Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.. Diện tích xung quanh hình nón đ[r]
Trang 1Câu 1: Bất phương trình 2
1 2log (x 3x 2) 1 có tập nghiệm là:
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều Tỷ số thể tích của khối
cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng
A 6 B 7 C 8 D 4
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
a
o
Trang 2Câu 7: Cho hàm số yx32mx2(m3)x4 (Cm ) Giá trị của tham số m để đưởng
thẳng ( ) :d y x 4 cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có
diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là
Trang 3Câu 13: Hàm số y f x( )x3(m1)x2(m23m2)x2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi
A m = 2 B m = 3 C 5 D m =1
Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn)
Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài
đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
A 24 cm và 16 cm B 32cm và 12 cm C 40 cm và 20 cm D 30 cm và 20 cm Câu 16: Hàm số yx (x21)ecó tập xác định là:
Trang 4Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x13.6x6.4x 0 là:
A 3 B 2 C 0 D 1
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , Mặt phẳng
AB’C ' tạo với mặt đáy góc 600
Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A’B’C’
Trang 6Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SA = 3A , SA tạo với đáy một góc 600 Tam giác ABC
vuông tại B,góc ACB = 30 G là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC)
cùng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là:
b
o
iL
Trang 7Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số yx44x22:
A Có cực đại, không có cực tiểu
B Có cực đại và cực tiểu
C Không có cực trị
D Đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một
góc 450 biết BD’ =a 10, khi đó thể tích của khối hộp là:
AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:
oo
c
e
Trang 8Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC 600
Cạnh bên SD 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H
thuộc đoạn BD sao cho HD 3 HB Tính thể tích khối chóp S ABCD
Trang 9Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần
lượt quanh AB và AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1, V2 Tính tỉ số 1
hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính
đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ)
Trang 10Câu 48: Với alog 3;2 blog 52 thì:
A log 30 1
1
a b b
g
u
O
Trang 11HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1: 1 2
Trang 12- Phương pháp:
+ Đáy ABCD là hình vuông nên Diện tích bằng a2
3 2
+ Tam giác đều cạnh a có:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R1 =
3 3
Trang 13+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng Nếu đồ thị là hàm
số bậc 3 thì sẽ có 3 giao điểm Trong đó thường sẽ có 1 giao điểm xác định được cụ
thể, gọi điểm đó là A 2 điểm chưa xác định được cụ thể gọi là B x y( ;1 1);C x y 2; 2
+ Trong đó x x1; 2là nghiệm của 1 phương trình bậc 2 :
Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm phân biệt của (1) B x y( ;1 1);C x y 2; 2
Điều kiện để (1) có 2 nghiệm phân biệt :
Trang 14Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A là:
eboo
Trang 16- Cách giải:
+ Gọi 2 độ dài của trang chữ của quyển sách Văn là x , y ( Trong đó y là chiều rộng ;x
là chiều dài)
x.y=384
+ Trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm Chiều rộng trang chữ tăng
thêm 4 cm Chiều rộng trang giấy là : y+4
+ Trang giấy lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Chiều dài trang chữ tăng thêm 6 cm
Chiều rộng trang giấy là : x+6
Diện tích trang giấy:
x x
Trang 17- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
Trang 18Gọi M là trung điểm của B’C’
Vì Tam giác A’B’C’ đều A’M vuông góc B’C’.(1)
Vì AA’ vuông góc (A’B’C’) AA’ vuông góc B’C’.(2)
Từ (1);(2) B’C’ vuông góc AM
Vì B’C’ vuông góc AM và A’M vuông góc B’C’
Góc giữa (AB’C’) và mặt đáy = góc AMA’=600
Tam giác A’MC’ vuông tại M : A M=A’C’ Sin(60)= 3
Tam giác AA’M vuông tại A’ : AA’=A’M.Tan(60)=3a/2
3 ' ' '
B
B'
C' A'
M
e
o c
ro
ps/
a
Trang 19+ Nhìn vào đồ thị nhận thấy: Đồ thị có tiệm cận đứng x=-1 d=c=1
+ Đồ thị có tiệm cận ngang y= 2 a=2c=2
Đồ thị hàm số là 2 1
1
x y x
Trang 200, 4
x x
+ Đường thẳng y=ax+b cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B
Diện tích tam giác OBC =
212
b a
( )'( )
Trang 21, loga x loga x loga y x y; ( , 0)
Từ đồ thị vừa vẽ nhận thấy đường thẳng y= k nằm dưới đỉnh cực trị thấp nhất của (C ) thì sẽ cắt (C ) tại 8 giao điểm
Trang 22Chọn đáp án D
Câu 30:
- Phương pháp:
+ Lấy đạo hàm f’(x) của hàm số Cho f’(x) bằng 0 sau đó tìm nghiệm
+ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu
Trang 23- Phương pháp:
1.ln
23.cos 60
Trang 24Vì BD’ và A’C là đường chéo của hình hộp chữ nhật nên bằng nhau A C' a 10
Vì A’C hợp với đáy 1 góc 45 độ Góc CA’C’ bằng 45 độ
Trang 252 2 2
3 ' ' ' '
+ Nhận thấy Tam giác A’AB= Tam giác A’AC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (
do tam giác ABC đều nên AB=AC ; Chung AA’; 2 góc xen giữa cùng bằng 90 độ)
A’B=A’C
Tam giác A’BC là tam giác cân
Gọi M là Trung điểm BC ==> A’M vuông góc BC
Trang 262 2
2 ' ' '
1' 2 .4 Sin 60 2 3
Nhận thấy HM là đường trung bình của tam giác ABO HM=a/ 2 2
Xét tam giác SHD vuông tại H và tam giác vuông AHD tại A Áp dụng định lý Pitago ta có:
ebook.
om
r
Trang 27+ Hình thoi cạnh a có 1 góc bằng 60 độ thì 2 đường chéo lần lượt là ;a a 3
+ Diện tích hình thoi cạnh a có 1 góc bằng 60 độ bằng 2 lần diện tích tam giác đều ( khi kẻ đường chéo ta được 2 tam giác đều)
Trang 29+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB=
Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD
2
+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB=
Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD
Trang 30- Giải:
+
2 2
2 1