Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào.. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây A.. Cho đồ thị hàm số y= f x liên
Trang 1HOÀNG XUÂN NHÀN 1
ĐỀ SỐ 01
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Tính đơn điệu và cực trị hàm số
Nhận diện cơ bản về đồ thị
Ôn tập một số kiến thức đã học lớp 11
Câu 1 Cho hàm số 3
y=x − x+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A (−1;1) B ( )0;1 C (4; +) D (−; 2)
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x =2 B Hàm số có 3 cực tiểu
C Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 D Hàm số đạt cực đại tạo x =4
Câu 4 Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây
A y = x3 −3x2
B y = − +x4 2x2
C y = +1 3x − x3
D y = 3x− x3
Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Trang 2HOÀNG XUÂN NHÀN 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
D Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =1
Câu 6 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A y=x2+ 1 B
1
x y x
= + C y= + x 1 D y=x4+ 1
Câu 7 Xét hàm số 2
1
x y
x
−
=
− Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số cực trị của hàm số y= f x( ) là
Câu 9 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;3
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (6; + )
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−;3)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )3; 6
Câu 10 Cho hàm số y=x3−3x+ Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2
A (−2; 0) B (−1; 4) C ( )0;1 D ( )1; 0
Trang 3HOÀNG XUÂN NHÀN 3
Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2−
C Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =2
D Hàm số có ba cực trị
Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A y=x3+ − x 5 B y=x4+3x2+ 4
C y=x2+ 1 D 2 1
1
x y x
−
= +
Câu 13 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
A y= +x3 3x2− 1 B y= −x3 3x2− 2 C y= − +x3 3x2− 1 D y= −x3 3x2+ 2
Câu 14 Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên \ 2 B Hàm số đồng biến trên (−; 2), (2; + )
C Hàm số nghịch biến trên (−; 2), (2; + ) D Hàm số nghịch biến trên
Câu 15 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
x y x
+
=
−
1
x y x
+
=
−
C
1
x y
x
−
=
−
1
x y x
−
= +
Trang 4HOÀNG XUÂN NHÀN 4
Câu 16 Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A y=x4−2x2
y=x − x +
C y=x4+2x2
D y= − +x4 2x2
Câu 17 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( 2 )( 4 )
f x = x− x − x − trên Tính số điểm cực trị của hàm
số y= f x( )
Câu 18 Tìm cực đại của hàm số y=x 1−x2
A 1
1 2
−
2
2
Câu 19 Hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2
f x =x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên
B Hàm số nghịch biến trên (−; 0) và đồng biến trên (0; + )
C Hàm số đồng biến trên
D Hàm số đồng biến trên (−; 0) và nghịch biến trên (0; + )
Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) xác định trong khoảng ( )a b; và có đồ thị như
hình bên dưới Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?
A Hàm số y= f x( ) có đạo hàm trong khoảng ( )a b;
B f( )x1 0
C f( )x2 0
D f( )x3 =0
Câu 21 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y=2x3+6x2− 2
B y=x3+3x2− 2
C y= − −x3 3x2− 2
D y=x3−3x2− 2
Câu 22 Cho hàm số y=x4+4x2+ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3
A Hàm số đồng biến trên (− +; )
B Hàm số nghịch biến trên (−; 0) và đồng biến trên (0; +)
C Hàm số nghịch biến trên (− +; )
D Hàm số đồng biến trên (−; 0) và nghịch biến trên (0; +)
Trang 5HOÀNG XUÂN NHÀN 5
Câu 23 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại
với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn
A. 5
1
8
13
18
Câu 24 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= −x3 3x2+mx đạt cực tiểu tại x =2
A m =0 B m = −2
C m =1 D m =2
Câu 25 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây
Hàm số đó là hàm số nào?
A y=x3−3x2+ 2 B y=x3+3x2+ 2
C y= − +x3 3x2+ 2 D y=x3−3x2+ 1
Câu 26 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 4 5
3
y= x − mx + x− đồng biến trên
A − 1 m 1 B − 1 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1
Câu 27 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) ( 2 )2
1
y f x x tại điểm M( )2;9 là
A y=6x−3 B y=8x−7 C y=24x−39 D y=6x+21
Câu 28 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 )
1 3
y= x −mx + m − −m x đạt cực đại tại x = 1
Câu 29 Cho hàm số (m 1)x 2m 2
y
x m
=
+ Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên (− +1; )?
