
1
y −1=m
¿ {
¿
Bài 3: (3 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫
2
4
x log2xdx
x2sin 1
x ; với x 0
2 Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại điểm x = 0
0 ; với x = 0
Bài 4: (6 điểm)
1 Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có AB = a; AC = 2a; AA' = 2a √5 và BAC=1200 Gọi M là trung điểm của cạnh CC' Chứng minh MB MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM)
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đờng tròn: (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 có tâm I và điểm M(-1; 0) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M cắt đờng tròn tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng √3
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(0; 1; 3) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng toạ độ Oxy một góc 450
Bài 5: (1 điểm)
Cho 2010 số dơng a1; a2; ; a2010 thoả mãn điều kiện: a1 + a2 + + a2010 < 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a1a2⋯a2010[1−(a1+a2+⋯+a2010)]
(a1+a2+⋯+a2010) (1− a1) (1− a2)⋯(1− a2010)
