He toa do trong khong gian T2

Phöông trình 1c khoâng laø phöông trình maët caàu Vì hệ số của z trong ngoặc bằng 2, hệ số của x,y trong ngoặc bằng 1.... Vaäy phöông trình 2a khoâng laø phöông trình maët caàu...[r]

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vỊ dù gi¶ng

Giáo viên: Chu Thị Luyến Trung tâm GDTX – HN – DN Chí Linh

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho:

I(a; b; c), M(x; y; z) Tính độ dài đoạn thẳng IM.

Câu 2: Nêu định nghĩa

mặt cầu (S) tâm I bán kính r.

(a; b; c)

mặt cầu S(I; r) có phương trình như thế nào?

.I

Hoạt động 4:

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5

Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:

1 Tâm mặt cầu I(a; b; c)

2 Bán kính r của mặt cầu

Kết luận phương trình mặt cầu là:

Ví dụ 1: (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?

a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a)

b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b)

c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z + 1)2 = 4 (1c)

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là

phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?

a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a)

Phương trình (1a) là phương trình mặt cầu

Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:

1 Tâm mặt cầu I(a; b; c)

2 Bán kính r của mặt cầu

Kết luận phương trình mặt cầu là:

(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)

+) Tâm I(-1; -2; 3)+) Bán kính r = 3

b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b)

Phương trình (1b) không là phương trình mặt cầu

Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:

1 Tâm mặt cầu I(a; b; c)

2 Bán kính r của mặt cầu

Kết luận phương trình mặt cầu là:

(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)

Vì: r2 = -10 < 0 (vô lí)

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?

c) (x-2)2 + (y+1)2 + ( z + 1)2 = 4 (1c)

Phương trình (1c) không là phương trình mặt cầu

Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:

1 Tâm mặt cầu I(a; b; c)

2 Bán kính r của mặt cầu

Kết luận phương trình mặt cầu là:

(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)

Vì hệ số của z trong ngoặc bằng 2, hệ số của x,y trong

ngoặc bằng 1

Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là

phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?

2

Phương trình:

x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện nào?

(2)  (x+A)2 + (y+B)2 + (z+C)2 = A2 + B2 + C2 – D (2’)

Ví dụ 2:

Phương trình sau có là phương trình mặt cầu không? Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?

a) x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z + 21 = 0 (2a)

b) x2 + 2y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – 1 = 0 (2b)

c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 8y – 4z + 10 = 0 (2c)

-15

1 > 0Vậy phương trình (2c) là phương trình mặt cầu có:

C =

;

;

+) Tâm I(1; -2; 1)+) Bán kính r = 1 = 1

 A2 + B2 + C2 – D =

Lời giải:

Ví dụ 3:

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:

x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + 5 = 0 (**)

 Tâm I (-2; 1; -3)Bán kính r = 9 3Cách 2:

Tính A2 + B2 + C2 – D = 9

+ (y-1)2 + (z+3)2 = 9Cách 2:

+ Cách 1: 1 Xác định các hệ số A, B, C, D

2 Tính A2 + B2 + C2 - D

3 Kết luận: Tâm I(-A; -B; -C),

Bán kính r =

Để tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S), ta thực hiện

một trong hai cách sau:

Cho mặt cầu S(I; r):

1 Cách lập phương trình mặt cầu:

1 Tìm tâm I(a; b; c)

2 Tìm bán kính r (r > 0)

Kết luận:

S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)

2 Phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) là phương trình mặt cầu với điều kiện A2 + B2 + C2 – D > 0 Khi đó mặt cầu có:

+ Tâm I(-A; -B; -C)

+ Bán kính r = A + B + C - D 2 2 2

1 M = (x; y;z)  OM = x.i + y.j + z.k)                                                        

Các em về nhà học bài và làm bài tập 5,6 trong SGK/Tr68.

Gợi ý:

Bài 5: Làm tương tự ví dụ 2 và ví dụ 3