A m 1 B 1 m 2 C m 1 m 2 D m 2
Câu 30 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2
y= x − mx + mx− m+ nghịch biến
trên một đoạn có độ dài bằng 3 Tính tổng tất cả phần tử của S
Câu 31 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
x y x
+
=
− tại điểm có hoành độ x = − có hệ số góc bằng 0 1
5
5
Câu 32 Để hàm số
2
1
x mx y
x m
= + đạt cực đại tại x = thì 2 m thuộc khoảng nào?
A (2; 4) B (0; 2) C (− −4; 2) D (−2; 0)
Câu 33 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 2
1
y x
+ −
= + nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
A m 1 B m − 3 C m − 3 D m 1
Câu 34 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
Trang 6HOÀNG XUÂN NHÀN 6
1
x y x
+
=
−
B 2 1
1
x y x
−
=
−
1
x y x
+
=
−
1
x y x
−
= +
Câu 35 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u =1 2 và công bội q = Giá trị của 5 u u6 8 bằng
Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 3 ( ) 2
y= m− x − m− x + x+ đồng biến biến trên ?
A 1 m 2 B 1 m 2 C 1 m 2 D 1 m 2
Câu 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4
x m
+
= + giảm trên khoảng (−;1)?
Câu 38 Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y= −x3 3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x x1, 2 sao cho
2 2
1 2 1 2 13
x +x −x x = Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A m −0 ( 1; 7) B m 0 (7;10) C m −0 ( 15; 7− ) D m − −0 ( 7; 1)
Câu 39 Cho hàm số ( ) 4 ( ) 2
y= m+ x − m− x + Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại
mà không có điểm cực tiểu là:
Câu 40 Cho hàm sốy=ax4+bx2+c có đồ thị như hình bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a0,b0,c0
B a0,b0,c 0
C a0,b0,c0
D a0,b0,c0
Câu 41 Tìm m đề đồ thị hàm số y= −x4 2mx2+1 có ba điểm cực trị A( )0;1 , , B C thỏa mãn BC =4?
A m = 2 B m =4 C m = 4 D m = 2
Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 ( ) 2 2
y=x − m+ x +m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
A m =0 B m= −1,m= 0
C m =1 D m=1,m= 0
Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 7HOÀNG XUÂN NHÀN 7
Câu 44 Tất cả các giá trị của m để hàm số 2 cos 1
cos
x y
x m
−
=
− đồng biến trên khoảng 0; 2
là
2
2
m D m 1
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
3
2
3
mx
y= + mx + x m− + nghịch biến trên nửa khoảng 1; + )?
A ; 14
15
− −
14
; 15
+
14 2;
15
− −
14
; 15
− −
Câu 46 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 ( ) 2 ( 2 )
3
y= x − m+ x + m + m x− nghịch biến trên khoảng (−1;1)
A S = − 1; 0 B S = C S = − 1 D S = 0;1
Câu 47 Cho hàm số y= −x4 2mx2−2m2+m4 có đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C có ba điểm cực trị A , B , C và
ABDC là hình thoi trong đó D(0; 3− ), A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?
A 9; 2
5
m
2
m −
2 5
m
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y= x − x +m x − có 5 điểm cực trị
Câu 49 Cho hàm số
3 2
3
x
y= −ax − ax+ Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn
2
+ + thì a thuộc khoảng nào ?
2
a − −
7 5;
2
a − −
C a − −( 2; 1) D 7; 3
2
a − −
Câu 50 Hàm số ( ) (3 )3 3
y= x+m + x+n −x (tham số m n ) đồng biến trên khoảng ; (− + ; ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 2 2)
4
P= m +n − −m n bằng
16
−
4
HẾT
Trang 8HỒNG XUÂN NHÀN 8
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
3
2
3
mx
y= + mx + x m− + nghịch biến trên nửa khoảng 1; + )?
