Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên... Để hàm số có cực đại và cực tiểu, điều kiện cho..[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 ( Thời gian 90phút) HỌ VÀ TÊN: ……… LỚP:………
I/ PHẦN I : TẮC NGHIỆM ( 8 Điểm mỗi câu 0,2 điểm)
Câu 1: Lũy thừa của a ( 0a ) với số mũ 1 8loga4 3
bằng:
1
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng?
A Hàm số y x 2 luôn nghịch biến B Hàm số
1 2
x
y
luôn đồng biến
C Hàm số
1 3
y x luôn nghịch biến D Hàm số y luôn nghịch biến.2x
Câu 3: Phương trình
1 2 128
x
có nghiệm x bằng:
Câu 4: Hàm số h x( ) ln cos x có đạo hàm tại điểm x 4
là:
A h'( )4 2
B h'( ) 14
C h'( )4 2
D h'( )4 1
Câu 5: Phương trình log (0,2 x2) log (2 0,2 x1) có nghiệm x bằng:
Câu 6: Tìm mệnh đề sai?
A Hàm số
4 3
log
luôn đồng biến
B Lôgarit cơ số 0,2 của 3 luôn có giá trị âm.
C Lôgarit cơ số 2 của 3 luôn có giá trị dương.
D Hàm số ylog 2x
luôn nghịch biến
Câu 7: Phương trình lg2x3 10lgx có nghiệm x bằng:1 0
A 10 và 109
1
B -10 và 109 C 1 và
1
Câu 8: Số điểm cực đại của hàm số y x 42017 là:
Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.EFG có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng Thể
tích của khối chóp S.EFG bằng:
A
3
3
12
a
B
3
6
a
C
3
3 6
a
D
3
12
a
Câu 10: Phương trình log 2x có nghiệm x bằng:1
1
Câu 11: Tập xác định của hàm số
4 3
y x là:
Trang 2A 0; B \ {0} R C [0;) D R
Câu 12: Cho hàm số y2x4 4x2 Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , ' 0 y nên hàm số nghịch biến
B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1
C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;
D Trên các khoảng 1;0 và 1; , ' 0 y nên hàm số đồng biến
Câu 13: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1 2
x y x
là:
Câu 14: Cho hàm số
y x x
Khi đĩ:
A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x , giá trị cực tiểu của hàm số là (0) 00 y
B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x , giá trị cực tiểu của hàm số là ( 1) 11 y
C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x , giá trị cực đại của hàm số là ( 1) 11 y
D Hàm số đạt cực đại tại điểm x , giá trị cực đại của hàm số là 0
1 (0) 2
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi mặt cĩ ít nhất ba cạnh
A 2;0 2;0
maxy 2, miny 0
B 2;0 2;0
maxy 4, miny 0
C 2;0 2;0
maxy 4, miny 1
D 2;0 2;0
maxy 2, miny 1
Câu 18: Cho hàm số y x23x5 Số điểm cực trị của hàm số là:
của (d) là :
Câu 20: Tìm m để hàm số : y = - x3 + 6x2 + mx + 5 đồng biến trên một khoảng có
chiều dài bằng 1
A
45 m
4
B
25 m 4
C m 12 D
2 m 5
Trang 3Câu 21:Cĩ thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A Hai B Vơ số C Bốn D Sáu
A 1;1 1;1
maxy 0, miny 2
B
1;1 1;1
maxy 2, miny 0
C
1;1 1;1
maxy 2, miny 2
D 1;1 1;1
maxy 2, miny 1
¿
x=2+t y=− 1− 3t
¿{
¿
(t: tham số)
Phương trình tổng quát của là:
A 3x+y-5=0 B.-3x+y+5=0 C.3x+y+7=0 D.x-3y+1=0
A 0;2
maxy 5
B 0;2
miny 3
C 1;1
maxy 3
D 1;1
miny 7
Câu 25: Cho h.số
2
x 2mx m 2 y
x m
Với giá trị nào của m thì h.số đồng biến trên (1;
A
3 17 m 2
4
B
3 17
4
C
3 17 m
4
D m 2
Câu 26: Cho hàm số
x mx m y
x m
Để hàm số cĩ CĐ và CT, điều kiện cho tham số m là:
A m < -2 hay m > 1 B m < -1 hay m > 2 C -2 < m <1 D -1 < m < 2
Câu 27: Cho ABC cĩ đỉnh A(-2;1), B(2;0), C(2;-2) P.trình tham số của trung tuyến AM là:
A
¿
x=−2+4 t
y =1− t
¿{
¿
B
¿
x=2+4 t y=1 −2 t
¿{
¿
C
¿
x=−2+2 t y=1 −t
¿{
¿
D.
