De thi HSG tinh Thanh Hoa 2013 Toan lop 12BTTHPT

Trong không gian Oxyz, cho điểm  góc của M trên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx.. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

Năm học 2012- 2013

Môn thi: TOÁN Lớp 12 BT THPT

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 15/03/2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

Câu I (4,0 điểm)

Cho hàm số:

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm M(2;3).

Câu II (4,0 điểm)

1 Giải phương trình 3 os2c x2cos (sinx x 1) 0.

2 Giải bất phương trình 5x261x 4x2.

Câu III (4,0 điểm)

1 Tính tích phân

2 1

1 x e x

dx x





2 Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng

b  c  a   

Câu IV (4,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A ( 1;2), phương trình đường thẳng chứa đường cao BH: 3x 2y0, phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến CM: x y  3 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AC, AB

n

trong đó n  * và các hệ số

1, , ,2 2n

a a a thoả mãn a12a2  2 na2n 81 Tìm n.

Câu V (4,0 điểm)

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a, ABC 60 ,0 các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3   Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx Viết phương trình mặt phẳng đi qua

ba điểm A, B và C.

HẾT

Số báo danh

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.