A ; 14
15
− −
14
; 15
+
14 2;
15
− −
14
; 15
− −
Hướng dẫn giải:
Ta cĩ y =mx2+14mx+14 Điều kiện đề bài tương đương :
+
) 2
14
14
+
+ Đến đây, ta cĩ hai cách đánh giá hàm số vế phải
☺ Cách 1:
x
x
+
⎯⎯⎯→
☺ Cách 2:
Xét hàm ( ) 2
14 14
g x
= −
( )2 2
14
x
x x
+
Trang 9HỒNG XUÂN NHÀN 9
15
+
Câu 46 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 ( ) 2 ( 2 )
3
y= x − m+ x + m + m x− nghịch biến trên khoảng (−1;1)
A S = − 1; 0 B S = C S = − 1 D S = 0;1
Hướng dẫn giải:
x m
= +
(Học sinh cĩ thể thay m =100 vào phương trình y = để tìm được hai nghiệm 0
X = = +m X = = ) m
Vì m + , m2 m nên ta cĩ bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Qua bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;1) khi và chỉ khi ta cĩ:
Vậy: S = − 1 ⎯⎯⎯→Chọn C
Câu 47 Cho hàm số y= −x4 2mx2−2m2+m4 cĩ đồ thị ( )C Biết đồ thị ( )C cĩ ba điểm cực trị A , B , C
và ABDC là hình thoi trong đĩ D(0; 3− ), A thuộc trục tung Khi đĩ m thuộc khoảng nào?
A 9; 2
5
m
2
m −
2 5
m
Hướng dẫn giải:
y = x − mx= x x −m ; y 0 x2 0
=
= =
Điều kiện để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị là m 0 (*)
Khi đĩ ba điểm cực trị là ( 4 2)
A m − m ; ( 4 2)
B − m m − m ; ( 4 2)
C m m − m Điều kiện để ABDC là hình thoi: BC⊥AD và trung điểm I của BC trùng với trung điểm J của
AD Do tính đối xứng của cực trị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta luơn cĩ BC⊥AD nên chỉ cần I J với ( 4 2)
I m − m 0; 4 2 2 3
2
Trang 10HOÀNG XUÂN NHÀN 10
3
m m
=
=
Kết hợp điều kiện (*), ta có
1 9
2 5
⎯⎯⎯→
Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x3−6x2+m x −1 có 5 điểm cực trị
A 11 B 15 C 6 D 8
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số y= f ( )x bằng 2n +1 với n là số điểm cực trị dương của
hàm số y= f x( )
Hàm số có 5 điểm cực trị2n+ = =1 5 n 2 với n là số điểm cực trị dương (x 0) của hàm số ( ) 3 2
f x =x − x +mx−
f x = x − x+ = = −m m x + x
g x = − x + x x g x = − +x = =x
Bảng biến thiên của hàm g x( ):
Ta thấy m (0;12) thỏa mãn đề bài Do vậy có 11 giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;12)
⎯⎯⎯→
Câu 49 Cho hàm số
3 2
3
x
y= −ax − ax+ Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn
2
+ + thì a thuộc khoảng nào ?
A 3; 5
2
a − −
7 5;
2
a − −
C a − −( 2; 1) D 7; 3
2
a − −
Hướng dẫn giải:
Đạo hàm : 2
y = −x ax− a; y = −0 x2 2ax−3a=0 ( )1 Hàm số có hai cực trị x1,x2 = có hai nghiệm phân biệt y 0 − 0 a 3 a 0
Khi đó x1,x2 là nghiệm của ( )1 , theo định lý Vi-ét, ta có : 1 2
1 2
2
Trang 11HOÀNG XUÂN NHÀN 11
( )
4 12
a
⎯⎯⎯→
Câu 50 Hàm số ( ) (3 )3 3
y= x+m + x+n −x (tham số m n ) đồng biến trên khoảng ; (− + ; ) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 2 2)
4
P= m +n − −m n bằng
A −16 B 4 C 1
16
−
4
Hướng dẫn giải:
y= x m+ + x n+ − x = x + m n x m+ + +n
Hàm số đồng biến trên (− + ; ) 0 0
0
a
mn
0
m mn
n
=
= =
Do vai trò của m n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp , m =0
P= n − =n n− − −
m n
Do vài trò m, n như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp
0 0
m n
P= m− − + n + − −n
Từ ( ) ( )1 , 2 ta có min 1
16
P = − Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi 0, 1
8
m= n= hoặc 1, 0
8
m= n=
⎯⎯⎯→