¿
x=2+2 t
y=− 1+t
¿{
¿
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m(sinx cosx) đồng biến trên R
A
2 m
2
B
2 m 2
C
2 m 2
D
2 m 2
A M’(0; 3) B M’(2; 2) C M’(4; 4) D M’(3; 0)
là
Trang 4Câu 32: Cho hàm số
1
y 4x 1
x 1
và các khoảng:
(I)
3
;
2
; (II)
3; 1 2
; (III)
1 1;
2
;(IV)
1; 2
H.số trên đồng biến trên các khoảng:
A.(I) và (II) B (II) và (III) C (III) và (IV) D (IV) và (I)
sao cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất là:
Câu 34: Cho (H) là khối chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng:
A
a3
a3 2
a3 3
a3 3 2
1
y 4x 1
x 1
và các khoảng:
(I)
3
;
2
(II)
3; 1 2
(III)
1 1;
2
(IV)
1; 2
Hàm số trên nghịch biến trên các khoảng:
A.(I) và (II) B (II) và (III) C (III) và (IV) D (IV) và (I)
là:
Câu 37: Cho hàm số
x mx m y
x m
Để hàm số cĩ CĐ và CT, điều kiện cho tham số m là:
A m < -2 hay m > 1 B m < -1 hay m > 2 C -2 < m <1 D -1 < m < 2
2 1 1
x y x
Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A 1;0
1 max
2
y
B 1;2
1 min
2
y
C 1;1
1 max
2
y
D 3;5
11 min
4
y
d1: x + 3y – 1 = 0; d2 : x – 3y -5 = 0 và vuơng gĩc với d3 : 2x – y +7 = 0 là:
A.3x + 6y – 5 = 0; B 6x + 12y – 5 = 0; C.6x + 12y + 10= 0; D.x + 2y +10 = 0
m
y x m x m x
Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x12x2 1 thì giá trị cần tìm của m là:
II/ PHẦN II : TỰ LUẬN ( 2 điểm)
Câu 1 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 12log2(2+x)+log1
2 (4 −4
√18 − x )≤ 0
Câu 2 (0,75 điểm) Tìm nguyên hàm: I = ∫
❑
❑
e x
3√3+e x+2e x+7dx
Trang 5Câu 3 (0,75 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC⊥(ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và ∠ABC=1200
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng
450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA , BD
HẾT
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu 1(0.5 điểm) Điều kiện:
¿
2+x>0 ,18 − x ≥ 0
4 −4√18 − x >0
⇔− 2<x≤ 18
¿{
¿
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
log2√2+x ≤ log2(4 −4
√18− x) ⇔√2+x ≤ 4 −√418− x Đặt t=√418− x Khi đó 0 ≤t <√420 và bất phương trình trở thành : √20− t4≤ 4 −t
2 0
t t
Suy ra 4
√18− x ≥ 2 ⇔ x≤ 2. Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là −2<x ≤2
Câu 2: (0.75 điểm) Đặt √3+e x=t Khi đó e x=t 2− 3⇒e x dx=2tdt x=ln 6 ⇒t=3 Suy ra
I=∫
❑
❑
2 tdt
3 t +2(t2−3)+7=2∫
❑
❑
t 2t2+3 t+1dt
¿2∫
❑
❑
t
(t+1)(2t +1) dt=2∫
❑
❑
(t+11 −
1
2t +1)dt
t+1¿2
¿
√3+e x+1¿2
¿
¿
¿
¿2 ln|t+1|− ln|2t +1|=ln¿
Câu 3(0.75 điểm)
Kẻ SK⊥ AB⇒ hình chiếu CK⊥ AB
⇒((SAB),(ABCD))=∠SKC=450
∠ABC=1200⇒∠ CBK=600⇒ CK=CBsin 600
=3 a
2 ⇒SC=CK tan 450
=3 a
SABCD=AB BCsin 1200=3√3 a2
S
D
C O
I
Trang 6Từ (1) và (2) ⇒V S ABCD=1
3SC SABCD=
3√3 a3
4 .
vuông góc chung của BD là SA Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra OI= 3 a
2√5=
3√5 a
10 . Suy ra d (SA , BD)=3√5 a
10 .
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 ( Thời gian 90phút)
Mỗi câu 0,25điểm
1
Câu 1: Lũy thừa của a ( 0a ) với số mũ 1 8loga4 3
bằng:
1
2 Câu 2: Tìm mệnh đề đúng?
A Hàm số y x 2 luôn nghịch biến B Hàm số
1 2
x
y
luôn đồng biến
C Hàm số
1 3
y x luôn nghịch biến D Hàm số y luôn nghịch biến.2x
3
Câu 3: Phương trình
1 2 128
x
có nghiệm x bằng:
4
Câu 4: Hàm số h x( ) ln cos x có đạo hàm tại điểm x 4
là:
A h'( )4 2
B h'( ) 14
C h'( )4 2
D h'( )4 1
5
Câu 5: Phương trình log (0,2 x2) log (2 0,2 x1) có nghiệm x bằng:
6 Câu 6: Tìm mệnh đề sai?
A Hàm số
4 3
log
luôn đồng biến
B Lôgarit cơ số 0,2 của 3 luôn có giá trị âm.
