Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA,PB tới C A và B là hai tiếp điểm sao cho P
Trang 1sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học: 2009 2010–
đề thi chính thức Môn thi: toán
lớp: 12 thpt
Ngày thi: 24/03/2010
Thời gian: 180 phút(không kể thời ian giao đề thi) Đề này có 05 bài gồm 10 trang
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x− 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm M(− 2;1)
Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình: 2
4
1 sin cos
π
2 Giải hệ phơng trình:
2 3 logx y 4
+
3 Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình (x+ 4 6) ( − + −x) x2 2x m≥
nghiệm đúng với mọi x∈ −[ 4;6]
Bài 3: (3 điểm)
1 Tính tích phân:
2
9 2
0 cos
dx x
π
2 Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có hai chữ số 2 và 4?
Bài 4:
1.Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a Trên các cạnh BC và DD’ lần lợt lấy các điểm M và N sao choBM DN x 0 x a= = ( ≤ ≤ ) Chứng minh rằng
MN ⊥ AC’ và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất
2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn ( ) ( ) (2 )2
đờng thẳng d: 3x− 4y m+ = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P
mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A và B là hai tiếp điểm) sao cho PA ⊥PB
3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) Viết phơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và cắt tia Ox, Oy, OZ lần lợt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất
Bài 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù Chứng minh rằng:
10 3 tan tan tan tan tan tan
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
- Hết
-Số báo danh