C Lôgarit cơ số 2 của 3 luôn có giá trị dương.
Trang 7D Hàm số ylog 2x
luôn nghịch biến
7
Câu 7: Phương trình lg2x3 10lgx có nghiệm x bằng:1 0
A 10 và 109
1
B -10 và 109 C 1 và
1
8
Câu 8: Số điểm cực đại của hàm số y x 42017 là:
9 Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.EFG có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
y x x Thể tích của khối chóp S.EFG bằng:
A
3
3
12
a
B
3
6
a
C
3
3 6
a
D
3
12
a
10
Câu 10: Phương trình log 2x có nghiệm x bằng:1
1
11
Câu 11: Tập xác định của hàm số
4 3
y x là:
12
Câu 12: Cho hàm số y2x4 4x2 Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , ' 0 y nên hàm số nghịch biến
B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1
C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;
D Trên các khoảng 1;0 và 1; , ' 0 y nên hàm số đồng biến
13
Câu 13: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1 2
x y x
là:
14
Câu 14: Cho hàm số
y x x
Khi đó:
A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x , giá trị cực tiểu của hàm số là (0) 00 y
B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x , giá trị cực tiểu của hàm số là ( 1) 11 y
C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x , giá trị cực đại của hàm số là ( 1) 11 y
D Hàm số đạt cực đại tại điểm x , giá trị cực đại của hàm số là 0
1 (0) 2
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
C
Trang 8B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D Mỗi mặt cĩ ít nhất ba cạnh
A 2;0 2;0
maxy 2, miny 0
B 2;0 2;0
maxy 4, min y 0
C 2;0 2;0
maxy 4, min y 1
D 2;0 2;0
maxy 2, miny 1
18
Câu 18: Cho hàm số y x23x5 Số điểm cực trị của hàm số là:
của (d) là :
20 Câu 20: Tìm m để hàm số : y = - x3 + 6x2 + mx + 5 đồng biến trên một khoảng có
chiều dài bằng 1
A
45 m 4
B
25 m 4
C m 12 D
2 m 5
A 1;1 1;1
maxy 0, miny 2
B 1;1 1;1
maxy 2, miny 0
C 1;1 1;1
maxy 2, min y 2
D
1;1 1;1
maxy 2, miny 1
23
¿
x=2+t y=− 1− 3t
¿{
¿
(t: tham số)
Phương trình tổng quát của là:
A
0;2
maxy 5
B 0;2
miny 3
C 1;1
maxy 3
D 1;1
miny 7
25
2
x 2mx m 2 y
x m
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
Trang 9khoảng (1;
A
3 17
m 2 4
B
3 17
4
C
3 17 m
4
D m 2 26
x mx m y
x m
Để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu, điều kiện cho tham số m là:
A m < -2 hay m > 1 B m < -1 hay m > 2 C -2 < m <1 D -1 < m < 2
tuyến AM là:
A
¿
x=−2+4 t
y =1− t
¿{
¿
B
¿
x=2+4 t y=1 −2 t
¿{
¿
c
¿
x=−2+2 t y=1 −t
¿{
¿
D
¿
x=2+2 t
y=− 1+t
¿{
¿
28 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x m(sinx cosx) đồng biến trên R
A
2 m 2
B
2 m 2
C
2 m 2
D
2 m 2
là
32
1
y 4x 1
x 1
và các khoảng:
(I)
3
;
2
(II)
3
; 1 2
(III)
1 1;
2
(IV)
1
; 2
Hàm số trên đồng biến trên các khoảng:
A.(I) và (II) B (II) và (III) C (III) và (IV) D (IV) và (I)
sao cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất là:
35
1
y 4x 1
x 1
và các khoảng:
Trang 10(I)
3
;
2
(II)
3; 1 2
(III)
1 1;
2
(IV)
1; 2
Hàm số trên nghịch biến trên các khoảng:
A.(I) và (II) B (II) và (III) C (III) và (IV) D (IV) và (I)
ABC là:
37
x mx m y
x m
Để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu, điều kiện cho tham số m là:
A m < -2 hay m > 1 B m < -1 hay m > 2 C -2 < m <1 D -1 < m < 2 38
2 1 1
x y x
Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A
1;0
1 max
2
y
B 1;2
1 min
2
y
C 1;1
1 max
2
y
D 3;5
11 min
4
y
d1: x + 3y – 1 = 0; d2 : x – 3y -5 = 0 và vuơng gĩc với d3 : 2x – y +7 = 0 là:
A.3x + 6y – 5 = 0; B 6x + 12y – 5 = 0; C.6x + 12y + 10= 0; D.x + 2y +10 = 0 40
m
y x m x m x
Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x12x2 1 thì giá trị cần tìm của m là: